課 題:1、軸測圖的基本知識
2、平面立體的正等測圖的畫法
課堂類型:講授
教學目的:1、介紹軸測圖的基本知識
2、講解平面立體的正等測圖的畫法
教學要求:1、了解軸測圖的種類,理解軸測圖的基本性質
2、了解正等測圖的形成、軸間角和軸向變形係數
3、熟練掌握平面立體的正等測圖的畫法
教學重點:平面立體的正等測圖的畫法
教學難點:正等測圖的軸測軸和坐標原點的選擇
教 具:模型:長方體、正六稜柱
教學方法:用通俗的方法講解正等測圖的獲得方法:根據觀察者的方向,將立體旋轉45°,然後將後面抬起適當角度,使立體的三條稜線(長、寬、高)與軸測投影面的夾角相等,用正投影的方法向軸測投影面投影所得的軸測圖。
教學過程:
一、複習舊課
1、複習相貫線的兩個基本性質。
2、複習相貫線的近似畫法。
3、講評作業,複習兩個曲面立體相貫的相貫線的投影的畫法。
二、引入新課題
多面正投影圖能完整、準確地反映物體的形狀和大小,且度量性好、作圖簡單,但立體感不強,只有具備一定讀圖能力的人才能看懂。
有時工程上還需採用一種立體感較強的圖來表達物體,即軸測圖,。軸測圖是用軸測投影的方法畫出來的富有立體感的圖形,它接近人們的視覺習慣,但不能確切地反映物體真實的形狀和大小,並且作圖較正投影複雜,因而在生產中它作為輔助圖樣,用來幫助人們讀懂正投影圖。
在製圖教學中,軸測圖也是發展空間構思能力的手段之一,通過畫軸測圖可以幫助想象物體的形狀,培養空間想象能力。
三、教學內容
(一)軸測圖的基本知識
1、軸測圖的形成
將空間物體連同確定其位置的直角坐標系,沿不平行於任一坐標平面的方向,用平行投影法投射在某一選定的單一投影面上所得到的具有立體感的圖形,稱為軸測投影圖,簡稱軸測圖,如圖4-2所示。
圖4-2 軸測圖的形成
在軸測投影中,我們把選定的投影面P稱為軸測投影面;把空間直角坐標軸OX、OY、OZ在軸測投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1稱為軸測軸;把兩軸測軸之間的夾角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1稱為軸間角;軸測軸上的單位長度與空間直角坐標軸上對應單位長度的比值,稱為軸向伸縮係數。OX、OY、OZ的軸向伸縮係數分別用p1、q1、r1表示。例如,在圖4-2中,p1= O1A1/OA,q1 =O1B1/OB,r1 =O1C1/OC。
強調:軸間角與軸向伸縮係數是繪製軸測圖的兩個主要參數。
2、軸測圖的種類
(1)按照投影方向與軸測投影面的夾角的不同,軸測圖可以分為:
1)正軸測圖——軸測投影方向(投影線)與軸測投影面垂直時投影所得到的軸測圖。
2)斜軸測圖——軸測投影方向(投影線)與軸測投影面傾斜時投影所得到的軸測圖。
(2)按照軸向伸縮係數的不同,軸測圖可以分為:
1)正(或斜)等測軸測圖——p1=q1=r1 ,簡稱正(斜)等測圖;
2)正(或斜)二等測軸測圖——p1=r1≠q1 ,簡稱正(斜)二測圖;
3)正(或斜)三等測軸測圖——p1≠q1≠r1 ,簡稱正(斜)三測圖;
本章只介紹工程上常用的正等測圖和斜二測圖的畫法。
3、軸測圖的基本性質
(1)物體上互相平行的線段,在軸測圖中仍互相平行;物體上平行於坐標軸的線段,在軸測圖中仍平行於相應的軸測軸,且同一軸向所有線段的軸向伸縮係數相同。
(2)物體上不平行於坐標軸的線段,可以用坐標法確定其兩個端點然後連線畫出。
(3)物體上不平行於軸測投影面的平面圖形,在軸測圖中變成原形的類似形。如長方形的軸測投影為平行四邊形,圓形的軸測投影為橢圓等。
(二)正等測圖
1、正等測圖的形成及參數
(1)形成方法
如圖4-3(a)所示,如果使三條坐標軸OX、OY、OZ對軸測投影面處於傾角都相等的位置,把物體向軸測投影面投影,這樣所得到的軸測投影就是正等測軸測圖,簡稱正等測圖。
(a) (b)
圖4-3 正軸測圖的形成及參數
(2)參數
圖4-3(b)表示了正等測圖的軸測軸、軸間角和軸向伸縮係數等參數及畫法。從圖中可以看出,正等測圖的軸間角均為120°,且三個軸向伸縮係數相等。經推證並計算可知p1=q1=r1=0.82。為作圖簡便,實際畫正等測圖時採用p1=q1=r1=1的簡化伸縮係數畫圖,即沿各軸向的所有尺寸都按物體的實際長度畫圖。但按簡化伸縮係數畫出的圖形比實際物體放大了1/0.82≈1.22倍。
2、平面立體正軸測圖的畫法
用例題講解正等測圖的畫法。
(1)長方體的正等測圖
分析:根據長方體的特點,選擇其中一個角頂點作為空間直角坐標系原點,並以過該角頂點的三條稜線為坐標軸。先畫出軸測軸,然後用各頂點的坐標分別定出長方體的八個頂點的軸測投影,依次連接各頂點即可。
圖4-4 長方體的正等測圖
作圖方法與步驟如圖4-4所示。邊畫圖邊講解作圖步驟。
(2)正六稜柱體的正等測圖
分析:由於正六稜柱前後、左右對稱,為了減少不必要的作圖線,從頂面開始作圖比較方便。故選擇頂面的中點作為空間直角坐標系原點,稜柱的軸線作為OZ軸,頂面的兩條對稱線作為OX、OY軸。然後用各頂點的坐標分別定出正六稜柱的各個頂點的軸測投影,依次連接各頂點即可。
作圖方法與步驟如圖4-5所示。邊畫圖邊講解作圖步驟。
\4-5 正六稜柱體的正等測圖
(3)三稜錐的正等測圖
分析:由於三稜錐由各種位置的平面組成,作圖時可以先錐頂和底面的軸測投影,然後連接各稜線即可。
作圖方法與步驟如圖4-7所示。邊畫圖邊講解作圖步驟。
(4)正等測圖的作圖方法總結:
從上述三例的作圖過程中,可以總結出以下兩點:
1)畫平面立體的軸測圖時,首先應選好坐標軸並畫出軸測軸;然後根據坐標確定各頂點的位置;最後依次連線,完成整體的軸測圖。具體畫圖時,應分析平面立體的形體特徵,一般總是先畫出物體上一個主要表面的軸測圖。通常是先畫頂面,再畫底面;有時需要先畫前面,再畫後面,或者先畫左面,再畫右面。
2)為使圖形清晰,軸測圖中一般只畫可見的輪廓線,避免用虛線表達。
四、小結
1、複習軸測圖的種類,軸測圖的基本性質,正等測圖的形成、軸間角和軸向變形係數。
2、總結例題,歸納正等測圖的作圖方法。