透視投影圖用的是中心投影法。它與照相成影的原理相似,圖像接近於視覺映像。所以透視投影圖富有逼真感、直觀性強。按照特定規則畫出的透視投影圖,完全可以確定空間幾何元素的幾何關係。
圖2.8是某一幾何體的一種透視投影圖。由於採用中心投影法,所以空間平行的直線,有的在投影后就不平行了。透視投影圖廣泛用於工藝美術及宣傳廣告圖樣。
直線的投影
一、直線的投影
一般情況下,直線的投影仍是直線。兩點確定唯一一條直線,只要作出屬於直線上任意兩點的投影,連線即可。
二、各種位置直線及其投影特性
有三種情況:投影面的平行線; 投影面的垂直線;一般位置直線。前兩種直線又稱為特殊位置直線。
1、投影面平行線
僅與一個投影面平行,與另外兩個投影面傾斜的直線稱為投影面的平行線。
分為三種:正平面,水平面,側平面
投影面平行線的投影特性
l)、直線在所平行的投影面上的投影,反映線段的實長,它與兩投影軸的夾角反映空間直線與另兩個投影面的真實傾角。
2)、其餘兩個投影分別平行於相應的投影軸且均小於實長。
2、投影面垂直線
與一個投影面垂直,與另外兩個投影面平行的直線稱為投影面的垂直線。
分三種;正垂線,鉛垂線,側垂線
投影面垂直線的投影特性
l)、直線在所垂直的投影面上的投影積聚成一點。
2)、直線在其餘兩個投影面上的投影均反映線段的實長,且垂直於相應的投影軸。
3、一般位置直線
與三個投影面均傾斜的直線,稱為一般位置直線
一般位置直線的投影特性:
l)、直線三個投影均與投影軸傾斜,且小於實長。
2)、直線各投影與投影軸的夾角不反映空間直線與投影面的傾角。
三、點、直線從屬關係
點屬於直線,則點的投影必屬於直線的同面投影,並且點分線段之比等於其投影之比。
四、二直線相對位置及投影特性
二直線在空間相對位置有平行、相交、交叉(異面)三種情況。
1、平行二直線
投影規律:中間兩直線相互平行,它們的同面投影一定平行;反之,兩直線的各同面投影平行,則二直線在空間必然平行。
注意:當空間二直線同時是某個投影面的平行線時,則要看它們在所平行的那個投影面上的投影是否平行,才能判斷其是否平行。
2、相交二直線
投影規律:空間相交兩直線,其同面投影均相交,且交點符合點的投影規律。反之,若二直線的同面投影均相交,其交點同屬於兩直線,則它們在空間也一定是相交的。
3、 交叉二直線
投影規律:交叉二直線的投影可能有一組、二組或三組同面投影相交,但投影的交點個會符合點的投影規律。也可能出現一組或兩組同面投影相互平行,但不可能三組同面投影都平行。
平面的投影
一、平面的投影表示法
1、用幾何元素的投影表示平面
不屬於一直線的三點的投影;一直線和不屬於此直線一點的投影;兩平行線或兩相交直線的投影;平面圖形的投影等可以用來表示平面的投影。
2、用跡線表示平面
二、各種位置平面及其投影特性
分為三類:投影面平行面;投影面垂直面;一般位置平面
1、投影面平行面
與一個投影面平行(與另外兩個投影面垂直)的平面,稱為投影面平行面。平行面分三種:水平面,正平面,側平面。
平行面的投影特性:
①、在平面所平行的投影面上的投影反映平面圖形的實形。
②、另外兩投影都積聚成直線;目平行於相應的投影軸。
2、投影面垂直面
垂直於一個投影面於其他兩個投影面傾斜的平面,稱為投影面垂直面。垂直面分三種:正垂面,鉛垂面,側垂面。
垂直面的投影特性:
①.在平面所垂直的投影面上的投影積聚成一斜線,它與投影軸的夾角分別反映該平面與相應投影面的夾角。
②、另外兩個投影為小於實形的類似型。
3、一般位置平面
與三個投影面都傾斜的平面,稱為一般位置平面、它的投影均不反映實形,也個會積聚為直線,而是二個小於實形的類似形。
三、用跡線表示特殊位置平面
四、屬於平面的點、直線和圓
1、點和直線屬於平面的幾何條件
(1)若點屬於某平面的一條直線,則點必屬於該平面;
(2)若直線通過屬於平面的兩個點,則直線必屬於該平面;
(3)若直線通過屬於平面的一個點,且平行於屬於平面的一條直線,則直線必屬於該平面。
2屬於平面的點、直線作圖舉例
(P45例1-3)