平面與立體表面的交線稱為截交線，該平面稱為截平面。截交線是截平面與立體表面的共有線，一般是封閉的平面圖形。
4.2.1 帶截口的平面立體的畫法帶截口（包括開槽、穿孔）的平面立體的三視圖，可採用立體表面求點、求線的方法畫出。作圖時首先按完整圖形畫出各個視圖，然後加上截口或孔的特徵投影，再利用面上取點、取線的方法求出截口（孔、槽）的其餘投影。
(a) (b)
例1：完成被截割后的五稜柱的水平投影和側面投影。
分析：截平面斜截五稜柱，截交線為五邊形。截平面是正垂面，因此，截交線的水平投影和側面投影互為類似形。作圖的關鍵是求出上半部三根稜線與截平面的交點及五稜柱左端面與截平面的交線。
作圖步驟：
1. 在主視圖中標出截口上各交點的投影；
2. 求出各交點的側面投影和水平投影；
3. 依次連線，五稜柱截去左上角，因此，交線的側面投影和水平投影均可見；
4. 檢查后描深，注意各稜線描至相應的交點。
例2：完成被截割后的三稜錐的水平投影和側面投影。
分析：
三稜錐上部被相交兩平面（正垂面和水平面）截去，水平面與側棱面SAB、SAC分別交於ⅠⅡ、ⅠⅢ（ⅠⅡ∥AB、ⅠⅢ∥AC），正垂面與稜線SB、SC分別交於Ⅳ、Ⅴ。
兩平面相交，交線為正垂線ⅡⅢ，因此，截交線為兩相交的三角形和四邊形平面。
作圖步驟：
1. 在主視圖中標出截口各點的投影。
2. 利用平行線的投影特性求交線ⅠⅡ、ⅠⅢ的水平投影和側面投影 。
3. 求出稜線與正垂面的交點Ⅳ、Ⅴ的側面投影和水平投影。
4. 把同一面上的點依次連接。
5. 檢查后描深，注意稜線要描至交點
4.2.2 平面與曲面體的交線 一、圓柱的截交線
圓柱表面截交線的形狀，由截平面與圓柱軸線的相對位置決定,見下表。
例3：圓柱被一正垂面斜切，已知其正面投影和水平投影，求出側面投影。
分析：正垂面斜切圓柱，截交線為橢圓，其正面投影積聚為一直線段，水平投影與圓柱面的積聚投影重合，側面投影仍為橢圓。
作圖步驟：
1．作出完整圓柱的側面投影。
2．求特殊點。正面投影轉向輪廓線上的點Ⅰ、Ⅱ分別是最低最高點，1"2"是截交線橢圓側面投影的短軸；點Ⅲ、Ⅳ是側面投影轉向輪廓線上的點，同時也是截交線橢圓側面投影的長軸。
3. 求一般點。 在截交線具有積聚性的正面投影上取適當的一般點5'、6'、7'、8'，再利用表面取點法求出其水平投影和側面投影。
4. 將求得的截交線上的點依次連成光滑曲線，並將輪廓線描深至點3"、4"。
例4：完成圓柱開槽后的水平投影和側面投影。
分析：這是多個平面切割圓柱體的例子。左右兩個對稱的側平面與圓柱軸線平行，交線為兩平行素線，側面投影重影在一起；水平截平面與圓柱軸線垂直，交線圓弧的水平投影反映實形。
作圖步驟：
&nbs
p; 1．先求出截口的水平投影。注意水平截面與圓柱的交線為圓弧而不是直線段。
2．由方槽的正面投影和水平投影求出交線的側面投影。
3．連線。水平截面的側面投影不可見部分畫虛線，其餘部分畫粗實線，輪廓線被切去的部分不能畫出。
二、圓錐的截交線
和圓柱的截交線一樣，圓錐截交線的形狀也因截平面和圓錐軸線的相對位置不同而不同，表中列出圓錐截交線的五種類型。
例5：求圓錐被正垂面截切后的水平投影和側面投影。
分析：正垂面斜切圓錐，截面與所有素線都相交，交線是橢圓，其正面投影具有積聚性，水平投影和側面投影仍為橢圓。
