機械製圖-第四章 軸測圖-正等測圖

機械製圖    時間:2014-03-05 18:44:23
機械製圖-第四章 軸測圖-正等測圖簡介
★4.2 正等測圖 ★4.2.1 正等測圖的形成及參數 ★4.2.1.1 形成方法     如圖4-3所示,如果使三條坐標軸OX、OY、OZ對軸測……
機械製圖-第四章 軸測圖-正等測圖正文

4.2 正等測圖

★4.2.1 正等測圖的形成及參數

★4.2.1.1 形成方法

   如圖4-3所示,如果使三條坐標軸OX、OY、OZ對軸測投影面處於傾角都相等的位置,把物體向軸測投影面投影,這樣所得到的軸測投影就是正等測軸測圖,簡稱正等測圖。

★4.2.1.2 參數
   4-3表示了正等測圖的軸測軸、軸間角和軸向伸縮係數等參數及畫法。從圖中可以看出,正等測圖的軸間角均為120°,且三個軸向伸縮係數相等。經推證並計算可知p1=q1=r1=0.82。為作圖簡便,實際畫正等測圖時採用p1=q1=r1=1的簡化伸縮係數畫圖,即沿各軸向的所有尺寸都按物體的實際長度畫圖。但按簡化伸縮係數畫出的圖形比實際物體放大了1/0.82≈1.22倍。

★4.2.2 平面立體正軸測圖的畫法 ★4.2.2.1 長方體的正等測圖
   分析:根據長方體的特點,選擇其中一個角頂點作為空間直角坐標系原點,並以過該角頂點的三條稜線為坐標軸。先畫出軸測軸,然後用各頂點的坐標分別定出長方體的八個頂點的軸測投影,依次連接各頂點即可。

(1) 作圖方法與步驟如圖4-4所示:
1.先在正投影圖上定出原點和坐標軸的位置。我們選定右側後下方的頂點為原點,經過原點的三條稜線為OX、OY、OZ軸。(圖4-4(a))
2.畫出軸測軸O1X1、O1Y1、O1Z1。
3.在O1X1軸上量取長方體的長度a,在O1Y1軸上量取長方體的寬度b,畫出長方體底面的軸測投影。(圖4-4(b))
4.過底面各頂點向上作O1Z1 的平行線,在各線上量取長方體的高度h,得到頂面上各點並依次連接,得長方體頂面的軸測投影。(圖4-4(c))
5.擦去多餘的圖線並描深,即得到長方體的正等測圖。(圖4-4(d))

★4.2.2.2 正六稜柱體的正等測圖
   分析:由於正六稜柱前後、左右對稱,為了減少不必要的作圖線,從頂面開始作圖比較方便。故選擇頂面的中點作為空間直角坐標系原點,稜柱的軸線作為OZ軸,頂面的兩條對稱線作為OX、OY軸。然後用各頂點的坐標分別定出正六稜柱的各個頂點的軸測投影,依次連接各頂點即可。

(1)作圖方法與步驟如圖4-5所示:
1.選定直角坐標系,以正六稜柱頂面的中點為原點(坐標系原點可以任定,但應注意對於不同位置原點,頂面和底面各頂點的坐標不同)。(圖4-5(a))
2.畫出軸測軸O1X1、O1Y1、O1Z1。
3.在O1X1軸上量取O1M、O1N,使O1M=OM、O1N=ON,在O1 Y1軸上以尺寸b來確定A、B、C、D各點,依次連接六點即得頂面正六邊形的軸測投影。(圖4-5(b))
4.過頂面正六邊形各點向下作O1Z1 的平行線,在各線上量取高度h,得到底面上各點並依次連接,得底面正六邊形的軸測投影。(圖4-5(c))
5.擦去多餘的圖線並描深,即得到的正六稜柱體正等測圖。(圖4-5(d))
★4.2.2.3 三稜錐的正等測圖 分析:由於三稜錐由各種位置的平面組成,作圖時可以先錐頂和底面的軸測投影,然後連接各稜線即可。
作圖方法與步驟如圖4-6所示 :
1.先在正投影圖上定出原點和坐標軸的位置。考慮到作圖方便,把坐標原點選在底面上點B處,並使AB與OX軸重合。(圖4-6(a))
2.畫出軸測軸O1X1、O1Y1、O1Z1。 作圖方法與步驟如圖4-6所示

