圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧的設計計算

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圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧的設計計算簡介
(一)幾何參數計算   普通圓柱螺旋彈簧的主要幾何尺寸有:外徑D、中徑D2、內徑D1、節距p、螺旋升角α及彈 簧絲直徑d。由下圖圓柱螺旋彈簧的幾何尺寸參數圖可知,它們的關係……
圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧的設計計算正文

(一)幾何參數計算


普通圓柱螺旋彈簧的主要幾何尺寸有:外徑D、中徑D2、內徑D1、節距p、螺旋升角α及彈 簧絲直徑d。由下圖圓柱螺旋彈簧的幾何尺寸參數圖可知,它們的關係為:


式中彈簧的螺旋升角α,對圓柱螺旋壓縮彈簧一般應在5°~9°範圍內選取。彈簧的旋向可以是右旋或左旋,但無特殊要求時,一般都用右旋。








 

圓柱螺旋彈簧的幾何尺寸參數


普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結構尺寸計算公式見表(普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結構尺寸(mm)計算公式)。

普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結構尺寸(mm)計算公式

參數名稱及代號
計算公式
備註
壓縮彈簧
拉伸彈簧
中 徑D2
D2=Cd
按普通圓柱螺旋彈簧尺寸系列表取標準值
內 徑D1
D1=D2-d
 
外 徑D
D=D2+d
 
旋繞比C
C=D2/d
 
壓縮彈簧長細比b
b=H0/D2
 
b在1~5.3的範圍內選取
自由高度或長度H0

H0≈pn+(1.5~2)d

(兩端並緊,磨平)

H0≈pn+(3~3.5)d

(兩端並緊,不磨平)

H0=nd+鉤環軸向長度
 

工作高度或長度

H1,H2,…,Hn

Hn=H0-λn
Hn=H0+λn
λn--工作變形量
有效圈數n
根據要求變形量按式(16-11)計算
n≥2
總圈數n1

n1=n+(2~2.5)(冷卷)

n1=n+(1.5~2) (YII型熱卷)

n1=n
拉伸彈簧n1尾數為1/4,1/2,3/4整圈。推薦用1/2圈
節 距p
p=(0.28~0.5)D2
p=d
 
軸向間距δ
δ=p-d
 
 
展開長度L
L=πD2n1/cosα
L≈πD2n+鉤環展開長度
 
螺旋角α
α=arctg(p/πD2)
對壓縮螺旋彈簧,推薦 α=5°~9°

(二)特性曲線


彈簧應具有經久不變的彈性,且不允許產生永久變形。因此在設計彈簧時,務必使其工作應力在彈性極限範圍內。在這個範圍內工作的壓縮彈 簧,當承受軸向載荷P時,彈簧將產生相應的彈性變 形,如右圖a所示。為了表示彈簧的載荷與變形的關係,取縱坐標表示彈簧承受的載荷,橫坐標表示彈簧的變形,通常載荷和變形成直線關係(右圖b)。 這種表示載荷與變形的關係的曲線稱為彈簧的特性曲線。對拉伸彈簧,如圖<圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線> 所示,圖b為無預應力的拉伸彈簧的特性曲線;圖c為有預應力的拉伸彈簧的特性曲線。


右圖a中的H0是壓縮彈簧在沒有承受外力時的自由長度。彈簧在安裝時,通常預加一個壓力 Fmin,使它可靠地穩定在安裝位置上。Fmin稱為彈簧的最小載荷(安裝載荷)。在它的作用下,彈簧的長度 被壓縮到H1其壓縮變形量為λmin。Fmax為彈簧承受的最大工作載荷。在Fmax作用下,彈簧長度減到H2, 其壓縮變形量增到λmax。λmax與λmin的差即為彈簧的 工作行程h,h=λmax-λmin。 Flim為彈簧的極限載荷。在該力的作用下,彈簧絲內的應力達到了材料的彈性極限。與Flim對應的彈簧長度為H3,壓縮變形量為λlim。

圓柱螺旋壓縮彈簧的特性曲線


等節距的圓柱螺旋壓縮彈簧的特性曲線為一直線,亦即








壓縮彈簧的最小工作載荷通常取為 Fmin=(0.1~0.5)Fmax;但對有預應力的拉伸彈簧(圖<圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線>), Fmin>F0,F0為使只有預應力的拉伸彈簧開始變形時所需的初拉力。彈簧的最大工作載荷Fmax,由彈簧在機構中的工作條件決定。但不應到達它的極限載荷,通常應保持Fmax≤0.8Flim。