圖步驟：
1．求特殊點。正面投影轉向輪廓線上的Ⅰ、Ⅱ兩點是截交線橢圓長軸上的點，也是最高最低點；Ⅲ、Ⅳ兩點是圓錐水平投影轉向輪廓線上的點，它們可直接求得；Ⅴ、Ⅵ兩點是截交線橢圓短軸上的兩端點，同時也是最前最後點，可用緯圓法求得。
2．求一般點。在截交線正面投影的適當位置取一般點7'8'，用緯圓法求出其水平投影和側面投影。
3．連線。依次光滑連接各點，即得截交線橢圓的水平投影和側面投影。水平投影轉向輪廓線要畫至點3、4。
例6：完成帶截口的圓錐的水平投影和側面投影。
分析：從正面投影可知，圓錐被兩相交平面切割。水平截面與圓錐軸線垂直 ，交線為圓；正垂面的截面過錐頂，截交線為相交兩素線。
作圖步驟：
1．求出水平截面與圓錐的截交線圓弧的水平投影和側面投影，其右端點Ⅰ、Ⅱ為兩相交截平面的結合點。
2．完成正垂面的截面與圓錐表面的交線SⅠ、SⅡ的水平投影和側面投影。
3．兩截面相交，交線ⅠⅡ的水平投影不可見，要畫成虛線；側面投影中圓錐轉向輪廓線被截去的部分不能描深。
三、圓球的截交線
無論截平面與球的相對位置如何，截平面與球的交線均為圓。當截面與某一投影面平行時，截交線在該投影面上的投影反映實形，如圖(a)。若截面傾斜於某一投影面，則截交線在該投影面上的投影為橢圓，見圖(b) 。
例7：完成半圓球開槽后的正面投影和水平投影。
分析：截平面P、Q前後對稱且平行於正立投影面，因此，截交線的正面投影重影為一圓弧；截平面S為水平面，截交線圓弧的水平投影反映實形。
作圖步驟：
1．以截平面P與側面投影輪廓線的交點至軸線的距離R1為半徑，畫出交線的正面投影，同時求出截平面P、Q的水平投影。
2．同理，求出截平面S與球面交線圓弧的水平投影。
3．檢查后描深。截面S正面投影不可見畫成虛線，正面投影轉向輪廓線被截去部分不能畫出。
四、組合體的截交線
求組合體的截交線，必須首先分析組合體是由哪些基本形體組成的，再分析截平面的數量及與各形體的相對位置，確定截交線形狀，然
后逐段畫出。
例8：已知物體的正面投影和水平投影，求出側面投影。
分析：從正面投影和水平投影可知，該組合體是圓柱穿孔後上方開槽，下方切去左右兩部分而形成。兩側平面截面左右對稱且與圓柱軸線平行，截交線是平行兩素線，兩水平面的截面與軸線垂直，截交線是圓。
圖步驟：
1．求出截平面P與外圓柱面的交線。
2．求出截平面P與內圓柱面的交線。表面Q與圓柱面的交線與截面P的交線重合，不必另外作圖。
3．由截平面M、N的正面投影和水平投影求出其側面投影。
4．檢查后加深。注意水平截平面M、N的側面投影要按其寬度y1、y2畫出，不可見部分畫成虛線；側面投影輪廓線被截去的部分不能描深。
例9：畫出頂尖的三面投影圖。
分析：頂尖是由疊加的同軸圓錐與圓柱經切割而成。截平面P與軸線平行，與圓錐的交線為雙曲線，與圓柱的交線是兩平行素線；截平面Q斜切圓柱，交線是橢圓；截平面P、Q相交，交線是正垂線。
作圖步驟：
1．畫出未經切割的頂尖的三面投影。
2．在正面投影中畫出截面P、Q的積聚性投影。
3．求出水平截平面切得的截交線的投影。先畫出積聚為直線段的側面投影，再分段求出其水平投影。
4．求出正垂面的截平面與圓柱的交線。
5．畫出兩截平面的交線。
6．檢查后描深。同軸的圓柱、圓錐有一交線圓，其水平投影不可見部分畫成虛線。
