徑向滑動軸承的幾何關係和承載量係數

tags: 徑向滑動軸承    時間:2014-03-07 10:17:48
徑向滑動軸承的幾何關係和承載量係數簡介
  右圖為軸承工作時軸頸的位置。如圖所示,軸承和軸頸的連心線OO1與外載荷F(載荷作用在軸頸中心上)的方向形成一偏位角。 軸承孔和軸頸分別用D和d表示,則軸承直徑間隙為:△=D-d ……
徑向滑動軸承的幾何關係和承載量係數正文


右圖為軸承工作時軸頸的位置。如圖所示,軸承和軸頸的連心線OO1與外載荷F(載荷作用在軸頸中心上)的方向形成一偏位角。 軸承孔和軸頸分別用D和d表示,則軸承直徑間隙為:△=D-d

半徑間隙為軸承孔半徑R與軸頸半徑r之差,則







δ=R-r= Δ/2
 

直徑間隙與軸頸公稱直徑之比稱為相對間隙,以ψ表示,則







ψ=Δ/d= δ/r  


軸頸在穩定運轉時,其中心O與軸承中心O1的距離,稱為偏心距,用e表示。偏心距與半徑間隙的比值,稱為偏心率,以χ表示,則

 χ=e/δ

於是由圖可見,最小油膜厚度為





hmin=δ-e=δ(1-χ)=rψ(1-χ)


對於徑向滑動軸承,採用極坐標描述比較方便。取軸頸中心O為極點,連心線OO1為極軸,對應於任意角(包括均由OO1算起)的油膜厚度為h,h的大小可在△AOO1中應用餘弦定理求得,即:
 

解上式得:

若略去,並取正號,則得任意位置的油膜厚度為:







 

在壓力最大處的油膜厚度為: 
式中相應於最大壓力處的極角。


將雷諾方程寫成極坐標形式,即及h,h0 代入雷諾方程后得極坐標形式的雷諾方程
 






   

 將上式從油膜起始角到任意角進行積分,得任意位置的壓力,即











 


壓力在外載荷方向上的分量為 : 


把上式在的區間內積分,就得出在軸承單位寬度上的油膜承載力,即



 為了求出油膜的承載能力,理論上只需將py乘以軸承寬度B即可。但在實際軸承中,由於油可能從軸承的兩個端面流出,故必須考慮端泄的影響。這時,壓力沿軸承寬度的變化成拋物線分佈,而且其油膜壓力也比無限寬軸承的壓力低(左圖),所以乘以係數的值取決與寬度比B/d和偏心率的大小。這樣,在角和距軸承中線為z處的油膜壓力的數學表達式為

  

因此,對有限長軸承的總承載能力為



 






 

由上式得






 

式中

 

於是得 

 


式中Cp為一個無量綱的量,稱為承載量係數,η為潤滑油在軸承平均工作溫度下的動力粘度,Pa·s;B為軸承寬度,m;F為外載荷,N;V為軸頸圓周速度,m/s。


Cp的積分非常困難,因而採用數值積分的方法進行計算,並作成相應的線圖或表格供設計應用。在給定邊界條件時,Cp是軸頸在軸承中位置的函數,其值取決於軸承的包角α(入油口和出油口所包軸頸的夾角),相對偏心率和寬徑比B/d。當軸承的包角α(α=120°,180°或360°)給定時,經過一系列的換算,Cp可表示為: 

若軸承是在非承載區內進行無壓力供油,且設液體動壓力是在軸頸與軸承襯的180度的弧內產生時,則不同和B/d 的承載量係數Cp值見下表。

B/d
0.3 0.4 0.5 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.925 0.95 0.975 0.99

 載
 量
 系
 數
 Cp
0.3 0.0522 0.0826 0.128 0.203 0.259 0.347 0.475 0.699 1.122 2.074 3.352 5.73 15.15 50.52
0.4 0.0893 0.141 0.216 0.339 0.431 0.573 0.776 1.079 1.775 3.195 5.055 8.393 21.00 65.26
0.5 0.133 0.209 0.317 0.493 0.622 0.819 1.098 1.572 2.428 4.261 6.615 10.706 25.62 75.86
0.6 0.182 0.238 0.427 0.655 0.819 1.070 1.418 2.001 3.036 5.214 7.956 12.64 29.17 83.21
0.7 0.234 0.361 0.538 0.816 1.014 1.312 1.720 2.399 3.580 6.029 9.072 14.14 31.88 88.90
0.8 0.287 0.439 0.647 0.972 1.199 1.538 1.965 2.754 4.053 6.721 9.992 15.37 33.99 92.89
0.9 0.339 0.515 0.754 1.118 1.371 1.745 2.248 3.067 4.459 7.294 10.753 16.37 35.66 96.35
1.0 0.391 0.589 0.853 1.253 1.528 1.929 2.469 3.372 4.808 7.772 11.38 17.18 37.00 98.95
1.1 0.440 0.658 0.947 1.377 1.669 2.097 2.664 3.580 5.106 8.186 11.91 17.86 38.12 101.15
1.2 0.487 0.723 1.033 1.489 1.796 2.247 2.838 3.787 5.364 8.533 12.35 18.43 39.04 102.90
1.3 0.529 0.784 1.111 1.590 1.912 2.379 2.990 3.968 5.586 8.831 12.73 18.91 39.81 104.42
1.5 0.610 0.891 1.248 1.763 2.099 2.600 3.242 4.266 5.947 9.304 13.34 19.68 41.07 106.84
2.0 0.763 1.091 1.483 2.070 2.446 2.981 3.671 4.778 6.545 10.091 14.34 20.97 43.11 110.79

 

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