漸開線圓柱齒輪的綜合檢驗一般可分為單面嚙合、雙面嚙合和雜訊綜合檢驗三種。其中雙面嚙合綜合檢驗(簡稱雙嚙檢驗)廣泛應用於大批量生產的齒輪檢驗。雙嚙檢驗所用綜合檢查儀結構簡單，操作和調整方便，測量元件容易獲得，從雙嚙檢驗得到的中心距變動量曲線可快速獲得加工機床、刀具、夾具和齒坯安裝造成檢驗項目超差的信息。雖然雙嚙檢驗只反映了齒輪的徑向誤差部分，但輔以切向誤差方面的單向檢驗，仍可全面地評定齒輪的質量。雙嚙檢驗時需根據被測齒輪和測量齒輪的法向變位係數計算雙嚙中心距。本文從分析和實踐應用出發，給出了法向變位係數的測定方法和計算公式。
一、雙面嚙合的嚙合條件
雙嚙檢驗時的齒輪嚙合狀況與齒輪傳動設計時一樣，如圖1所示。被測齒輪1和測量齒輪2的兩節圓r1、r2相切並做無滑動的純滾動。所以兩節圓齒距應相等，即P1＝P2。被測齒輪的節圓齒厚應等於測量齒輪的節圓齒槽寬，或被測齒輪的節圓齒槽寬等於測量齒輪的節圓齒厚，即s1＝e2及s2＝e1。所以P1＝P2＝s1＋e1＝s2＋e2，則節圓齒距等於兩齒輪的節圓齒厚之和。
P＝s1＋s2
(1)
雙嚙檢驗時齒輪嚙合狀況
式(1)稱為齒輪無側隙雙面嚙合條件。
由式(1)可推出齒輪無側隙嚙合方程式(2)和中心距A″公式(3)(以斜齒輪副為例，推導從略)。
式中 mn——法向模數
β——分度圓螺旋角
Z——被測齒輪齒數
Zc——測量齒輪齒數
αt——端面壓力角
α′t——端面嚙合角
Xεn——法向變位係數之和
Xεn＝Xn＋Xcn＋ΔXn＋ΔXcn
(4)
式中 Xn——被測齒輪圖樣標定的法向變位係數
Xcn——測量齒輪圖樣標定的法向變位係數
ΔXn——被測齒輪齒厚上偏差在徑向形成的附加變位係數
ΔXcn——測量齒輪製造時的齒厚偏差在徑向形成的附加變位係數
二、ΔXn和ΔXcn的求法
由公式(1)可知節圓齒距等於被測齒輪與測量齒輪的節圓齒厚之和。兩齒輪的節圓齒厚與分度圓齒厚有關，分度圓齒厚又與變位係數有關。被測齒輪和測量齒輪的齒厚都有兩部分組成。一部分是由圖樣標定的變位係數形成的固定部分，另一部分是由加工形成的附加部分。因此正確地測定和計算附加部分的變位係數是至關重要的。
1.確定ΔXn的步驟
1)驗算圖樣中標定的齒厚公稱值(弧齒厚或公法線)與按標定參數計算后的結果是否一致。
2)若一致時可直接採用其上、下偏差計算；若不一致時應按圖樣中標定的上、下偏差值與重新計算的公稱值重新標定齒厚類的上、下偏差。為便於齒輪加工和驗收時的齒厚測量，圖樣中一般都標定公法線尺寸和其上、下偏差。按傳動設計要求，為了保持齒輪副有一定的齒側間隙，其公法線長度和弧齒厚的上、下偏差均為負值。
3)求分度圓弧齒厚上偏差Ess
Ess＝Ewms/cosαn
(5)
式中 Ewms——公法線長度上偏差
αn——分度圓齒形角
公法線在齒輪分度圓的切線方向上進行測量而不受齒圈徑向跳動的影響。弧齒厚是在齒輪分度圓的徑向方向上測量，因此其值受齒圈徑向跳動的影響。所以式(5)改為：
Ess＝Ewms/cosαn＋0.72Frtanαn
(6)
式中0.72是人為給定的壓縮係數，Fr為齒圈徑向跳動量。
4)求ΔXn
ΔXn是齒輪的齒厚上偏差造成齒厚減薄形成的附加變位係數，所以
Ess＝2ΔXnmntanαn
(7)
當αn＝20°時，可得：
ΔXn＝1.374Ess/mn
(8)
因Ewms、Ess是負值，所以ΔXn取負值。
2.確定ΔXcn的步驟
測量齒輪的精度比被測齒輪的精度至少高2級，並且齒面淬硬經磨削加工。為了精確地測出其齒厚在製造時的增量部分，應採用量球測M值的方法求分度圓弧齒厚。
1)選直徑為dp的量球，在測量齒輪圓周上均勻分佈
