機械製圖簡明教程(4.4)-曲面立體切割體三視圖

機械製圖    時間:2014-03-05 18:15:24
機械製圖簡明教程(4.4)-曲面立體切割體三視圖簡介
第四節 曲面立體切割體三視圖     曲面立體被平面切去部分后的形體稱為曲面立體切割體,如圖4-11示出了幾種常見的曲面立體切割體。平面與曲面立體……
機械製圖簡明教程(4.4)-曲面立體切割體三視圖正文

第四節 曲面立體切割體三視圖

  曲面立體被平面切去部分后的形體稱為曲面立體切割體,如圖4-11示出了幾種常見的曲面立體切割體。平面與曲面立體相交,在立體表面產生了一些交線,這些交線稱為截交線,此平面又稱為截平面如圖4-12所示。由於曲面立體表面的形狀不同,以及截平面相對於立體的位置不同,因此所產生的截交線形狀也不同。例如圖4-12所示截平面與圓柱面相交,交線有直線與曲線之分。無論截交線的形狀有何不同,但它們都具有以下兩個基本性質:
   1)截交線是截平面和立體表面的共有線,截交線上的點是兩相交面的共有點。
  2)由於立體是佔有一定空間的形體,因此截交線必定組成一個封閉的平面圖形。
  下面分別介紹常見曲面立體切割體及其交線的畫法。
  
  圖4-11 常見曲面立體切割體
   a)切刀 b)頂針 c)六角螺母 d)手把上的球
  
  圖4-12 截平面與截交線
  
  圖4-13 平面截切圓柱的三種情況
  (a)截平面垂直圓柱軸線,截交線為圓b)截平面平行圓柱軸線,截交線為矩形 c)截平面與圓柱軸線斜交,截交線為橢圓

一、平面切割圓柱體

  平面切割圓柱有三種情況,如圖4-13所示。當截平面垂直於圓柱軸線切圓柱時,在圓柱表面上所得的交線是與圓柱直徑為相同的圓。當截平面平行於圓柱軸線切圓柱時,在圓柱面上的交線為直線,在圓柱體上得到一矩形,截平面離圓柱軸線越近其矩形越大;反之其矩形越小,如圖4-14所示。
            
  圖4-14平面切割圓柱體
  畫出如圖4-15所示圓柱切割體的三視圖。
  該切割體左端中間開一通槽,右端上下對稱各切去一塊,其截平面分別為水平面和側平面。水平面平行於圓柱軸線,與圓柱面的交線為矩形,矩形的V、 W面投影積聚成一直線;其H面的投影反映實形,寬度由W面投影量取。側平面垂直於圓柱的軸線,與圓柱面的交線為圓的一部分,其W面投影與圓柱的投影重影;V 、H面投影與側平面的V、H面投影(直線)重影。三視圖畫圖步驟如圖4-16所示。
  
  圖4-15 軸塊
  
  圖4-16 軸塊三視圖畫圖步驟
  a)畫圓柱的三視圖 b)畫左端通槽及右槽上下切口的V 、W面投影 c)按投影關係完成左右端的H面投影 d)描深
  畫出如圖4-17所示開槽圓柱筒的三視圖。
  由圖可見,圓柱筒的上方中間用與其軸線平行的兩個側平面和一個水平面對稱地切出一通槽。側平面的V、 H面投影具有積聚性,它的W面投影反映實形。由於兩側平面相對於軸線左右對稱,所以它們的W面投影重合。側平面既與外圓柱面相交,又與內圓柱面相交,交線皆為直線,根據投影規律可得交線的W面投影。在左視圖中外圓柱面上交線可見,內圓柱面上交線不可見。讀者可根據三視圖畫圖步驟 進行分析,如圖4-18所示。
  
  圖4-17 開槽圓筒
  
  圖4-18 開槽圓柱筒三視圖畫圖步驟
  a) 畫圓柱筒的三視圖 b)畫通槽的V、H面投影c)按投影關係畫交線和水平面的W面投影d)描深
  當截平面傾斜於圓柱軸線切圓柱時,在圓柱表面上的交線為橢圓,如圖4-19所示。畫圖時,先畫橢圓具有積聚性的投影並在其上確定一系列點,利用在圓柱面上作輔助線的方法,求出各點的投影,然後圓滑連接各點的同面投影,即可得到截交線(橢圓)的投影。具體作圖步驟如圖4-20所示。其中:圖4-19 平面斜切圓柱
    
  圖4-19 平面斜切圓柱
  1)求特殊點:在主視圖中,橢圓的V面投影積聚成一直線,可得最低點(最左點)1′和最高點(最右點)5′; 在俯視圖中圓柱面的投影積聚成圓,可得最前點3和最後點7,它們分別位於圓柱面對V面和對W面的轉向輪廓線上,根據投影規律可得1、5,1″、5″;3′、7′,3″、7″。
  2)求一般點:在H面投影上,將圓等分,得2、4、6、8等點,過各點向上作素線與V面投影交得2′(8′)、4′(6′)點,根據投影規律得2″、4″、6″、8″。
  3)圓滑連接各點的W面投影,即為所求交線橢圓的W面投影。由於圓柱的左上部已切去,所以交線的W面投影為可見。用粗實線繪製,注意圓柱對W面轉向線畫到3″和7″點終止。
    