3.根據坐標關係畫出底面各頂點和錐頂S1在底面的投影s1。(圖4-6(b))
4.過s1垂直於底面向上作O1Z1 的平行線,在線上量取三稜錐的高度h,得到錐頂S1。(圖4-6(c))
5.依次連接各頂點,擦去多餘的圖線並描深,即得到三稜錐的正等測圖。(圖4-6(d))

★4.2.2.4 正等測圖的作圖方法總結:
從上述三例的作圖過程中,可以總結出以下兩點:
1.畫平面立體的軸測圖時,首先應選好坐標軸並畫出軸測軸;然後根據坐標確定各頂點的位置;最後依次連線,完成整體的軸測圖。具體畫圖時,應分析平面立體的形體特徵,一般總是先畫出物體上一個主要表面的軸測圖。通常是先畫頂面,再畫底面;有時需要先畫前面,再畫後面,或者先畫左面,再畫右面。
2.為使圖形清晰,軸測圖中一般只畫可見的輪廓線,避免用虛線表達。

★4.2.3 圓的正軸測圖的畫法 ★4.2.3.1 平行於不同坐標面的圓的正等測圖
   平行於坐標面的圓的正等測圖都是橢圓,除了長短軸的方向不同外,畫法都是一樣的。 圖4-7所示為三種不同位置的圓的正等測圖: 通過分析,還可以看出,橢圓的長短軸和軸測軸有關,即:
1.圓所在平面平行XOY面時,它的軸測投影——橢圓的長軸垂直O1Z1軸,即成水平位置,短軸平行O1Z1軸;
2.圓所在平面平行XOZ面時,它的軸測投影——橢圓的長軸垂直O1Y1軸,即向右方傾斜,並與水平線成60°角,短軸平行O1Y1軸;
3.圓所在平面平行YOZ面時,它的軸測投影——橢圓的長軸垂直O1X1軸,即向左方傾斜,並與水平線成60°角,,短軸平行O1X1軸。

★4.2.3.2 “四心法”作圓的正等測圖
“四心法”畫橢圓就是用四段圓弧代替橢圓。下面以平行於H面(即XOY坐標面)的圓(圖4-8)為例,說明圓的正等測圖的畫法。

其作圖方法與步驟如圖4-9所示。
1.出軸測軸,按圓的外切的正方形畫出菱形。(圖4-9(a))
2.以A、B為圓心,AC為半徑畫兩大弧。(圖4-9(b))
3.連AC和AD分別交長軸於M、N兩點。(圖4-9(c))
4.以M、N為圓心,MD為半徑畫兩小弧;在C、D、E、F處與大弧連接。 (圖4-9(d))
★4.2.4.1 圓柱和圓台的正等測圖 如圖4-10所示,作圖時,先分別作出其頂面和底面的橢圓,再作其公切線即可。

★4.2.4.2 圓角的正等測圖 如圖4-11所示的畫法,其作圖步驟如下:
1.在角上分別沿軸向取一段長度等於半徑R的線段,得A、A和B、B點,過A、B點作相應邊的垂線分別交於O1及O2 。
2.以O1及O2為圓心,以O1A及O2B為半徑作弧,即為頂面上圓角的軸測圖;(圖4-11(b))
3.將O1及O2點垂直下移,取O3、、O4點,使O1 O3 =O2 O4 =h(板厚)。以O3及O4為圓心,以O1A及O2B為半徑作弧,作底面上圓角的軸測圖,再作上、下圓弧的公切線,即完成作圖。(圖4-11(c))
4.擦去多餘的圖線並描深,即得到圓角的正等測圖。(圖4-11(d))

★4.3 斜二等軸測圖
★4.3.1 斜二測圖的形成及參數
★4.3.1.1 斜二測圖的形成
如圖4-12所示,如果使物體的XOZ坐標面對軸測投影面處於平行的位置,採用平行斜投影法也能得到具有立體感的軸測圖,這樣所得到的軸測投影就是斜二等測軸測圖,簡稱斜二測圖。

 

 

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