第二節 曲面立體的表面展開
一、正圓柱管及斜口圓柱管的表面展開
圓柱管的展開可視為圓柱面在平面上滾動攤平，如圖8-4b）所示。正圓柱面的展開圖是一個矩形，矩形的一邊長度為πD，其鄰邊長度為圓柱高度H（圖8-4b）。柱面展開后，組成柱面的各素線仍互相平行。
將正圓柱管斜切，即得斜口正圓柱管。圓柱面被斜切后，各素線也被截切。因此其展開圖可以通過在圓柱面上引若干條素線，並求出它們在展開圖上的位置及長度的方法作出。如圖8-4a具體步驟如下：
(1)在水平投影中將圓周分為若干等份（如圖中為12等份），過各分點向上引投影連線，在正面投影中作出相應的素線。各素線與斜切平面相交的交點a'、b'、c' … …
(2)將圓周（πD）展開后的直線ⅠⅠ分成相應的等份（12等份），過各點作ⅠⅠ的垂線，這些垂線就是圓柱表面所選取的各素線在展開圖上的位置。
(3) 將正面投影中各素線的截點a'、b'、c' … …等，量到展開圖各相應的素線上，得A、B、C 等點。圓滑連接這些點，即得圓柱管斜切后的展開圖。
圖8-4 正圓柱管的表面展開
二、相貫兩圓柱管的表面展開
畫相貫兩圓柱管的表面展開圖時（圖8-5），要先在投影圖中求出相貫線（如圖8-5b）。因相貫線顯示兩個圓柱面的分界線，也是兩個圓柱管焊接的地方，所以必須精確地畫出。兩個圓柱面的展開圖畫法（圖8-5c）與上例所介紹的方法相同，但要注意各素線的交點要準確地畫在展開圖的相應素線上，各交點圓滑連線，就是相貫線隨兩圓柱面展開后的形狀。
圖8-5 相交兩圓柱管的表面展開
圖8-6 正圓錐面的表面展開
三、正圓錐面及斜口正圓錐管的表面展開
圓錐面的展開可看作是圓錐面在平面上滾動攤平（見圖8-1d）。正圓錐表面的展開圖為一扇形。其半徑R即為圓錐素線長度L，弧長等於圓錐底圓的周長πD，故扇形的圓心角
α=180o D/d
即得展開圖。例如圖8-7a中錐面等分為12個三角形，它們的兩腰為素線長度，底邊可自水平投影量1、2兩點間的弦長。在實際作圖時，仍是以素線長為半徑畫圓弧，在此弧上，以1、2兩點之間距離連線截取12份，即可得展開扇形，12條素線位置也由此畫出。
圖8-7 斜口正圓錐管的表面展開
斜口圓錐管（圖8-7a）的展開圖，是在完整的圓錐面展開圖的基礎上，設法求出斜口圓錐管部分素線的實長，然後將各截點用曲線圓滑地連接起來而得到的，如圖8-7b所示。此例各素線的實長用旋轉法求出（圖8-7a），即以錐軸為旋轉軸，將各素線連同其截點旋至對V面轉向線的位置，得點a、b、c … …，然後將它們分別量取到展開圖中相應的素線上，得A、B、C … … 各點，最後一次圓滑地連接這些點即得斜口圓錐管的展開圖。
四、球面的近似展開
由於球面屬於不可展曲面，只能近似展開。下面介紹兩種常用的方法。
圖8-8 球面的近似展開
圖8-9半球形鍋爐封頭的近似展開
如圖8-8所示，作圖步驟如下：
（1）過球心用鉛垂面將球面分為若干等份（圖8-8a中分為12等份），每一等份形狀呈柳葉狀。
（2）在V面投影中將轉向線n' o' s'分為若干等份（圖8-8b）中將n' o' s'弧展成直線NOS，並定出分點Ｉ、II（取NS=πR，NII=ＩII = … … =πR/6，也可用作圖法，取NII = n' 2'）。
（3）為了確定柳葉形展開圖在O、I、II … … 等點處的寬度，過O、I、II等點在球面上作一系列水平圓（圖18-9c），使之與每一柳葉形相交，得弧長如⌒AB、⌒CD、⌒EF，其水平投影⌒ab、⌒cd、⌒ef反映其實長（圖18-9b）。在展開圖上作OA=OB=⌒oa，IC=ID=⌒IC，IIE=IIF=⌒ze（或近似地取弦長代替弧長）。用曲線圓滑連接 ACEN及BDFN，得上半部柳葉形，按上部形狀即可對稱的畫出下半部（圖8-8b）。
