刀具曲面曲率分析切齒坐標系指狀銑刀加工等基圓錐齒輪的切齒坐標系如，輪坯坐標系i：[Oi，ji，ki]的原點Oi位於錐頂，理論齒線的大端位於jiOiki平面內；刀具坐標系c：[Ocic，jc，kc]的原點Oc位於分錐母線上，刀具軸線方向上的幺矢ic垂直於分錐母線；空間固定坐標系：[Oi，j，k]的原點O與Oi重合，刀具軸線始終位於jOk平面內，j與jc平行；刀具中心Oc與O的距離為Rc，Oc在中的徑矢為Rc=Rc（siniicosik）（7）當刀具位於Rc處時，ji與i軸的夾角為e=c/sini，各坐標系間的變換矩陣為Mi0，M0c.
刀具曲面方程及其切矢與法矢刀具軸截形繞軸線迴轉形成刀具曲面r（c）：r（c）=（xc，yc，zc）由刀具廓線CD段形成的刀具曲面（c）為xc=rkcoskskrk-rv；yc=-rksinkskrkcos；zc=rksinkskrksin（8）刀具曲面是以k，為參數的迴轉曲面，其參數曲線方向為其主方向，對應主方向上的幺切矢為g（c）i1，g（c）i2，為保證嚙合點處大、小輪法矢同向，小輪刀具1曲面的第一主方向g（c）11取k的正向，大輪刀具曲面的第一主方向g（c）21取k的負向，大、小輪刀具曲面的第二主方向g（c）i2均取的正向刀具曲面的幺切矢與幺法矢為g（c）i1=（-1）（i-1）r（c）kr（c）k；g（c）i2=r（c）r（c）；n（c）i=g（c）i1g（c）i2，i=1，2（9）。
刀具曲面曲率分析設刀具曲面（c）兩個主方向上的主曲率分別為K（c）i1和K（c）i2由刀具軸截形廓線方程，按平面曲線的曲率計算，可得刀具迴轉面（c）沿g（c）i1方向的主曲率K（c）i1K（c）i1=（-1）（i-1）B（1T0）CRktank（1T20）3/2i=1，2（10）式中，C=sec2ktanksk（r2vr2k）rv（rv-rk）2；T0=tank-sk（rvrk）rv（rv-rk）；B=T0tank由默尼埃定理，刀具迴轉面（c）沿g（c）i2方向的主曲率K（c）i2為K（c）i2=（-1）iKcos0i=1，2（11）式中，K為過g（c）i2垂直於刀具軸線的平面與刀廓所交圓的曲率K=1rksinkskrk0為刀廓法線與上述圓平面的夾角，0=arcsinD2D21D2係數D1，D2見文獻[6]由歐拉公式得刀具曲面（c）與g（c）i1成角方向上的法曲率和短程撓率分別為K（c）ni=K（c）i1cos2K（c）i2sin2；（c）gi=0.5（K（c）i2-K（c）i1）sin2（12）
結語根據微分幾何理論，確定了指狀銑刀曲面方程，導出了刀具的主曲率、主方向上幺切矢計算式；根據等基圓錐齒輪原理和共軛曲面理論，利用刀具曲面特徵參數和刀具與輪坯的相對運動，導出了考慮齒廓與齒線修形時，指狀銑刀加工的等基圓錐齒輪齒面的主曲率、主方向上幺切矢及齒面幺法矢的通用計算式為等基圓錐齒輪的嚙合特性分析、修形設計及強度計算奠定了基礎。