彈簧的特性曲線應繪在彈簧工作圖中,作為檢驗和試驗時的依據之一。此外,在設計彈簧時,利用特性曲線分析受載與變形的關係也較方便。

圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線

(三) 圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧受載時的應力及變形


圓柱螺旋彈簧受壓或受拉時,彈簧絲的受力情況是完全一樣的。現就下圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析>所示的圓形截面彈簧絲的壓縮彈簧承受軸向載荷P的情況進行分析。


由圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析a>(圖中彈簧下部斷去,末示出)可知,由於彈簧絲具有升角α,故在通過彈簧軸線 的截面上,彈簧絲的截面A-A呈橢圓形,該截面上作用著力F及扭矩。因而在彈簧 絲的法向截面B-B上則作用有橫向力Fcosα、軸向力Fsinα、彎矩M=Tsinα及扭矩T?= Tcosα。 由於彈簧的螺旋升角一般取為α=5°~9°,故sinα≈0;cosα≈1(下圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析b>),則截面B-B上的應力(下圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析c>)可近似地取為





 


式中C=D2/d 稱為旋繞比(或彈簧指數)。為了使彈簧本身較為穩定,不致顫動和過軟,C值不能太大;但為避免卷繞時彈簧絲受到強烈彎曲,C值又不應太小。C值的範圍為4~16(表<常用旋繞比C值>), 常用值為5~8。

圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析

常用旋繞比C值

d(mm)
0.2~0.4
0.45~1
 1.1~2.2 
2.5~6
7~16
18~42
C=D2/d
 7~14 
5~12
5~10
 4~9 
4~8
4~6

為了簡化計算,通常在上式中取1+2C≈2C(因為當C=4~16時,2C>>l,實質上即為略去了 τp),由於彈簧絲升角和曲率的影響,彈簧絲截面中的應力分佈將如圖<圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析>c中的粗實線所示。由圖可知,最大應力產生在彈簧絲截面內側的m點。實踐證明,彈簧的破壞也大多由這點開始。為了考慮彈簧絲的升角和曲率對彈簧絲中應力的影響,現引進一個補償係數K(或稱曲度係數),則彈簧絲內側的最大應力及強度條件可表示為


 







 


式中補償係數K,對於圓截面彈簧絲可按下式計算:








圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧受載后的軸向變形量λ可根據材料力學關於圓柱螺旋彈簧變形量的公式求得:



式中:n—彈簧的有效圈數;


 G—彈簧材料的切變模量,見前一節表<彈簧常用材料及其許用應力>。如以Pmax代替P則



最大軸向變形量為:



1) 對於壓縮彈簧和無預應力的拉伸彈簧:  


 



2)對於有預應力的拉伸彈簧:  




拉伸彈簧的初拉力(或初應力)取決於材料、彈簧絲直徑、彈簧旋繞比和加工方法。


用不需淬火的彈簧鋼絲製成的拉伸彈簧,均有一定的初拉力。如不需要初拉力時,各圈間應 有間隙。經淬火的彈簧,沒有初拉力。當選取初拉力時,推薦初應力τ0'值在下圖的陰影區內選取。


初拉力按下式計算:



 


使彈簧產生單位變形所需的載荷kp稱為彈簧剛度,即

 

彈簧初應力的選擇範圍


彈簧剛度是表徵彈簧性能的主要參數之一。它表示使彈簧產生單位變形時所需的力,剛度愈大,需要的力愈大,則彈簧的彈力就愈大。但影響彈簧剛度的因素很多,由於kp與C的三次方成反比,即C值對kp的影響很大。所以,合理地選擇C值就能控制彈簧的彈力。 另外,kp還和G、d、n有關。在調整彈簧剛度時,應綜合考慮這些因素的影響。

(四) 承受靜載荷的圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧的設計


彈簧的靜載荷是指載荷不隨時間變化,或雖有變化但變化平穩,且總的重複次數不超過次的交變載荷或脈動載荷而言。在這些情況下,彈簧是按靜載強度來設計的。


在設計時,通常是根據彈簧的最大載荷、最大變形、以及結構要求(例如安裝空間對彈簧尺寸的限制)等來決定彈簧絲直徑、彈簧中徑、工作圈數、彈簧的螺旋升角和長度等。


具體設計方法和步驟如下:

