一、 軸測圖的形成及投影特性
用平行投影法將物體連同確定物體空間位置的直角坐標系一起投射到單一投影面，所得的投影圖稱為軸測圖。
由於軸測圖是用平行投影法得到的，因此具有以下投影特性：
1、空間相互平行的直線，它們的軸測投影互相平行。
2、立體上凡是與坐標軸平行的直線，在其軸測圖中也必與軸測軸互相平行。
3、立體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長度之比，在軸測圖上保持不變 。
二 、軸向伸縮係數和軸間角
投影面稱為軸測投影面。確定空間物體的坐標軸 OX、OY、OZ在P面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。軸測軸之間的夾角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1稱為軸間角。
由於形體上三個坐標軸對軸測投影面的傾斜角度不同，所以在軸測圖上各條軸線長度的變化程度也不一樣，因此把軸測軸上的線段與空間坐標軸上對應線段的長度比，稱為軸向伸縮係數。
三 、軸測圖的分類
軸測圖分為正軸測圖和斜軸測圖兩大類。當投影方向垂直於軸測投影面時，稱為正軸測圖；當投影方向傾於軸測投影面時，稱為斜軸測圖。
由些可見：正軸測圖是由正投影法得來的，而斜軸測圖則是用斜投影法得來的。
正軸測圖按三個軸向伸縮係數是否相等而分為三種：
1、正等測圖 簡稱正等測：三個軸向伸縮係數都相等；
2、正二測圖 簡稱正二測：只有兩個軸向伸縮係數相等；
3、正三測圖 簡稱正三測：三個軸向伸縮係數各不相等。
同樣，斜軸測圖也相應地分為三種：
1、斜等測圖 簡稱斜等測：三個軸向伸縮係數都相等；
2、斜二測圖 簡稱斜二測：只有兩個軸向伸縮係數相等；
3、斜三測圖 簡稱斜三測：三個軸向伸縮係數各不相等。
工程上用得較多的是正等測和斜二測。本章只介紹這兩種軸測圖的畫法。
作物體的軸測圖時，應先選擇畫哪一種軸測圖，從而確定各軸向伸縮係數和軸間角。軸測軸可根據已確定的軸間角，按表達清晰和作圖方便來安排，而 Z軸常畫成鉛垂位置。在軸測圖中，應用粗實線畫出物體的可見輪廓。為了使畫出的軸測圖具有更強的空間立體感，通常不畫出物體的不可見輪廓線，但在必要時，可用虛線畫出。
正等軸測圖的畫法
一 、正等軸測圖的形成，軸間角和軸向變形係數
1、形成
當三根坐標軸與軸測投影面傾斜的角度相同時，用正投影法得到的投影圖稱為正等軸測圖，簡稱正等測。
2、軸間角和軸向伸縮係數
由於空間坐標軸 OX、OY、OZ對軸測投影面的傾角相等，可計算出其軸間角∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120°，其中O1Z1軸規定畫成鉛垂方向。
由理論計算可知：三根軸的軸向伸縮係數為 0.82，但為了作圖方便，通常簡化伸縮係數為1。用此軸向伸縮係數畫出的圖形其形狀不變，但比實物放大1.22倍。
二、平面立體正等軸測圖的畫法
畫軸測圖的方法有坐標法、切割法和疊加法三種，繪製軸測圖最基本的方法是坐標法。
坐標法： 畫軸測圖時，先在物體三視圖中確定坐標原點和坐標軸，然後按物體上各點的坐標關係採用簡化軸向變形係數，依次畫出各點的軸測圖，
由點連線而得到物體的正等測圖。坐標法是畫軸測圖最基本的方法。
