第五章 齒輪傳動
§5.1齒輪機構的應用和分類
齒輪機構是歷史上應用最早的傳動機構之一，被廣泛地 應用於傳遞空間任意兩軸間的運動和動力。它與其它機械 傳動相比，具有傳遞功率大、效率高、傳動比準確、使用 壽命長、工作安全可靠等特點。但是要求有較高的製造和 安裝精度，成本較高；不宜在兩軸中心距很大的場合使用。
一、齒輪傳動類型
按齒輪軸線位置分：平面齒輪機構（圓柱齒輪）；空
間（用來傳遞兩相交軸或交錯軸 ）
平面齒輪機構：
1 、直齒圓柱齒輪機構（直齒輪） —— ①外嚙合；②內嚙合；③齒輪齒條
平行軸斜齒齒輪機構（斜一）：①外；②內；③齒輪齒條
2、空間齒輪機構：
圓錐齒輪機構 —— ①直齒；②斜一；③曲線齒交錯軸斜齒輪機構：
二、基本要求
對齒輪傳動提出了以下的要求：
1、傳動平穩、可靠，能保證實現瞬時角速比（傳動比）恆定；即對不同用途的齒輪，要求不同程度的工作平穩性指標，使齒輪傳動中產生的振動、雜訊在允許的範圍內，保證機器的正常工作。
2、有足夠的承載能力。即要求齒輪尺寸小、重量輕，能傳遞較大的力，有較長的使用壽命。也就是在工作過程中不折齒、齒面不點蝕，不產生嚴重磨損而失效。
§5.2 齒廓嚙合基本定理
對齒輪傳動的基本要求之一，是兩齒輪的瞬時角速度之比必須恆定
我們可以得到齒廓嚙合基本定理：任意一瞬時相互嚙合傳動的一對齒輪，其傳動比與兩嚙合齒輪齒廓接觸點公法線分兩輪連心線的兩線段長成正比。
若要求兩齒輪的傳動比為常數， P 點應為定點。所以我們得到兩齒輪作定傳動比傳動的齒廓嚙合條件是：兩齒廓在任一位置接觸點處的公法線必須與兩齒輪的連心線始終交於一固定點 。
當兩輪作定傳動比傳動時，節點 P 在兩輪的運動平面上的軌跡是兩個圓，我們分別稱其為輪1和輪2的節圓，節圓半徑分別為和。由於兩節圓在 P 點相切，並且 P 點處兩輪的圓周速度相等，即：，故兩齒輪嚙合傳動可視為兩輪的節圓在作純滾動。
目前常用的齒廓曲線有漸開線、擺線和變態擺線等，隨著生產和科學的發展，新的齒廓曲線將會不斷出現 。
§5.3 漸開線齒廓
一．漸開線的形成
直線 BC 沿一圓周作純滾動時，直線上任意點 I 的軌跡 AI ， 稱為該圓的漸開線。這個圓稱為漸開線的基圓，其半徑用表示。直線 NI 稱為漸開線的發生線。
二．漸開線的特性
根據漸開線的形成過程，可知漸開線具有下列特性：
（1）發生線沿基圓滾過的長度，等於該基圓上被滾過圓弧的長度，即 。
（2）發生線 NI 是漸開線在任意點 I 的法線， 也就是說：漸開線上任意點的法線，一定是基圓的切線（發生線）。
（3）發生線與基圓的切點N是漸開線在點I的曲率中心，而線段是漸開線在I點的曲率半徑。漸開線上越接近基圓的點，其曲率半徑越小，漸開線在基圓上點A的曲率半徑為零。
（4）同一基圓上任意兩條漸開線之間各處的公法線長度相等。
（5）漸開線的形狀取決於基圓的大小。在相同展角處，基圓半徑越大，其漸開線的曲率半徑越大，當基圓半徑趨於無窮大時，其漸開線變成直線。故齒條的齒廓就是變成直線的漸開線。
（5）基圓內沒有漸開線。
三、漸開線齒廓嚙合特點
1、漸開線齒廓滿足嚙合基本定理並能保證定傳動比傳動
2、漸開線齒廓傳動中心距可分性
漸開線齒輪的傳動比又與兩輪基圓半徑成反比。，其基圓的大小是不變的，所以當兩輪的實際中心距與設計中心距不一致時，而兩輪的傳動比卻保持不變。這一特性稱為 傳動的可分性 。
§5.4 漸開線標準齒輪的參數和幾何尺寸
一．齒輪各部分名稱和符號
其主要包含以下部分。
（1）齒頂圓：齒輪所有各齒的頂端都在同一個圓上，這個過齒輪各齒頂端的圓稱作齒頂圓，用da表示其直徑。
（2）齒根圓：齒輪所有各齒之間的齒槽底部也在同一圓上，這個圓稱作齒根圓，用df表示其直徑。
（3）基圓：前面我們已經提到過這個圓。也就是形成漸開線的基礎圓，其直徑用db表示。
（4）分度圓：為便於齒輪幾何尺寸的計算、測量所規定的一個基準圓，其直徑d表示。
（5）齒厚：輪齒在任意圓周上的弧長，用 S 表示。
