隨著高速機床的不斷發展和切削材料性能的不斷提高，為滿足高速、高效的生產需求，機床主軸的旋轉速度也越來越高。不論是傳統的ISO主軸/刀柄聯接還是近年出現的HSK主軸/刀柄聯接，在切削過程中，其主軸和刀柄均會在離心力的作用下發生徑向膨脹。在主軸和刀柄均採用同類材料的情況下，前者的膨脹量總是大於後者，從而降低了聯接的可靠性；若主軸和刀柄的材料性能匹配不當，後果將更嚴重。上述變化在常用轉速下一般被忽略不計，但轉速較高時，離心力產生的徑向膨脹會降低聯接面間的接觸應力，導致刀柄相對主軸位置的變化並使刀具在徑向切削力的作用下發生彎曲，直接影響加工精度和表面粗糙度。
主軸/刀柄聯接屬於邊界條件高度非線性的接觸問題，配合面間呈現出很複雜的接觸狀態和應力狀態。基於拉美方程的傳統方法存在著一定局限性，不能很好地解決此類問題。近年來，隨著計算機軟硬體技術和非線性有限元技術的發展，研究人員開始藉助於非線性有限元法來研究、模擬圓錐面間的變形和接觸應力的變化規律。本文藉助於先進的非線性有限元技術分析研究了離心力對ISO 40和HSK-A63兩種主軸/柄聯接性能的影響，為主軸/刀柄聯結的設計和優化提供了理論依據。
2 力學分析
ISO 40刀柄與HSK-A63刀柄的法蘭直徑比較接近(分別為63.55mm和63mm)，因此選用這兩種聯接作為研究對象。
工作於旋轉狀態下的主軸/刀柄聯接同時受到離心力產生的應力和過盈配合產生的應力的共同作用。若主軸和刀柄以角速度w(無論勻速還是加速)繞其中心軸線旋轉，在離心力作用下，刀柄和主軸錐面在接觸處的徑向位移分量u1(a)和u2(a)分別為 u1(a)= (3-2v)(1+v) rw2a[(1-2v)(a2+c2)+(1+v)c2+ 2v-1 a2]
8E 3-2v
(1)
u2(a)= (3-2v)(1+v) rw2a[(1-2v)(b2+a2)+(1+v)b2+ 2v-1 a2]
8E 3-2v
(2)
式中c、a——分別為刀柄的內、外半徑(ISO 40刀柄的內徑c=0)
a、b——分別為主軸的內、外半徑
r——材料密度
E——彈性模量
v——泊松比
比較式(1)和式(2)可知，u2(a)永遠大於u1(a)，即在任何旋轉狀態下，主軸內孔的徑向膨脹要比刀柄錐面的徑向膨脹大，主軸內孔與刀柄錐面間存在著徑向間隙d，兩者永遠不可能接觸。 d=2[u2(a)-u1(a)]= (3-2v)(1+v)rw2a (b2-c2)
2E
(3)
在圓錐聯接的任一截面處，接觸應力p和過盈量D的關係如下式所示： D= 2ap ( b2+a2 + a2+c2 )+ (3-2v)(1+v)rw2a (b2-c2)
E b2-a2 a2-c2 2E
(4)
公式(4)包含兩部分，其中前半部分用於在錐面間形成接觸應力，而後半部分就是離心力產生的徑向間隙。要確保聯接特性在高速旋轉狀態下不發生變化，就必須提高過盈量，一方面用於消除離心力產生的減少效應，另一方面在聯接面間產生足夠的接觸應力以保證刀柄在錐孔內的精確定位和夾緊。
3 有限元分析
由於幾何結構、載荷和約束的軸對稱性，進行有限元分析時，用二維軸對稱板單元模擬三維實體單元。在主軸與刀柄間建立接觸點對，兩者間的摩擦符合庫侖定律，求解過程中採用牛頓—拉普森迭代法。ISO 40聯接系統的夾緊力作用在刀柄後端，而HSK-A63聯接系統的夾緊力則作用在刀柄內孔30°錐面上。
變形分析
接觸應力分析
(a)ISO 40
(b)HSK-A63
圖1 旋轉速度對徑向間隙的影響
如圖1所示，主軸/刀柄聯接的徑向間隙隨旋轉速度的提高呈平方關係增長，且在整個接觸錐面上，這種變化是不均勻的。由圖1a可知，ISO 40刀柄大端處的間隙比其它部分間隙大，徑向間隙的變化呈喇叭口形，且隨著轉速的提高，喇叭口趨勢更加明顯：旋轉速度為10 000r/min時，大端間隙為3.4μm，小端間隙為1.3μm，大小端間隙差為2.1μm；而當速度提高到30 00r/min時，大端間隙為30.9μm，小端間隙為11.7μm，間隙差增大至19.2為。由於HSK-A63聯接的錐度較小且刀柄為中空結構，因此其徑向間隙較ISO 40聯接要均勻得多，大小端間隙差不超過1μm。
