2.6.1 換面法的概念
概念：空間幾何元素的位置保持不動，用新的投影面代替原來的投影面，使幾何元素在新投影面上的投影對於解題最為簡便，這種方法稱為變換投影面法，簡稱換面法。
例2-12：如圖所示為一處於鉛垂位置的三角形平面在V／H體系中不反映實形，現作一個與H面垂直的新投影面V1平行於三角形平面，組成新的投影面體系V1／H，再將三角形平面向V1 面進行投影，這時三角形平面在V1面上的投影就反映該平面的實形。
2.6.2點的投影變換
1、新投影面的選擇
新投影面的選擇必須符合以下兩個基本條件：
（1）新投影面必須垂直於原投影面體系中的一個不變的投影面。
（2）新投影面必須使空間幾何元素處於有利於解題的位置。
2、點的一次換面
根據選擇新投影面的條件可知，每次只能變換一個投影面。變換一個投影面即能達到解題要求的稱為一次換面。
（1）變換V面，即V／H→V1／H
如圖，a、a′ 為點A在V／H 體系中的投影，在適當的位置設一個新投影面V1代替V，必須使V1⊥H，從而組成了新的投影體系V1／H。 V1與H 的交線 X1為新的投影軸。由A 向V1作垂線得到新投影面上的投影a1′ ，而水平投影仍為a
（2）變換H面，即V／H→V／H1
用H1代替H組成新投影面體系V／H1，由於V面不變，所以點到V面的距離不變。即a1a x1 = aa x = y坐標。
3、點的二次換面
點的二次變換的原理和方法與第一次變換基本相同，只是將作圖過程重複一次，但要注意新、舊體系中坐標的量取，作圖方法：
★2.5.3 平面上的直線和點
1、平面上的點 ：點在平面內的一直線上，則該點必在平面上。在平面上取點，必須先在平面上取一直線，然後再在該直線上取點。
如圖2－42所示，相交兩直線AB、AC確定一平面P，點S取自直線AB，所以點S必在平面P上。
2、平面上的直線
（1）若一直線通過平面上的兩個點，則此直線必定在該平面上。
（2）若一直線通過平面上的一點並平行於平面上的另一直線，則此直線必定在該平面上。
例：如圖，相交兩直線AB、AC確定一平面P，分別在直線AB、AC上取點E、F，連接EF，則直線EF為平面P上的直線。
3、平面上的投影面平行線 ： 屬於平面且又平行於一個投影面的直線稱為平面上的投影面平行線。
平面上的投影面平行線一方面要符合平行線的投影特性，另一方面又要符合直線在平面上的條件。
過A點在平面內要作一水平線AD，可過a′ 作a′ d′ ∥OX軸，再求出它的水平投影ad，a′ d′ 和ad即為△ABC上一水平線AD的兩面投影。如過C點在平面內要作一正平線CE，可過c作c e∥OX軸，再求出它的正面投影c′ e′，c′ e′ 和ce即為△ABC上一正平線CE的兩面投影。
