課 題:平面與曲面立體相交
課堂類型:講授
教學目的:講解曲面立體截割的截交線的投影
教學要求:熟練掌握圓柱體、圓錐體、圓球體截割的截交線的作圖方法
教學重點:圓柱體截割的截交線的畫法
教學難點:圓錐體、圓球體截割的截交線的畫法
教 具:模型:截割圓柱體、截割圓錐體、截割圓球體
教學方法:曲面立體(稜柱和稜錐)的截割實際就是求截平面與曲面立體表面的共有點的投影,然後把各點的同名投影依次光滑連接起來。講課中要特彆強調先作出原始的完整曲面立體,然後分步截割,並舉例說明作圖方法。
教學過程:
一、複習舊課
1、截交線的兩個基本性質。
2、訂正作業,複習求曲面立體截交線的方法和步驟。
二、引入新課題
上次課學習了平面立體的截交線,本次課繼續學習曲面立體的截交線。平面與曲面立體相交產生的截交線一般是封閉的平面曲線,也可能是由曲線與直線圍成的平面圖形,其形狀取決於截平面與曲面立體的相對位置。
三、教學內容
曲面立體的截交線,就是求截平面與曲面立體表面的共有點的投影,然後把各點的同名投影依次光滑連接起來。
當截平面或曲面立體的表面垂直於某一投影面時,則截交線在該投影面上的投影具有積聚性,可直接利用面上取點的方法作圖。
(一)圓柱的截交線
1、基本類型
平面截切圓柱時,根據截平面與圓柱軸線的相對位置不同,其截交線有三種不同的形狀。對照表3-1分析講解。
2、講解例題
(1)例一(例3-3) 如圖3-15(a)所示,求圓柱被正垂面截切后的截交線。
分析:截平面與圓柱的軸線傾斜,故截交線為橢圓。此橢圓的正面投影積聚為一直線。由於圓柱面的水平投影積聚為圓,而橢圓位於圓柱面上,故橢圓的水平投影與圓柱面水平投影重合。橢圓的側面投影是它的類似形,仍為橢圓。可根據投影規律由正面投影和水平投影求出側面投影。
(a)立體圖 (b)
(c) (d)
圖3-15 圓柱的截交線
邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。
(2)例二(例3-4) 如圖3-16(a)所示,完成被截切圓柱的正面投影和水平投影。
分析:該圓柱左端的開槽是由兩個平行於圓柱軸線的對稱的正平面和一個垂直於軸線的側平面切割而成。圓柱右端的切口是由兩個平行於圓柱軸線的水平面和兩個側平面切割而成。
(a) (b)
(c) (d)
圖3-16 補全帶切口圓柱的投影
邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。
(二)圓錐的截交線
1、基本類型
平面截切圓錐時,根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同,其截交線有五種不同的情況。對照表3-2分析講解。
2、講解例題
例三(例3-5) 如圖3-17(a)所示,求作被正平面截切的圓錐的截交線。
分析:因截平面為正平面,與軸線平行,故截交線為雙曲線。截交線的水平投影和側面投影都積聚為直線,只需求出正面投影。
(a)立體圖 (b)
圖3-17 正平面截切圓錐的截交線
邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。
(三)圓球的截交線
1、基本性質
平面在任何位置截切圓球的截交線都是圓。當截平面平行於某一投影面時,截交線在該投影面上的投影為圓的實形,在其他兩面上的投影都積聚為直線。如圖3-18所示。
(a)立體圖 (b)
圖3-18 圓球的截交線
2、講解例題
例四(例3-6) 如圖3-19(a)所示,完成開槽半圓球的截交線。
分析:球表面的凹槽由兩個側平面和一個水平面切割而成,兩個側平面和球的交線為兩段平行於側面的圓弧,水平面與球的交線為前後兩段水平圓弧,截平面之間得交線為正垂線。
(a) (b)
(c)
圖3-19 開槽圓球的截交線
邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。
(四)綜合題例
實際機件常由幾個迴轉體組合而成。求組合迴轉體的截交線時,首先要分析構成機件的各基本體與截平面的相對位置、截交線的形狀、投影特性,然後逐個畫出各基本體的截交線,再按它們之間的相互關係連接起來。
例四(例3-7) 如圖3-20(a)所示,求作頂尖頭的截交線。
分析:頂尖頭部是由同軸的圓錐與圓柱組合而成。它的上部被兩個相互垂直的截平面P和Q切去一部分,在它的表面上共出現三組截交線和一條P與Q的交線。截平面P平行於軸線,所以它與圓錐面的交線為雙曲線,與圓柱面的交線為兩條平行直線。截平面Q與圓柱斜交,它截切圓柱的截交線是一段橢圓弧。三組截交線的側面投影分別積聚在截平面P和圓柱面的投影上,正面投影分別積聚在P、Q兩面的投影(直線)上,因此只需求作三組截交線的水平投影。
(a) (b)
(c) (d)
圖3-20 頂尖頭的截交線
邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。
四、小結
總結例題,說明求曲面立體截交線的方法和步驟。