平面上的直線和點

tags:    時間:2014-03-05 19:16:09
平面上的直線和點簡介
一、 平面上的直線 直線在平面上手杖件是:直線必通過平面上兩點,或必通過頰上一點,且平行於平面上的任一直線。 如圖2—35所示,AB、AC為兩相交直線,點M在直線AB上,……
平面上的直線和點正文

一、 平面上的直線

直線在平面上手杖件是:直線必通過平面上兩點,或必通過頰上一點,且平行於平面上的任一直線。

如圖235所示,ABAC為兩相交直線,點M在直線AB上,點N在直線AC上,則直線MN必在ABBC兩相交直線所決定的平面P上。

又如圖236所示,DEEF兩相交 直線 決定一平面Q,今在DE上取一點M,過MMNEF,則N必定在Q平面上。

二、平面上的點

點在平面上的條件是:如果點在平面的某一直線上, 則此點必在該平面上。

如圖237所示,兩相交直線ABBC決定一平面,點D在直線AB上,點E在直線BC上因此點D及點E均在ABBC所決定的平面上。

[2-6]如圖238a所示,已知△ABC給定一平面,試判斷D是否在該平面上。

分析  若點D能位於△ABC平面的一條直線上,則點D必在△ABC平面上,否則就不在△ABC所在平面上。

判斷方法如圖238b所示:

連接並延長交,求出e,再連接ae,判斷d是天淵之別 在ae上。因dae上,故可知點D在直線AE上,所以點D必在△ABC平面上。也可以先連ad,用同樣的方法判別。

[27]  如圖239a所示,完成四邊形ABCD平面上的缺口EFGH的水平投影。已知

分析: 運用平面上取點和直線的作圖方法,即可作出四邊形ABCD平面上的缺口EFGH各點的水平投影。

作圖步驟(如圖239b所示):

(1) 延長,並在cd上求得l。因,所以過l12bc。再由分別作投影連線與12相交於fg,即為FG兩點水平投影。

(2) ,所以由gghbaadh,即得GH的水平投影gh

(3) 延長,交。由作投影連線,與ab相交於3。連接3f,延長后交ade,即得EF的水平投影efefgh即為缺口EFGH的水平投影。

本題也可按圖239c所示的方法求得缺口的水平投影。

[28]  如圖240a所示,已知鉛垂面△ABC上一點K的正面投影,試求其水平投影k

分析:由於已知頰為鉛垂面,其水平投影有積聚性,所以平面上的點的水平投影也必在該平面的有積聚性的水平投影上。

作圖步驟(如圖240b所示):

根據投影關係,由引垂直於OX由的直線交abck,則k即為點K的水平投影。

二、  平面上的投影面平行線

一般位置平面上存在一般位置直線和投影面平行線,不存在投影面垂直線。特殊位置平面上存在哪些種類直線 ,請讀者自己分析。

在平面上且平行於某一投影面的直線,稱為平面上的投影面平行線。它又分為:平面上的正平線,平面上的水平線,平面上的側平線。這引起步驟關係,又具有投影面平行線的投影我特性。

如圖241a所示,AD為△ABC平面上的正平線,CE為△ABC平面上的水平線,BF為△ABC平面上的側平線。△ABC及其上的三種投影面平行線的三面投影分別如圖241bcd所示。

由於相交兩直線可確定一平面,而平面上又存在投影面平行線,故可用一對相交的幾方面平行線表示平面,以方便解題。

[29]  如圖242a所示,在△ABC平面上取一點K,使點K在點A之下15mm、在點A之前20mm處。

分析  因點K在△ABC平面上,在點K在點A之下15mm處,可作平面上的水平線MN再在點A之前20mm處作平面上的正平線EF,則點K必在兩輔助線MNEF的交點上,點K即為所求。

 

作圖步驟(如圖242ab所示):

(1) 由點AV面投影向下取15mm,作OX軸,求出直線MN的水平投影mn

(2) 由點AH面投影a向前取20mm,作efOX,再求出直線 EF的正面投影

(3) EFef)與MNmn)的交點Kk)即為所求。

 

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