機械製圖-第三章 基本體及其表面交線-平面與立體相交

tags:    時間:2014-03-05 18:46:18
機械製圖-第三章 基本體及其表面交線-平面與立體相交簡介
3.2 平面與立體相交  ★3.2.1 截交線的性質     平面與立體表面相交,可以認為是立體被平面截切,此平面通常稱為截平面,截平面與立……
機械製圖-第三章 基本體及其表面交線-平面與立體相交正文

3.2 平面與立體相交 

★3.2.1 截交線的性質
    平面與立體表面相交,可以認為是立體被平面截切,此平面通常稱為截平面,截平面與立體表面的交線稱為截交線。

    為了正確分析和表達機件的結構形狀,我們需要了解截交線的性質和畫法。由於立體的形狀和截平面與立體的相對位置不同,截交線的形狀也各不相同,但任何截交線都具有下列兩個基本性質:
(1)截交線一定是一個封閉的平面圖形。
(2)截交線既在截平面上,又在立體表面上,截交線是截平面和立體表面的共有線。截交線上的點都是截平面與立體表面上的共有點。
    因為截交線是截平面與立體表面的共有線,所以求作截交線的實質,就是求出截平面與立體表面的共有點。

★3.2.2 平面與平面立體相交
平面立體的表面是平面圖形,因此平面與平面立體的截交線為封閉的平面多邊形。多邊形的各個頂點是截平面與立體的稜線或底邊的交點,多邊形的各條邊是截平面與平面立體表面的交線 。

例3-1 如右圖所示,求作正垂面P斜切正四稜錐的截交線。
分析:截平面與稜錐的四條稜線相交,可判定截交線是四邊形,其四個頂點分別是四條稜線與截平面的交點。因此,只要求出截交線的四個頂點在各投影面上的投影,然後依次連接頂點的同名投影,即得截交線得投影.

作圖方法與步驟如上圖(b)所示:
1.因為截平面P是正垂面,它的正面投影積聚成一條直線,可直接求出截交線各頂點的正面投影(a′)、b′、c′、(d′)。
2.根據直線上點的投影規律,求出各頂點的水平投影a、b、c、d和側面投影a″、b″、c″、d″。
3.依次連接abcd和a″ b″ c″ d″ ,即得截交線的水平投影和側面投影。
當用兩個以上平面截切平面立體時,在立體上會出現切口、凹槽或穿孔等。作圖時,只要作出各個截平面與平面立體的截交線,並畫出各截平面之間得交線,就可作出這些平面立體的投影。

例3-2 如圖3-14(a)所示,一帶切口得正三稜錐,已知它的正面投影,求其另兩面投影。

分析:該正三稜錐的切口是由兩個相交的截平面切割而形成。兩個截平面一個是水平面,一個是正垂面,它們都垂直於正面,因此切口的正面投影具有積聚性。水平截面與三稜錐的底面平行,因此它與棱面△SAB和△SAC的交線DE、DF必分別平行與底邊AB和AC,水平截面的側面投影積聚成一條直線。正垂截面分別與棱面△SAB和△SAC交於直線GE、GF。由於兩個截平面都垂直於正面,所以兩截平面的交線一定是正垂線,作出以上交線的投影即可得出所求投影.

作圖方法與步驟如圖3-14(b)、(c)、(d)所示:
1.由d′ 在as上作出d,由d分別作ab、ac的平行線,再由e′(f′)在兩條平行線上分別作出e和f ,連接de 、df即為DE、DF的水平投影。根據投影規律可在側面上求出 d″e″、d″f″,如圖3-14b所示。
2.由g′ 分別在sa、s″a″ 上求出g、g″,然後分別連接ge、gf、g″e″、g″f″,如圖3-14(c)所示。

 

3.連接ef,由於ef被三個棱面的水平投影遮住而不可見,應畫成虛線。注意稜線SA中間DG段被截去,故它的水平投影中只剩sg、ad,側面投影中只剩s″g″、a″d″,如圖3-14(d)所示.

 

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