工程機械製圖投影基礎 (4)平面體的投影

tags: 工程機械 機械製圖    時間:2014-03-06 08:50:20
工程機械製圖投影基礎 (4)平面體的投影簡介
一,稜柱的投影     如圖,兩個三角形平面相互平行,其餘各平面都是四邊形,並且,每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些平面所圍成的基本體稱為稜柱,兩個互……
工程機械製圖投影基礎 (4)平面體的投影正文

一,稜柱的投影

 
 
如圖,兩個三角形平面相互平行,其餘各平面都是四邊形,並且,每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些平面所圍成的基本體稱為稜柱,兩個互相平行的平面稱為底面,其餘各面都稱為側面,兩側面的公共邊稱為側棱,兩底面間的距離稱為稜柱的高。當底面為三角形、四邊形、五邊形等時,所組成的稜柱分別為三稜柱、四稜柱、五稜柱
現以正三稜柱為例進行分析
 平面BB1C1C為水平面,它在水平面上的投影反映實形,在正立面和側立面上的投影都分別積聚成為一條平行於OX軸和OY軸的直線。
平面ABC和A1B1C1為側平面,它們在側立面上的投影反映實長,並且重影,在正立面和水平面上的投影分別積聚成為平行於OY軸和oz軸的直線。
平面ABB1A1和平面ACC1A1為側垂面,它們的側面投影都積聚為一直線,在水平面上的投影是兩個矩形,不反映實形,兩個矩形並列連接,與水平面BB1C1C重影,在正立面的投影都是矩形,不反映實形,且二者重形。
同樣,也可以用直線的投影特點來分析,圖中AA1、BB1、CC1和BC、B1C1都是投影面垂直線,它們在與其垂直的投影面上的投影積聚為一點,在另兩個投影上的投影反映實長;圖中AB,A1B1和AC,A1C1都是投影面平行線,它們在側立面上的投影都反映了實長,在另外兩個投影面上的投影都比實際長度短。
通過以上分析:作凌柱體(或基本體)的投影,實質上是作點、線、面的投影,為了使圖面清晰,投影軸可以省略,但必須注意,作出的投影圖必須符合三面投影規律。
二.凌錐的投影
   在一個多邊形平面與多個有公共頂點的三角形平面所圍成的幾何體稱為稜錐,這個多邊形稱為稜錐的底面,其餘各平面稱為稜錐的側面,相鄰側面的公共邊稱為稜錐的側棱,各側棱的公共點稱為稜錐的頂點,頂點到底面的距離稱為稜錐的高。根據不同形狀的底面,稜錐有三稜錐、四稜錐、和五稜錐等。
   現在以正五稜錐為例進行分析
正五稜錐的特點是:底面是正五邊形,側面為五個相同的等腰三角形,通過頂點向底面做垂線(即高),垂足在底面正五邊形的中心。
   正五稜錐底面,即正五邊形ABCDE平行於水平面,在水平面上的投影反映實形,為了作圖方便,使底面五邊形的DE邊平行於正投影面,正五邊形的正面投影和側面投影都積聚為一直線,正五稜錐的五個平面除平面SDE是側垂面外。其餘都是一般位置平面,平面SDE得側面投影積聚為一直線,正面投影和水平投影分別為三角形,但不反映實形,其餘各側面在三個影面上的投影都為三角形,也不反映實形。
   為了方便作圖,可以根據五稜錐的特點,在作出底面投影的基礎上,先作出頂點S的水平投影,s在abcde的中心,在根據五稜錐的高度作出頂點S的正面投影S’,即可求出側面投影S”,技術那個頂點S的三面投影分別與底面五邊形ABCDE三面投影的各頂點連線,即為稜錐的三面投影,由於平面SAE和平面SCD的正面投影布可見,因此,s’e’和s’d’為虛線,側面投影s”d”和s”c”與s”e”和s”a”重合在一起,d”和c”加括弧
三,稜台的投影
   用平行於稜錐底面的平面切割稜錐,底面和截面之間的部分稱為稜台。稜台體是稜錐體的特例。原稜錐的底面和截面分別稱為稜台的下底面和上底面,其他各平面稱為稜台的側面,相鄰側面的公共邊稱為稜台的側棱,上、下底面之間的距離稱為稜台的高。
  現在以正四稜台為例,進行分析。
     ABCDEFGH分別為兩水平面,它們在水平面上的投影分別反映實形,在正立面和側立面上的投影分別積聚為直線,側面ADHE和BCGF均為側垂面,在側立面上的投影積聚為一直線,在正立面上的投影時四邊形且重合在一起。另兩個側面ABFE和DCGH均為正垂面,在正立面上的投影積聚為一條直線,在側立面上的投影時四邊形,且重合在一起。由於四稜台前 后 左 右對稱,中心線用細點線表示。
 以上三個例子說明。平面體的投影,實質上就是其各個側面的投影,而各個側面的投影實際上是用其各個側棱投影來表示,側棱的投影又是其各頂點投影的連線而成。
平面體的投影特點
   平面體的投影,實質上就是點、直線和平面投影的集合。
    投影圖中的線條,可能是直線的投影,也可能是平面的積聚投影。
    投影圖中線段的交點,可能是點的投影,也可能是直線的積聚投影。
   當向某投影面作投影時,凡看得見的直線用實線表示,看不見的直線用虛線表示。
    在一般情況下,當平面的所有邊線都看得見時,該平面才看得見。
四,平面體投影圖的畫法
    已知四稜柱的底面為等腰梯形,梯形兩底面邊長為a,b高為h,四稜柱的高為H,四稜柱投影圖的畫法。
五,平面體上的點和線
 1 稜柱體上的點和線
  在五稜柱體(雙坡屋面建築)上有M和N兩點,其中M點在平面ABCD上,N點在平面EFGH上。ABCD平面是正平面,它在正立面上的投影反映實形,為一矩形線框。在水平面和側面上的投影是積聚在水平投影和側面投影的最前端的直線,因此,M點的水平投影和側面投影都在這兩條積聚線上,而正面投影在ABCD正面投影的矩形線框內。平面EFGH為側垂面,其側面投影積聚成一直線,水平投影和正面投影均為一矩形,因此,N點的側面投影應在EFGH側面投影的積聚線上,水平投影和正面投影分別在矩形線框內,由於EFGH的正面投影不可見,所以N點的正面投影為不可見,加括弧。
   以上兩點所在的平面都具有積聚性,所以在已知點的一面投影, 其餘兩面的投影時,可利用平面的積聚性求得。

 

Bookmark the permalink ,來源:
One thought on “工程機械製圖投影基礎 (4)平面體的投影