單向穩定變應力時機械零件的疲勞強度計算

機械零件 疲勞強度計算    時間:2014-03-07 10:25:42
單向穩定變應力時機械零件的疲勞強度計算簡介
    一、零件的應力在極限應力線圖坐標上的位置:在作機械零件的疲勞強度計算時,首先要求出機械零件危險截面上的最大應力σmax及最小應力&sigm……
單向穩定變應力時機械零件的疲勞強度計算正文

    一、零件的應力在極限應力線圖坐標上的位置:在作機械零件的疲勞強度計算時,首先要求出機械零件危險截面上的最大應力σmax及最小應力σmin,據此計算出平均應力σm及應力幅σa,然後,在極限應力線圖的坐標上即可標示出相應於σm及σa的一個工作應力點M或N,如下圖所示。

    二、典型的應力變化規律:強度計算時所用的極限應力應是零件的極限應力曲線(AGC)上的某一個點所代表的應力。根據零件中由於結構的約束而使應力可能發生的變化規律決定用哪一個點來表示極限應力。根據零件載荷的變化規律以及零件與相鄰零件互相約束情況的不同,可能發生的典型的應力變化規律有以下三種:

    r=C的情況:即變應力的循環特性保持不變,例如絕大多數轉軸中的應力狀態。

    當r=C時,需找到一個其循環特性與零件工作應力的循環特性相同的極限應力值。因為

 


式中C'是一個常數。下圖中,從坐標原點引射線通過工作應力點M(或N),與極限應力曲線交於M'1(或N'1),得到OM'1(或ON'1),則在此射線上任何一個點所代表的應力循環都具有相同的循環特性值。因為M'1(或N'1)為極限應力曲線上的一個點,它所代表的應力值就是計算時所用的極限應力。
   聯解OM及AG兩直線的方程式,可以求出M'1點的坐標值σ'me及σ'ae,把它們加起來,就可以求出對應於M點的零件的極限應力(疲勞極限)σ'max
    於是,計算安全係數Sca及強度條件為
    對應於N點的極限應力點N'1位於直線CG上。此時的極限應力即為屈服極限σs。這就是說,工作應力為N點時,首先可能發生的是屈服失效,故只需進行靜強度計算。在工作應力為單嚮應力時,強度計算公式為
    分析上圖可知,凡是工作應力點位於OGC區域內時,在循環特性等於常數的條件下,極限應力均為屈服極限,都只需進行靜強度計算。
    σm=C的情況: 即變應力的平均應力保持不變,例如振動著的受載彈簧中的應力狀態。

當σm=C時,需找到一個其平均應力與零件工作應力的平均應力相同的極限應力。下圖中,通過M(或N)點作縱軸的平行線MM'2或NN'2,則此線上任何一個點所代表的應力循環都具有相同的平均應力值。因為M'2(或N'2)點為極限應力曲線上的點,所以它代表的應力值就是計算時所採用的極限應力。

MM'2的方程為σ'me=σm。聯解MM'2及AG兩直線的方程式,求出M'2點的坐標σ'me及σ'ae,把它們加起來,就可以求得對應於M點的零件的極限應力(疲勞極限)σ'max。同時,也知道了零件的極限應力幅σ'ae 。它們是:
  , 

根據最大應力求得的計算安全係數Sca及強度條件為
    對應於N點的極限應力由N'2點表示,位於直線CG上,故仍只進行靜強度計算。分析上圖可知,凡是工作應力點位於CGH區域內時,在σm=C的條件下,極限應力均為屈服極限,也只進行靜強度計算。
    σmin=C的情況:即變應力的最小應力保持不變,例如緊螺栓聯接中螺栓受軸向變載荷時的應力狀態。
當σmin=C時,需找到一個其最小應力與零件工作應力的最小應力相同的極限應力。因為
    所以在下圖中,通過M(或N)點,作與橫坐標軸夾角為45°的直線,則此直線上任何一個點所代表的應力均具有相同的最小應力。該直線與AG(或CG)線的交點M'3(或N'3)在極限應力曲線上,所以它所代表的應力就是計算時所採用的極限應力。

 

通過O點及G點作與橫坐標軸夾角為45°的直線,得OJ及IG,把安全工作區域分成三個部分。當工作應力點位於AOJ區域內時,最小應力均為負值。這在實際的機械結構中極為罕見,不予討論。當工作應力點位於GIC區域內時,極限應力均為屈服極限,故只進行靜強度計算。只有工作應力點位於OJGI區域內時,極限應力才在疲勞極限應力曲線AG上。計算時所用的分析方法和前述兩種情況相同,而所得到的計算安全係數Sca及強度條件為
    具體設計零件時,如果難以確定應力變化的規律,在實踐中往往採用r=C時的公式。
     進一步分析 
,分子為材料的對稱循環疲勞彎曲極限,分母為工作應力幅乘以應力幅的綜合影響係數,即再加上。從實際效果來看,可以把項看成是一個應力幅,而ψσ是把平均應力折算為等效的應力幅的折算係數。因此,可以把+看成是一個與原來作用的不對稱循環變應力等效的對稱循環變應力。由於是對稱循環,所以它是一個應力幅,記為σad。這樣的概念叫做應力的等效轉化。由此得
於是計算安全係數為
    對於剪切變應力,只須把以上各公式中的正應力符號σ改為切應力符號τ即可。
    如果只要求機械零件在不長的使用期限內不發生疲勞破壞,具體地講,當零件應力循環次數N在的範圍以內時,則在作疲勞強度計算時所採用的極限應力σlim,應當為所要求的壽命時的有限疲勞極限。即在以前的有關計算公式中,統統以按公式求出的σrN來代替σr(即以σ-1N代替σ-1,以σ0N代替σ0)。顯然,這時零件的計算安全係數就會增大。

 

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