對於所示的圓柱螺旋彈簧，當在彈簧的中心軸上施一壓縮截荷P時，任意截面的受力可簡化為一個扭矩M=1/2D（D為彈簧中徑）和另一個剪切力Pt=P.根據材料力學的計算結果，內圓表面上的最大切應力τmax和外圓表面上的最小切應力τmin分別為：τmax=8PDπd3K1τmin=8PDπd3K2（3）式中d彈簧線材直徑；K1內圓的曲度係數（或應力修正係數），K1=1.27；K2外圓的曲度係數（或應力修正係數），K2=0.80.
雙軸載荷作用下的應力分析這裡的雙軸載荷系指表面噴丸形變處理引入圓柱體表層的雙向殘餘壓應力σr1和σr2，如a和b所示。將作用於圓柱體內單元體任意斜截面dF上的力P投影於斜截面外法線方向（c），由力P在該方向的平衡方程可得：σr，α=-（σr1cos2α+σr2sin2α）（4）當α=45°或135°時，斜載面上的正應力絕對值最大，由式（4）得：σr1，α=45°=σr1，α=135°=σr1，αmax=-1/2（σr1+σr2）（5）對於大平面厚板材，噴丸形變使材料表層發生圓柱螺旋彈簧及其圓形橫截面上切應力τ分佈的塑性流變在各方向上基本相同，所以通常σr1=σr2；但對於直徑較小的長圓柱體（如d為3～20mm），由於周向塑性流變受到約束，所以周向的殘餘壓應力σr2通常大於軸向的σr1，即σr2>σr1.對於d=7.5mm的552CrSi鋼（σb=1750MPa），噴丸形變強化后利用X射線應力測定儀對彈簧的測定結果表明（見），周（切）向的σr2>σr1，兩者的關係約為σr2≈1.5σr1.
扭轉應力與雙軸殘應力共同作用下圓柱體特定斜截面上的應力分析扭轉切應力與雙軸殘餘壓應力（壓應力為負值，拉應力為正值）共同作用於圓柱體外表面時，作用於任意斜截面上的正應力應是式（1）與式（4）之和，即σα=-τsin2α-（σr1cos2α+σr2sin2α）（6）當α=45°時，式（6）可改寫為：σα=45°=-τ-1/2（σr1+σr2）（7）當α=135°時，式（6）可改寫為：σα=135°=+τ-1/2（σr1+σr2）（8）式（7）和式（8）說明，扭轉應力與殘餘壓應力在與彈簧鋼絲軸向成α=45°斜截面上作用的正應力永遠為負值（即壓應力），而在α=135°斜截面上作用的正應作用下圓柱螺旋壓縮彈簧任意截面的受力分析力則可能是正值，亦可能為負值，這取決於切應力值與殘餘應力各自的量級大小。
噴丸形變強化引入圓柱螺旋彈簧內的殘餘應力只分佈於外表層較淺的深度範圍內。對於超高強度彈簧鋼絲，殘餘壓應力分佈深度（即殘餘應力剖面）往往只有0.3～0.5mm深。通常採用以下四個特徵參量描述該噴丸殘餘壓應力場。這裡對四個特徵參量設定了如下具體數值。①表面殘餘壓應力（與軸向成45°）：σrs，45°=-600MPa；②次表面最大殘餘壓應力：σr，max=-800MPa；③σr，max距表面的深度：Zc=0.05mm；④殘餘壓應力場深度：Z0=0.35mm.
彈簧的載入噴丸形變處理前後兩種彈簧都分三級載入：P1=1378N，P2=2050N，P3=2497N.載入後用螺栓固定。載入後由式（3）計算出內圓表面和外圓表面上的最大（τmax）和最小（τmin）切應力一併列入。
結論外施扭轉應力（τ）與噴丸形變引入表面的殘餘壓應力的分別與共同作用下，應力分析得出了各種傾角（α）截面上作用的應力：與鋼絲軸向的傾角為α時的殘餘壓應力σr，α=-（σr1cos2α+σr2sin2α），當α=45°或135°時，斜截面上的殘餘壓應力為最大值，其σr，αmax=σr1，α=45°=σr1，α=135°=-1/2（σr1+σr2）。