方箱法 ：在平面立體的軸測圖上，圖形由直線組成，作圖比較簡單，且能反映各種軸測圖的基本繪圖方法，因此，在學習軸測圖時，一般先從平面立體的軸測圖入手。當平面立體上的平面多數和坐標平面平行時，可採用疊加或切割的方法繪製，畫圖時，可先畫出基本形體的軸測圖，然後再用疊加切割法逐步完成作圖。畫圖時，可先確定軸測軸的位置，然後沿與軸測軸平行的方向，按軸向縮短係數直接量取尺寸。特別值得注意的是，在畫和坐標平面不平行的平面時，不能沿與坐標軸傾斜的方向測量尺寸。
疊加法 ：繪製軸測圖時，要按形體分析法畫圖，先畫基本形體，然後從大的形體著手，由小到大，採用疊加或切割的方法逐步完成。在切割和疊加時，要注意形體位置的確定方法。軸測投影的可見性比較直觀，對不可見的輪廓可省略虛線，在軸測圖上形體輪廓能否被擋住要作圖判斷，不能憑感覺繪圖，如右圖右側三稜柱肋板的可見性，底板下面的 4個長方體腿的可見性等。
三 、迴轉體正等軸測圖的畫法
迴轉體的軸測圖主要涉及圓和圓角的軸測圖畫法。
1、平行於投影面的圓的正等軸測圖及其畫法
投影分析：平行於坐標面的圓的正等軸測投影是橢圓，平行於坐標面 XOY（水平面）的圓的正等測投影（橢圓）長軸垂直於Z1軸，短軸平行於Z1，平行於坐標面YOZ（側面）的圓的正等測投影（橢圓）長軸垂直於X1軸，短軸平行於X1軸，平行於坐標面XOZ的圓的正等測投影（橢圓）長軸垂直於Y1軸，短軸平行於Y1軸。
為了簡化作圖，上述橢圓一般用四段圓弧代替。由於這四段圓弧的四個圓心是根據橢圓的外切菱形求得的，因此這個方法叫菱形四心法。繪製圓柱體的軸測圖時，可先畫出圓柱體的上下底面的軸測圖，然後作兩橢圓的公切線，對孔的可見性要作具體的分析。
2、1/4圓的正等測畫法
半圓柱軸測圖一般沿軸測軸方向剖分柱面，柱面和平面的切線處要光滑連接。 1/4圓角的軸測圖是橢圓的一部分，畫圖時可用圓弧代替橢圓弧，圓弧的圓心為過橢圓與矩形邊的切點和矩形邊垂直的線段的交點。
3、常見迴轉體的正等軸測圖的畫法
4、組合體正等軸測圖的畫法
§ 8-3 斜二等軸測圖的畫法
一 、斜二等軸測圖的形成、軸間角和軸向伸縮係數
1、形成
如果使 XOZ坐標面平行於軸測投影面，採用斜投影法，也能得到具有立體感的軸測圖。當所選擇的斜投射方向使O1Y1軸與O1X1軸的夾角為135°，並使O1Y1軸的軸向伸縮係數為0.5時，這種軸測圖稱為斜二等軸測圖，簡稱斜二測。
2、斜二等軸測圖的軸間角和軸向伸縮係數
O1Y1軸與O1X1軸的夾角為135°，O1Y1軸與O1Z1軸的夾角為135°，O1Z1軸與O1X1軸的夾角為90°；p=1, r=1 q=0.5.
二 、斜二等軸測圖的畫法
斜二等軸測圖，由於 XOZ坐標面平行於軸測投影面，這個坐標面的軸測投影反映實形，因此斜二等軸測圖的軸間角是：O1X1與O1Z1成90°，這兩根軸的軸向伸縮係數都是1；O1Y1與水平線成45°，其軸向伸縮係數一般取為0.5。
由於上述斜二等軸測圖的特點可知
：平行於 XOZ坐標面的圓的斜二等軸測投影反映實形。而平行於XOY，YOZ兩個坐標面的圓的斜二等軸測投影則為橢圓，這些橢圓的短軸不與相應軸測軸平行，且作圖較繁。因此，斜二等軸測圖一般用來表達只在互相平行的平面內有圓或圓弧的立體，這時總是把這些平面選為平行於XOZ坐標面。
