第二章 投影基礎知識
第二講
點、直線、平面的投影特徵、作圖方法
（1）點的三面投影
v空間點對於由V、H和W面組成的投影體系有三種位置關係：
當點的x、y、z坐標均不為零時，點的三面投影均落在投影面內；
當點的x、y、z坐標有一個為零時，空間點在投影面上，其兩個投影落在投影軸上，特別值得注意的是，當點在H面上時，其W面的投影落在Y軸上，當按三視圖的形成方法展開投影體系時，其W面投影隨Y軸一起繞Z軸向後旋轉落在YW軸上。
當點的x、y、z坐標均有兩個為零時，空間點在投影軸上，其一個投影與原點重合。無論點在空間處於什麼位置，其三面投影仍然遵守長對正、高平齊、寬相等的投影規律，如圖2—13所示。
點的投影與直角坐標之間的關係（用板書或電子挂圖講解）。
圖2—13 點的投影
（2）直線的投影
空間直線對投影面有三種位置關係：平行、垂直和傾斜（一般位置）。
1）投影面垂直線
若空間直線垂直於一個投影面，則必平行於其他兩個投影面，這樣的直線稱之為投影面垂直線，對於垂直於V、H、W面的直線分別稱之為正垂線、鉛垂線和側垂線。投影面垂直線在其垂直的投影面上的投影積聚為一個點，其他兩個投影面上投影垂直於相應的投影軸，且反映實長。如2—1表所示。
表2—1： 投影面垂直線
2）投影面平行線
若空間直線平行於一個投影面，傾斜於其他兩個投影面，這樣的直線稱之為投影面平行線，按其平行於V、H、W面分別稱之為正平線、水平線和側平線。投影面平行線在其平行的投影面上的投影反映實長，其他兩個投影面上投影垂直於相應的投影軸，且投影線段的長小於空間線段的實長。如表2—2所示。
表2—2：投影面平行線
3）一般位置直線
一般位置直線和三個投影面均處於傾斜位置，其三個投影和投影軸傾斜，且投影線段的長小於空間線段的實長。從投影圖上也不能直接反映出空間直線和投影平面的夾角。如圖2—14所示。
圖2—14 一般位置直線
4）點和直線的位置關係
點和直線的位置關係有兩種：點在直線上和點不在直線上。若點在直線上，點的三面投影必落在直線的三面投影上，且點分空間線段所成的比等於點的投影所分線段的投影所成的比。若點不在直線上，則點的三個投影至少有一個投影不在直線的投影上。如圖2—15所示。
圖2—15 點和直線的位置關係
（3）平面的投影
平面的表示方法如圖2—16所示。
圖2—16 平面的表示方法
空間平面對投影面有三種位置關係：平行、垂直和一般位置。
1）投影面平行面
若空間平面平行於一個投影面，則必垂直於其他兩個投影面，這樣的平面稱之為投影面平行，對平行於V、H、W面的平面分別稱之為正平面、水平面和側平面。投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映實形，其他兩個投影面上投影積聚成一條直線，且平行於相應的投影軸，如表2—3所示。
表2—3：投影面平行面
2）投影面垂直面
若空間平面垂直於一個投影面，而傾斜於其他兩個投影面，這樣的平面稱之為投影面垂直面，按垂直於V、H、W面的平面分別稱之為正垂面、鉛垂面和側垂面。投影面垂直面在其垂直的投影面上的投影積聚成一條直線，該直線和投影軸的夾角反映了空間平面和其他兩個投影面所成的二面角，其他兩個投影面上的投影為類似形，如表2—4所示。
表2—4： 投影面垂直面
3）一般位置平面
若空間平面和三個投影面均處於傾斜位置，稱之為一般位置平面。一般位置平面在三個投影面上的投影均為類似形，在投影圖上不能直接反映空間平面和投影面所成的二面角。如圖2—17所示。
圖2—17 一般位置平面