（4）按同樣形狀畫出其餘11片，即得整個球面的近似展開圖（圖中只畫出3片）。
生產中所用的半球形鍋爐封頭（圖8-9）基本上是採用這種方法展開的。鍋爐封頭頂部常做成圓形頂板（圖8-9b）。以消除頂點O處焊縫密集的缺點。頂板展開直徑一般可取d1≈2p（圖8-9c），側板展開圖的畫法如圖8-9d。將半球面看成 1塊頂板和6塊側板所組成（分塊多少由球面大小決定）。
五、環面的近似展開
圓環面是不可展曲面，在實際應用中，通常把圓環面分為相同的幾段，而把每一小段近似地用柱面來代替。現以圖8-10所示的等徑彎管為例，說明其展開的畫法。
（1）已知彎管的彎曲半徑R，管道正截面直徑D，∠θ=90°，根據這些條件畫出圓環面的投影圖（圖8-10（a）中的細實線部分）；
（2）將圓環面分成若干等份（圖中分為4等份），其等分點為A、B、C、D、E，再過各分點作輻射線，這些輻射線就是每節圓柱面的正截面位置線；
（3）OA、…、OE各輻射線與彎管投影線相交得a、a1，b、b1，c、c1，d、d1及e、e1各點。過這些點作相應各輻射線的垂線，就是每節圓柱的輪廓素線，相鄰兩輪廓素線相交得11、1，21、2，31、3，41、4。連接111、212、313、414（這些線一定通過O點），則111212、221313、331414各為一節圓柱。彎管兩端的兩節圓柱均為中間一節的一半。
由於彎管各節圓柱斜口的傾角相同，如果把各節圓柱一反一正疊置在一起，恰好構成一完整的圓柱管[圖8-11（a）]，其展開圖為一矩形。因此可以先畫出首節（或尾節）的展開圖，再以它為樣板，畫出其餘幾節的展開圖[圖8-10（b）和圖8-11（b）]。這樣可使畫圖簡單、排料合理、下料方便（注意每節圓柱要留有切割余量）。
圖8-10 環面的近似展開
圖8-11 彎管展開排料圖
六、變形接頭的展開
變形接頭時連接不同形狀或不同尺寸管道的製件（圖8-12）。這類製件的表面一般是由平面、柱面或錐面組成，或由不可展曲面圍成。展開時，一般是先把製件表面劃成許多小三角形，並求出它們的實形，然後按順序把它們相連在同一平面內，即得其展開圖。下面介紹兩種變形接頭的展開方法。
圖8-12是一連接圓形管道和矩形管道的變形接頭。由圓形頂面逐漸過渡到矩形（或正方形）底面的變化規律是由上到下每個水平截面圓弧的半徑逐漸縮小直至為零，而直線段由零逐漸加長至等於矩形邊長。因此，該接頭的表面可以看作是由四個三角形和四個錐面組成，將四個錐面展開，將四個三角形實形求出，即可得展開圖。具體作圖步驟如下：
（1）畫出接頭的投影圖，將接頭表面分為四個三角形和四個錐面[圖8-13（a）]。四個錐面的錐頂點分別為矩形的四個頂點，而錐面的上方輪廓線卷彎合攏即為接頭的頂面圓周；
（2）將每個錐面再分成若干小三角形（圖中分為三個小三角形），為使作圖方便，上圓口應等分（圖中分為12等份）；
（3）根據投影圖，用直角三角形法分別求出每個三角形各邊的實長（四個大三角形底邊的實長在水平投影中直接反映出來，12個小三角形的短邊長度也可從水平投影的圓周上相鄰兩個分點之間的距離量取，不需另求）；
（4）依次畫出各三角形[圖8-13（b）]，並將上口修成圓滑曲線，即得該接頭的展開圖。
圖8-12 變形接頭
圖8-13 “天圓地方”變形接頭的表面展開