  圖4-20 斜切圓柱三視圖的畫圖步驟
  a)畫斜切圓柱的主、俯視圖,並確定底面及圓柱對側面轉向輪廓線的W面投影位置 b)求特殊點的投影:最低點Ⅰ(1,1′,1″);最高點Ⅴ(5,5′,5″);最前點Ⅲ(3,3′,3″);最後點Ⅶ(7,7′,7″) c) 求一般點的投影(Ⅱ Ⅳ Ⅵ Ⅷ) d)在左視圖上圓滑地連接各點,然後描深

 

二.平面切割圓錐

  平面切割圓錐有六種切法,可以得到五種不同的表面交線。如圖4-21所示列出了圓錐表面交線的六種情況,前兩種分別是直線和圓,作圖比較簡單易畫,后四種表面交線分別為橢圓,雙曲線和拋物線。下面舉例介紹求作圓錐表面交線的方法和步驟。
  
          圖4-21 圓錐交線的六種情況
  截平面過錐頂,截交線是三角形 b)截平面垂直軸線,截交線是圓 c)截平面與軸線傾斜,截交線是橢圓d)截平面平行軸線,截交線是雙曲線 e)截平面與軸線傾斜,截交線是雙曲線 f〉截平面與軸線傾斜,截交線是拋物線。
  如圖4-22a所示為圓錐被平行於圓錐軸線的平面截切,已知主視圖和俯視圖,補全左視圖中所缺交線的投影。截平面平行於圓錐軸線截切圓錐,其表面交線為雙曲線,由主俯視圖可知截平面為側平面,它的V面投影和H面投影皆積聚為一條直線。根據這兩個投影,利用在圓錐面上作輔助直線或輔助圓的方法,可確定雙曲線上各點的W面投影,從而可畫出左視圖中雙曲線的投影。具體作圖步驟如下:
  1)求特殊點:由主俯視圖可知,圓錐底圓與截平面的交點Ⅰ、Ⅶ為最底點;圓錐面對V面轉向輪廓線與截平面的交點Ⅳ是雙曲線上的頂點,也是最高點。根據投影規律,可直接求得1′ 、7′ 和4′,如圖4-22b所示。。
  2)求一般點:在Ⅰ、(Ⅶ)和Ⅳ之間取一般點,如Ⅱ、 Ⅵ。作圖時先在主視圖中的1′ 、(7′) 、4′之間取2′ 、 (6′),並過2′ (6′)作垂直於軸線的輔助圓γ′,在俯視圖中畫圓γ交側平面的H面投影於2 6,根據投影規律可得2″ 、6″如圖4-22c所示.也可通過2′ 、 (6′)在圓錐面上作素線,然後得到2、 6; 2″ 、6″。
  3)圓滑連接各點的W面投影:由於雙曲線在左半圓錐面上,所以雙曲線的W面投影均為可見,用粗實線繪製如圖4-22d所示。
    
  圖4-22 圓錐截交線的畫法
  a) 已知主、俯視圖,補全左視圖中所缺截交線的投影 b)求特殊點的投影 c)求一般點的投影 d)左視圖中圓滑連接各點的投影
 

三.平面切割球

  當平面與球面相交時,其交線一定為圓。截平面離球心距離越近,交線圓的直徑就越大,反之越小。截平面平行於投影面時,其交線在該投影面上的投影反映圓的實形。在另外兩個投影面上積聚為直線。如圖4-23所示列出了三種投影面平行面截切球所得交線圓的投影畫法。
  如圖4-24a所示開槽半球,其頂端由三個平面開一通槽,若已A向為主視圖投影方向,那麼槽的左、右兩側面為側平面;與球面相交,交線圓的W面投影反映圓的實形,槽底為水平面;與球面相交;交線圓的H面投影反映圓的實形。具體畫圖步驟如圖4-30 b、c所示。
      
          圖4-23 投影面平行面切球交線圓的畫法
  a)水平面切球 b)正平面切球 c)側平面切球
  
  圖4-24 開槽半球三視圖的畫法
  a)開槽半球 b)畫水平面 c)畫側平面

四.綜合舉例

  求如圖4-25所示台階軸的表面交線。
  台階軸由同軸的大小兩個圓柱組成,其軸線垂直於H面,兩圓柱面的H面投影皆積聚為圓。截平面P為正平面,平行於台階軸的軸線,與小圓柱相交得小矩形,與大圓柱相交得大矩形;水平面Q垂直於大圓柱軸線,與大圓柱面相交的交線為一部分圓。
  因為正平面P的H 、W面投影皆積聚成一直線,其V面投影反

 

映實形,所以作圖時由H面投影可直接求得兩矩形的V面投影。由於兩個矩形屬於同一個平面P,因此其V面投影應為一個封閉線框,主視圖中兩矩形之間不應該有輪廓線,圖中的虛線表示大圓柱頂面後半部分的投影。水平面Q截大圓柱所得圓的H面投影反映實形,V 、W面投影皆積聚成一條直線。
    
  圖4-25 台階軸

 

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