 1) 根據工作情況及具體條件選定材料,並查取其機械性能數據。

 2) 選擇旋繞比C,通常可取C≈5~8(極限狀態時不小於4或超過16),並算出補償係數 K值。

 3) 根據安裝空間初設彈簧中徑D2,乃根據C值估取彈簧絲直徑d,並查取彈簧絲的許用應力。

 4) 試算彈簧絲直徑d '





必須注意,鋼絲的許用應力決定於其σB,而σB是隨著鋼絲的直徑變化的,又因[τ]是按估取的d值查得σB的H計算得來的,所以此時試算所得的d '值,必須與原來估取的d值相比較,如果兩者相等或很接近,即可按標準圓整為鄰近的標準彈簧鋼絲直徑d,並按D2=Cd 以求出 ;如果兩者相差較大,則應參考計算結果重估d值,再查其而計算[τ],代入上式進行試算,直至滿意后才能計算D2.計算出的D2,值也要按表<普通圓柱螺旋彈簧尺寸系列>進行圓整。

 5) 根據變形條件求出彈簧工作圈數:

 對於有預應力的拉伸彈簧



 對於壓縮彈簧或無預應力的拉伸彈簧
 

 6) 求出彈簧的尺寸D、D1、H0,並檢查其是否符合安裝要求等。如不符合,則應改選有關參數(例如C值)重新設計。

 7) 驗算穩定性。對於壓縮彈簧,如其長度較大時,則受力后容易失去穩定性(如下圖a),這在工作中是不允許的。為了便於製造及避免失穩現象,建議一般壓縮彈簧的長細比b=H0/D2按下列情況選取:

 當兩端固定時,取b<5.3;

 當一端固定,另一端自由轉動時,取b<3.7;

 當兩端自由轉動時,取b<2.6。

壓縮彈簧失穩及對策

 當b大於上述數值時,要進行穩定性驗算,並應滿足





 Fc=CukpH0>Fmax


 式中:Fc——穩定時的臨界載荷;



Cu——不穩定係數,從下圖<不穩定係數線圖>中查得;



Fmax——彈簧的最大工作載荷。


如 Fmax>Fc時,要重新選取參數,改變b值,提高Fc值,使其大於Fmax值,以保證彈簧的穩定性。如條件受到限制而不能改變參數時,則應加裝導桿(如上圖b)或導套(如上圖c)。導桿(導套)與彈簧間的間隙c值(直徑差)按下表(導桿(導套)與彈簧間的間隙表)的規定選取。

不穩定係數線圖

導桿(導套)與彈簧間的間隙

中徑D2/(mm)
≤5
>5~10
>10~18
>18~30
>30~50
>50~80
>80~120
>120~150
間隙c/(mm)
0.6
1
2
3
4
5
6
7

 8) 進行彈簧的結構設計。如對拉伸彈簧確定其鉤環類型等,並按表<普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結構尺寸(mm)計算公式>計算出全部有關尺寸。

 9) 繪製彈簧工作圖。

例題 設計一普通圓柱螺旋拉伸彈簧。已知該彈簧在-定載荷條件下工作,並要求中徑D2≈18mm,外徑D≤22mm。當彈簧拉伸變形量λ1=7.5mm時,拉力P1=180N,拉伸變形量λ2=17mm時,拉力P2=340N。

[解]

1.根據工作條件選擇材料並確定其許用應力


因彈簧在一般載荷條件下工作,可以按第Ⅲ類彈簧考慮。現選用Ⅲ組碳素彈簧鋼絲。並根據 D-D2≤22-18 mm=4 mm,估取彈簧鋼絲直徑為3.0mm。由表<彈簧鋼絲的拉伸強度極限>暫選σB=1275MPa,則根據表16-2可知[τ]=0.5σB=0.5×1275 MPa=637.5 MPa。

2.根據強度條件計算彈簧鋼絲直徑


現選取旋繞比C=6,則得




 


於是有




 


改取d=3.2mm。查得σB=1177MPa,[τ]=0.5σB=588.5MPa,取D2=18,C=18/3.2=5.625,計算得 K=1.253,於是




 


上值與原估取值相近,取彈簧鋼絲標準直徑d=3.2mm(與計算值3.22mm僅差0.6%,可用)。此時D2=18mm,為標準值,則




 D=D2+d=18+3.2 mm =21.2 mm<22 mm


所得尺寸與題中的限制條件相符,合適。

3.根據剛度條件,計算彈簧圈數n.


