§4.3 相貫線的畫法
兩立體表面的交線稱為相貫線。
對於兩平面立體相交，可按兩平面相交求交線或直線與平面相交求交點的方法求出相貫線；若求平面體與曲面體的相貫線，可分別求出平面體上參加相交的各平面與曲面體的截交線而得。本節只討論兩曲面體的相貫線。
兩曲面立體表面的相貫線是兩立體表面的共有線，一般是封閉的空間曲線。因此，求相貫線問題的實質就是求兩立體表面一系列共有點的問題。常用的作圖方法有表面取點法和輔助平面法，下面將分別介紹。
4.3.1表面取點法求相貫線
當兩相交的立體表面中某一表面具有積聚性投影時，相貫線在該投影面上的投影就是已知的。這樣可以把相貫線當成另一相交表面的曲線，利用表面上取點的方法作出相貫線的其它投影
例1：求兩圓柱的相貫線
例1：求兩圓柱的相貫線分析：兩圓柱軸線垂直相交，且分別垂直於水平投影面和側立投影面，因此，相貫線的側面投影與小圓柱的側面投影重合；同理，相貫線的水平投影為一圓弧；相貫線前後對稱，因此正面投影前後重合為一曲線段。
作圖步驟：
1．求特殊點。由側面投影可知，點Ⅰ、Ⅱ分別是最高最低點，同時也是兩圓柱轉向輪廓線的交點；點Ⅲ、Ⅳ分別是最前最後點，同時也是最右點。
2．求一般點。在相貫線的已知投影（如水平投影）上取一對重影點5、(6)，把它看成小圓柱表面上的點，即可求得側面投影5"、6"，由此可求得正面投影5'、6' 。
3. 依次光滑連接即完成相貫線的正面投影。
討論：
1．若在圓柱上開孔，即一圓柱外表面與另一圓柱內表面相交，作圖方法和相貫線形狀完全相同，如圖所示。
討論
2．若兩圓柱孔相交，即兩圓柱內表面相交，同樣產生相貫線，作圖方法也一樣，如圖所示。
4.3.2 輔助平面法求相貫線
一、作圖原理
輔助平面法求相貫線是基於三面共點的原理。如圖，假設用一輔助平面截切圓錐和圓球，輔助截平面與圓錐、圓球的交線均為圓，這兩交線圓的一對交點即為圓錐、圓球與輔助截平面的共有點，也就是相貫線上的點。
為使作圖方便，輔助平面的選擇應以輔助平面與兩相交立體表面的截交線都簡單易畫（一般為素線或圓）為原則。
二、作圖示例
例2：求作圓錐與圓球的相貫線。
分析：圓錐與圓球兩軸線垂直相交，相貫線前後對稱，正面投影應前後重合為曲線段。由於圓錐和圓球的投影都不具有積聚性，因此必須用輔助平面法作圖。
作圖步驟：
1．求特殊點。。
2．求一般點。
3．在三面投影中依次連接各相貫點，並判斷可見性。
4．整理輪廓線，按線型加深。
4
.3.3 相貫線變化的趨勢
相交兩曲面體的表面性質，它們的相對位置關係以及尺寸大小，是影響相貫線空間形狀的三個因
素。表1、表2、表3、表4列舉了各種因素對相貫線形狀的影響。
4.3.4 組合體的相貫線
求組合體的相貫線，首先要進行形體分析，分析各形體的幾何性質、相對大小及相對位置，判斷哪些幾何體表面之間有交線及交線的性質，然後逐段求出。注意要根據三面共點的原理，作出每兩條交線的結合點。
例3：完成組合體的相貫線的正面投影和水平投影。
作圖步驟：
1．作出上半圓柱與半圓球A的交線圓的正面投影和水平投影。
2．作出長方體的側面與圓柱B的截交線----素線，其水平投影積聚為一點，正面投影從結合點2'畫至結合點3'。
3．求出下半圓柱與圓柱B的相貫線。結合點2'及輪廓線的交點3'都是相貫線上的點，只需再求出一個一般點，即可光滑連線。
4．檢查后描深。