標準ISO7388/1-83和ISO/DIS 7290規定7:24刀柄的錐角公差為AT4級，主軸錐孔的錐角公差為AT6級；標準ISO12164-4則對HSK系列刀柄和主軸的尺寸標註進行了規範。經過換算，可以分別求出刀柄錐面與主軸錐孔的大小端尺寸公差及配合(見表1)。 表1 主軸/刀柄聯接的公差與配合 規格 刀柄 主軸 配合
大端直徑
(mm) 小端直徑
(mm) 大端直徑
(mm) 小端直徑
(mm) 大端
(μm) 小端
(μm)
ISO 40 44.45 25.3-0.0043 44.45 25.3+0.011 0 0～15.3
HSK-A63 48 +0.013
+0.007
46.53 +0.010
+0.004
48 0
-0.004
46.53 0
-0.004
-17～-7 -14～-4
從表1中可以看出，如果刀柄與主軸的加工誤差均符合標準要求，那麼ISO 40主軸/刀柄聯接在小端處的最大徑向間隙可達15.3μm。如此大的間隙再加上離心力形成的間隙，就會使得主軸與刀柄間的聯接變松，導致刀柄在軸向夾緊力的作用下向主軸後端移動，引起刀柄軸向定位誤差。由於變形與接觸應力的非均勻性，當轉速超過一定值時，刀柄的某些部分將與主軸發生分離。HSK-A63聯接雖然採用「端面+錐面」的雙面接觸方式，但當轉速達到某一極限值，錐面也會分離，使得刀具在切削力的作用下產生擺動。
由上述分析可見，按照標準製造的刀柄與主軸，不論是ISO40聯接還是HSK-A63聯接，都存在著過盈量不足的問題。因此，要確保刀柄與主軸間聯接的可靠性，就需提高過盈量，以抵消離心力產生的減少效應，並在聯接面形成足夠的接觸應力實現對刀柄的精確定位和可靠夾緊功能。
如前所述，要保證主軸/刀柄聯接在高速下仍有可靠的接觸，需有一個較大的過盈量來抵消高速旋轉時主軸與刀柄間的間隙。但過大的過盈量需拉刀機構產生很大的拉力，對換刀非常不利，還會使主軸端部膨脹，對主軸前軸承有不良影響。因此必須在保證材料不發生失效、不妨礙換刀和不影響主軸軸承精度的前提下，通過適當提高軸向拉力來提高聯接面間的過盈量和接觸應力，進而提高聯接的可靠性和加工質量。對於ISO 40聯接而言，Ott公司夾緊器軸向拉力為10.5kN，Roehm公司夾緊器軸向拉力為12kN，Berg公司的SSK型和SSKE型夾緊器的軸向拉力為13kN，而SSKE-KH型夾緊器的軸向拉力則為18kN。根據ISO和DIN標準，HSK-A63的軸向拉力為18kN。
(a)ISO 40(轉速10 000r/min)
(b)HSK-A63(轉速20 000r/min)
圖2 過盈量(軸向拉力)對接觸應力的影響
有限元分析表明，提高過盈量可以有效地提高接觸應力(如圖2所示)。如果主軸的最高轉速為10 000r/min，則可以分別求出ISO 40主軸/刀柄聯接在不同拉力(10.5kN、12kN、13kN和18kN)作用下的最佳過盈量分別為1.85μm、2.00μm、2.11μm和2.63μm。對於HSK-A63主軸/刀柄聯接而言，如果主軸的最高轉速為20 00r/min，其最佳過盈量為25～30μm，此時刀柄與主軸的大端名義尺寸均為48mm；若依據ISO12164-1的規定，刀柄與主軸的大端名義尺寸分別取48.010mm和47.988mm，則其最佳過盈量為13～18μm。
4 總結
在離心力的作用下，主軸/刀柄聯接面間的變形和接觸應力隨旋轉速度的提高而變化，導致聯接系統性能和加工精度的下降。當旋轉速度不高時，離心力影響可不予以考慮，但當旋轉速度較高時必須予以充分考慮，以確保聯接的可靠性。提高過盈量可以有效地解決上述問題，改善聯接性能和加工精度。主軸最高轉速為10 000r/min時，ISO 40聯接的最佳過盈量為1.85～2.63μm(軸向拉力為10.5～18kN)；而當主軸的最高轉速為20 000r/min時，HSK-A63聯接的最佳過盈量為13～18μm(軸向拉力為18kN)。