彈簧剛度為





由表<彈簧常用材料及其許用應力>取G=79000MPa,彈簧圈數n為





取n=11圈; 此時彈簧剛度為



 kp=10.56×16.8/11 N/mm =16.12 N/mm

4.驗算


1) 彈簧初拉力



 P0=P1-kPλ1=180-16.12×7.5 N=59.1 N



初應力τ0',得






當C=5.62時,可查得初應力τ0'的推茬值為65~150MPa,故此初應力值合適。


2)極限工作應力τlim取τlim=1.12[τ],則



 τlim=1.12×588.5 MPa=659.1 MPa


3)極限工作載荷




5.進行結構設計


選定兩端鉤環,並計算出全部尺寸(從略)。

6.繪製工作圖(從略)。

(五) 承受變載荷的圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧的設計

  對於承受變載荷的彈簧,除應按最大載荷及變形仿前進行設計外,還應視具體情況進行如下 的強度驗算及振動驗算:

1.強度驗算


承受變載荷的彈簧一般應進行疲勞強度的驗算,但如果變載荷的作用次數N≤,或載荷變化的幅度不大時,通常只進行靜強度驗算。如果上述這兩種情況不能明確區別時,則需同時進行兩種強度的驗算。


1)疲勞強度驗算


下圖所示為彈簧在變載荷作用下的應力變化狀態。圖中H0為彈 簧的自由長度,P1和λ1為安裝載荷和預壓變形量,P2和λ2為工作時的最大載荷和最大變形量。當彈簧所受載荷在P1和P2之間不斷循環變化時,則可得彈簧材料內部所產生的最大和最小循環切應力為:




 MPa
 MPa

彈簧在變載荷作用下的應力變化狀態


對應於上述變應力作用下的普通圓柱螺旋壓縮彈簧,應力循環次數N>時,疲勞強度安全係數計算值Sca及強度條件可按下式計算:




 
 


式中:τ0——彈簧材料的脈動循環剪切疲勞極限,按變載荷作用次數N,由下表(彈簧材料的脈




動循環剪切疲勞極限表)中查取;



 SF——彈簧疲勞強度的設計安全係數,當彈簧的設計計算和材料的機械性能數據精確




 性高時,取SF=1.3~1.7;當精確性低時,取SF=1.8~2.2。

彈簧材料的脈動循環剪切疲勞極限

變載荷作用次數N
τ0
0.45σB
0.35σB
0.33σB
0.3σB



 註:1)此表適用於高優質鋼絲,不鏽鋼絲,鈹青銅和硅青銅絲;



 2)對噴丸處理的彈簧,表中數值可提高20%;



 3)對於硅青銅,不鏽鋼絲,N=時的τ0值可取0.35σB;



 4)表中σB為彈簧材料的拉伸強度極限,MPa。


2) 靜強度驗算


靜強度安全係數計算值SSca的計算公式及強度條件為


式中τS為彈簧材料的剪切屈服極限,靜強度的安全係數SS的選取與進行疲勞強度驗算時相同。

2.振動驗算


承受變載荷的圓柱螺旋彈簧常是在載入頻率很高的情況下工作(如內燃機汽缸閥門彈簧)。為了避免引起彈簧的諧振而導致彈簧的破壞,需對彈簧進行振動驗算,以保證其臨界工作頻率(即工作頻率的許用值)遠低於其基本自振頻率。


圓柱螺旋彈簧的基本自振頻率(本書已將原書公式中的彈簧質量W/s以mS代替)為




  Hz


式中:kp--彈簧的剛度,N/mm;



mS--彈簧的質量,kg。


將kp,ms的關係式代入上式,並取n≈n1則




  Hz


式中各符號意義同前,見表<普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結構尺寸(mm)計算公式>。


彈簧的基本自振頻率fb應不低於其工作頻率fw的15~20倍,以避免引起嚴重的振動。即




fb≥(15~20)fw 或 fw≤fb/(15~20) Hz


但彈簧的工作頻率一般是預先給定的,故當彈簧的基本自振頻率不能滿足上式時,應增大kp或減小ms,重新進行設計。

 

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