課 題:1、投影法的基本知識
2、三視圖的形成與投影規律
課堂類型:講授
教學目的:1、介紹投影法的概念、種類、應用
2、講解正投影法的基本性質
3、介紹三投影面體系和三視圖的形成、投影規律
教學要求:1、掌握正投影法的基本性質
2、理解並掌握三視圖的形成和投影規律
教學重點:1、正投影法的基本性質
2、三視圖的投影規律
教學難點:三視圖與物體方位的對應關係
教 具:自製的三投影面體系模型、簡單幾何體模型
教學方法:講授與課堂演示、舉例相結合。
教學過程:
一、複習舊課
簡要複習平面圖形的作圖方法和步驟。
二、引入新課題
在工程技術中,人們常用到各種圖樣,如機械圖樣、建築圖樣等。這些圖樣都是按照不同的投影方法繪製出來的,而機械圖樣是用正投影法繪製的。
三、教學內容
(一)投影法的基本知識
1、投影法的概念
舉例:在日常生活中,人們看到太陽光或燈光照射物體時,在地面或牆壁上出現物體的
影子,這就是一種投影現象。我們把光線稱為投射線(或叫投影線),地面或牆壁稱為投影面,影子稱為物體在投影面上的投影。
下面進一步從幾何觀點來分析投影的形成。設空間有一定點S和任一點A,以及不通過點S和點A的平面P,如圖2-1所示,從點S經過點A作直線SA,直線SA必然與平面P相交於一點a,則稱點a為空間任一點A在平面P上的投影,稱定點S為投影中心,稱平面P為投影面,稱直線SA為投影線。據此,要作出空間物體在投影面上的投影,其實質就是通過物體上的點、線、面作出一系列的投影線與投影面的交點,並根據物體上的線、面關係,對交點進行恰當的連線。
圖2-1 投影法的概念 圖2-2 中心投影法
如圖2-2所示,作△ABC在投影面P上的投影。先自點S過點A、B、C分別作直線SA、SB、SC與投影面P的交點a、b、c,再過點a、b、c作直線,連成△abc ,△abc即為空間的△ABC在投影面P上的投影。
上述這種用投射線(投影線)通過物體,向選定的面投影,並在該面上得到圖形的方法稱為投影法。
2、投影法的種類及應用
(1)中心投影法
投影中心距離投影面在有限遠的地方,投影時投影線匯交於投影中心的投影法稱為中心投影法,如圖2-2所示。
缺點:中心投影不能真實地反映物體的形狀和大小,不適用於繪製機械圖樣。
優點:有立體感,工程上常用這種方法繪製建築物的透視圖。
(2)平行投影法
投影中心距離投影面在無限遠的地方,投影時投影線都相互平行的投影法稱為平行投影法,如圖2-3所示。
根據投影線與投影面是否垂直,平行投影法又可以分為兩種:
1)斜投影法——投影線與投影面相傾斜的平行投影法,如圖2-3(a)所示。
2)正投影法——投影線與投影面相垂直的平行投影法,如圖2-3(b)所示。
(a) 斜投影法 (b) 正投影法
圖2-3 平行投影法
正投影法優點:能夠表達物體的真實形狀和大小,作圖方法也較簡單,所以廣泛用於繪製機械圖樣。
(二)三視圖的形成與投影規律
在機械製圖中,通常假設人的視線為一組平行的,且垂至於投影面的投影線,這樣在投影面上所得到的正投影稱為視圖。
一般情況下,一個視圖不能確定物體的形狀。如圖2-6所示,兩個形狀不同的物體,它們在投影面上的投影都相同。因此,要反映物體的完整形狀,必須增加由不同投影方向所
得到的幾個視圖,互相補充,才能將物體表達清楚。工程上常用的是三視圖。
圖2-6 一個視圖不能確定物體的形狀
1、三投影面體系與三視圖的形成
(1)三投影面體系的建立
三投影面體系由三個互相垂直的投影面所組成,如圖2-7所示。
在三投影面體系中,三個投影面分別為:
正立投影面:簡稱為正面,用V表示;
水平投影面:簡稱為水平面,用H表示;
側立投影面:簡稱為側面,用W表示。
三個投影面的相互交線,稱為投影軸。它們分別是:
OX軸:是V面和H面的交線,它代表長度方向;
OY軸:是H面和W面的交線,它代表寬度方向;
OZ軸:是V面和W面的交線,它代表高度方向;
三個投影軸垂直相交的交點O,稱為原點。 圖2-7 三投影面體系
(2)三視圖的形成
將物體放在三投影面體系中,物體的位置處在人與投影面之間,然後將物體對各個投影面進行投影,得到三個視圖,這樣才能把物體的長、寬、高三個方向,上下、左右、前後六個方位的形狀表達出來,如圖2-8(a)所示。三個視圖分別為:
主視圖:從前往後進行投影,在正立投影面(V面)上所得到的視圖。
俯視圖:從上往下進行投影,在水平投影面(H面)上所得到的視圖。
主視圖:從前往後進行投影,在側立投影面(W面)上所得到的視圖。
(a) (b)
(c) (d)
圖2-8 三視圖的形成遇展開
(3)三投影面體系的展開
在實際作圖中,為了畫圖方便,需要將三個投影面在一個平面(紙面)上表示出來,規定:使V面不動,H面繞OX軸向下旋轉90°與V面重合, W面繞OZ軸向右旋轉90°與V面重合,這樣就得到了在同一平面上的三視圖,如圖2-8(b)所示。可以看出,俯視圖在主視圖的下方,左視圖在主視圖的右方。在這裡應特別注意的是:同一條OY軸旋轉后出現了兩個位置,因為OY是H面和W面的交線,也就是兩投影面的共有線,所以OY軸隨著H面旋轉到OYH的位置,同時又隨著W面旋轉到OYW的位置。為了作圖簡便,投影圖中不必畫出投影面的邊框,如圖2-8(c)所示。由於畫三視圖時主要依據投影規律,所以投影軸也可以進一步省略,如圖2-8(d)所示。
2、三視圖的投影規律
從圖2-9可以看出,一個視圖只能反映兩個方向的尺寸,主視圖反映了物體的長度和高度,俯視圖反映了物體的長度和寬度,左視圖反映了物體的寬度和高度。由此可以歸納出三視圖的投影規律:
主、俯視圖“長對正”(即等長);
主、左視圖“高平齊”(即等高);
俯、左視圖“寬相等”(即等寬);
三視圖的投影規律反映了三視圖的重要特性,也是畫圖和讀圖的依據。無論是整個物體還是物體的局部,其三面投影都必須符合這一規律。
圖2-9 視圖間的“三等”關係
3、三視圖與物體方位的對應關係
物體有長、寬、高三個方向的尺寸,有上下、左右、前後六個方位關係,如圖2-10(a)所示。六個方位在三視圖中的對應關係如圖2-10(b)所示。
主視圖反映了物體的上下、左右四個方位關係;
俯視圖反映了物體的前後、左右四個方位關係;
左視圖反映了物體的上下、前後四個方位關係。(要求學生必須熟記 。)
(a)立體圖 (b)投影圖
圖2-10 三視圖的方位關係
注意:以主視圖為中心,俯視圖、左視圖靠近主視圖的一側為物體的後面,遠離主視圖的一側為物體的前面。
四、小結
1、 概念:投影法、中心投影法、平行投影法、斜投影、正投影。
2、正投影法的基本性質
3、三視圖的投影規律
4、三視圖與物體方位的對應關係