平面的投影

tags:    時間:2014-03-05 19:16:29
平面的投影簡介
一、平面的表示法 (一)由初等幾何可知,不在同一直線上的三點可以確定一平面,因此作出三點的投影也就表示了該平面的投影。又因三個點可以轉化為其他形式所以可以用下列任一組幾何元素的投影表示平……
平面的投影正文

一、平面的表示法

(一)由初等幾何可知,不在同一直線上的三點可以確定一平面,因此作出三點的投影也就表示了該平面的投影。又因三個點可以轉化為其他形式所以可以用下列任一組幾何元素的投影表示平面的投影,如圖229所示:

1)不在同一直線上的三個點,見圖229a

2)一直線和不在該直線上的一點,見圖229b

3)相交兩直線,見圖229c

4)平行兩直線,見圖229d

5)任意平面圖形(如三角形、多邊形和圓等),見圖229c

 

 

(二)用平面的跡線表示平面

    

平面與投影面的交線稱為平面的跡線。若平面用P表示,則PV面的交線稱為正面跡線();PH面皎線稱為水平跡線();PW面的交線稱為側面跡線()垂直於OY軸,水平跡線有積聚性。可以只畫出有積聚性的水平跡線均無需畫出,並只用圖230c所示的兩段短的粗實線(各5mm左右)表示積聚性的跡線位置,中間以細實線相連,並在粗實線附近標記該頰的有積聚性的跡線的名稱

 

二、各類平面及其投影特性

根據平面相對投相對投影面的位置不同,平面可分為三類:

1)投影面垂直面;

2)投影面平面面;

3)一般位置平面。 

前兩類統稱為特殊位置平面。

平面與水平投影面H、正面投影面V、側面投影面W的傾角,在本書中分別用α、β、γ表示。

()特殊位置平面及其投影特性

1.投影面垂直面

只垂直一個投影面(傾斜於另兩個投影面)的平面,稱為投誠同垂直面。其中,只垂直於V面的平面稱為正垂面;只垂直於H面的平面稱為鉛垂面;只垂直於W面的平面稱為側垂面。

23列出了三種投影面垂直面的直觀圖、投影圖、實例、跡線表示法及其投影特性。下面以鉛垂面(圖231)為例介紹其投影特性:

1)鉛垂面ABCD垂直於H面同義詞債券曲的H面投影積聚為一傾斜的直線。屬於該平面的一切點、線的H面投影均與該平面的H面投影重合,鉛垂面的H面投影與其水平跡線重合。平面的投影積聚成直線的性質,也稱為積聚性。

2)鉛垂面的H面投影與OX軸的夾角反映該頰對V面的傾角β,該平面的H面投影與OY軸的夾角反映該平面對W面的傾角γ。

3)鉛垂面的正面投影和側面投影均為類似形(所謂類似形,即為數相等,朝向相同或相反的圖形)。

在解題作圖中常用跡線來表示特殊位置平面。如圖230b所示是用跡線‘表示的鉛垂面P。該平面的水平跡線是一傾斜的直線,與頰的水平投影重合,且有積聚性,它與OXOY軸的夾角β、γ分別反映鉛垂面PVW面的傾角;為突出貢獻有積聚性的跡線,本書中不畫無積聚性的跡線,如圖230c和圖231b所示的鉛垂面P(圖中不畫出)。

同理,也可得出正垂面和側垂面的投影特性。

由表23可概括出投影面垂直面的投影特性:

1)投影面垂直面的所垂直的投影面上的投影積聚為一斜向直線,與‘平面有積聚性的跡線相重合,且與相應措施投影軸的夾角分別反映該頰與另兩個投影面的傾角。

2)該平面在另兩個投影面上的投影均為類似形。

 

2.投影面平行面

平行於一個投影面臨著必同時垂直於另兩個投影面)的平面,稱為投影面平行面。其中,平行於H面的平面稱為水平面;平行於V面的平面稱為正平面;平行於W面的平面稱為側平面。

24列出了三種投影面平行面的直觀圖、投影圖、實例、跡線表示法及其投影特性。下面以水平面(圖232)為例,介紹其投影特性:

1)水平面ABCD平行於H面,其H面投影反映真形。

2)水平面的正面投影和側面投影均積聚為直線,且分別平行於OX軸和OY軸。

3)水平面的正面投影和側面投影分別與其正面跡線和側面跡線重合。

233所示是用跡線表示的的水平面P。該平面的正面跡線平行於OX軸,側面跡線平行於OY軸,均有積聚性。因為P平面平行於H面,所以沒有不清並跡線

同理,可得出正平面和側平面的投影特性。

由表24可概括出投影面平行面的投影特性:

1)投影面平行面的所平行的投影面上的投影反映真形。

2)該平面在另兩個投影面上的投影均積聚為直線,‘平行於相應的投影軸,且與它的有積聚性的跡線相重合。

(二)一般位置平面及其投影特性

 

對三個投影面都傾斜的平面稱為一般位置平面。如圖234所示,△ABS平面與三個投影面HVW都傾斜,因此它的三個投影△abs、△、△均為類似形,不反映真形,也不反映平面與投影面的傾角α、β、γ的真實大小。

 

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