（6）齒槽寬：又稱齒間寬，齒槽在任意圓周上的弧長，用 e 表示。
（7）齒距：任意圓周上相鄰兩齒間同側齒廓之間的弧長，用P 表示
（ 9 ）齒頂高：分度圓與齒頂圓之間的徑向高度，用
表示。
（ 10 ）齒根高：分度圓與齒根圓之間的徑向高度，用
表示。
（ 11 ）齒全高：齒頂圓與齒根圓之間的徑向高度，用 h 表示。
二、齒輪基本參數
（1）齒數：在齒輪整個圓周上輪齒的總數，用 z 表示。它將影響傳動比和齒輪尺寸。
（2）模數：模數是分度圓作為齒輪幾何尺寸計算依據的基準而引入的參數。
d=mz
（ 3 ）壓力角 
我們通常所說的齒輪壓力角是指在分度圓上的壓力角，國家標準（ GB1356-88 ） 中規定分度圓壓力角為標準值，一般情況下為 
（4）齒頂高係數和頂隙係數：為了以模數 m 表示齒輪的幾何尺寸，規定齒頂高和齒根高分別為：
兩個參數也已經標準化，其值分別為 
三、幾何尺寸計算
如書表6-2 （略）
§5.5 漸開線圓柱直齒輪的嚙合傳動
一、一對漸開線齒輪正確嚙合的條件
兩對齒分別在 K ， K ’ 點嚙合，根據嚙合基本定律（也可根據漸開線齒廓嚙合特點）
K 在 N1N2 上 , K ’ 在 N1N2 上
KK ’—— 法向齒距
在齒輪1上： KK ’ =Pb1
在齒輪2上： KK ’ =Pb2
∴ Pb1=Pb2
→ 
所以 
即: 正確嚙合條件是 
二、漸開線齒輪連續傳動的條件
對齒輪的嚙合只能推動從動輪轉過一定的角度，而要使齒輪連續地進行轉動，就必須在前一對輪齒尚未脫離嚙合時，后一對輪齒能及時地進入嚙合。顯然，為此必須使， 
我們用符號 
表示 
與 
的比值，稱為重合度 
一般可在1.1～1.4範圍
三、無側隙嚙合條件
在齒輪傳動中，為避免或減小輪齒的衝擊，應使兩輪齒側間隙為零；而為防止輪齒受力變形、發熱膨脹以及其它因素引起輪齒間的擠軋現象，兩輪非工作齒廓間又 要留有一定的齒側間隙。
這個齒側間隙一般很小，通常由製造公差來保證。所以在我們的實際設計中，齒輪的公稱尺寸是按無側隙計算的。
由於輪齒傳動時，僅兩輪節圓作純滾動，故無側隙嚙合條件是：一個齒輪節圓上的齒厚等於另一個齒輪節圓上的齒槽寬，即： 
與 
一對標準外嚙合齒輪傳動的情況，當保證標準頂隙時，兩輪的中心距應為 
§ 5.6漸開線齒輪的加工方法
一、齒輪的加工方法
近代齒輪的加工方法很多，有鑄造法、熱軋法、衝壓法、模鍛法和切齒法等。其中最常用的是切削方法，就其原理可以概括分為仿形法和范成法兩大類 。
1．仿形法
顧名思義，仿形法就是刀具的軸剖面刀刃形狀和被切齒槽的形狀相同。其刀具有盤狀銑刀和指狀銑刀等，如圖所示。
切削時，銑刀轉動，同時毛坯沿它的軸線方向 移動一個行程，這樣就切出一個齒間，也就是切出相鄰兩齒的各一側齒槽；然後毛坯退回原來的位置，並用分度盤將毛坯轉過 
，再繼續切削第二個齒間（槽）。依次進行即可切削出所有輪齒。
在加工 z 不同的齒輪時，每一種齒數的齒輪就需要一把銑刀。顯然，這在實際上是作不到的。所以，在工程上加工同樣 m 與的齒輪時，根據齒數不同，一般備有8把或15把一套的銑刀，來滿足加工不同齒數齒輪的需要。書表6-4。
2．范成法（又稱展成法）
這種方法是加工齒輪中最常用的一種方法。利用一對齒輪互相嚙合傳動時，兩輪的齒廓互為包絡線的原理來加工的。
將一對互相嚙合傳動的齒輪之一變為刀具，而另一個作為輪坯，並使二者仍按原傳動比進行傳動，則在傳動過程中，刀具的齒廓便將在輪坯上包絡出與其共軛的齒廓 。
常用的刀具有齒輪插刀、齒條插刀和齒輪滾刀。
二、 根切與 Zmin
用范成法加工齒輪時，有時會發現刀具的頂部切入了輪齒的根部，而把齒根切去了一部分，破壞了漸開線齒廓，如圖所示。這種現象稱為根切。
根切的齒輪會削弱輪齒的抗彎強度、降低傳動的重合度和平穩性。所以在設計製造中應力求避免根切。
用范成法加工齒輪，若刀具的齒頂超過嚙合極限點 N1 則被切齒輪必定發生輪齒根切。
不根切的條件可以表示為 
，即： 
此，漸開線標準齒輪不根切的最少齒數為 
， 
時， 
