隨著數控技術的發展，多軸數控加工中心正在得到越來越為廣泛的應用。它們的最大優點就是使原本複雜零件的加工變的容易了許多，並且縮短了加工周期，提高了表面的加工質量。
在這樣一種情況下，企業對實用且易操作的多軸數控軟體的需求空前高漲，而將計算程序計算出的刀位軌跡數據轉換為數控加工程序又是數控加工自動編程的重要內容之一。因此，研究這一過程的數學模型，編製更為有效的後置處理系統就顯得非常重要了。這裡的目的就在於用數學描述的方法來解決多軸數控加工中數據轉換的問題，建立相應數學模型，並將其切實的應用到生產實際中。
1 五軸數控加工中心結構簡介
儘管五軸數控機床的結構千變萬化，但是按照其結構特點的不同可分為三大類：
(1)雙轉檯機床；
(2)雙擺頭機床；
(3)擺頭及轉檯機床。
由於雙轉檯機床的剛性好，而且旋轉坐標有足夠的行程範圍，工藝性能好，所以，目前大多數加工中心(五軸聯動)都採用這一結構。這裡也將以圖1所示的雙轉檯加工中心為例來探討多軸數控加工數據轉換的建模問題。
2 數學模型的建立
2.1 幾個概念和坐標系的定義
(1)基軸和依賴軸 圖1所示雙轉檯加工中心的兩個工作台之間的關係如下：A向轉動工作台隨B向轉動工作台的運動而運動，即前者依賴與後者，稱前者的運動軸為依賴軸，後者的運動軸為基軸；
雙轉檯加工中心結構示意圖
(2)工件坐標系Ow 工件的設計坐標系；
(3)機床絕對坐標系O 機床固有的坐標系，不可改變，其原點為機床絕對零點；
(4)機床名義坐標系Om 加工時設定的機床坐標系。原點一般取在兩轉檯的軸線交點處，若軸線不相交，則取在基軸軸線上，各坐標軸方向與機床絕對坐標系各坐標軸方向相同；
(5)工件裝卡坐標系Oi 當工件裝卡在機床上時，原點與工件坐標系的原點重合，坐標軸方向與機床名義坐標系的相同。
2.2 五軸加工的角度分配及坐標變換
在多軸數控編程時，CAD/CAM軟體生成的刀位文件由工件坐標系的X、Y、Z和刀軸矢量i、j、k構成。角度分配就是把工件坐標系中的刀軸矢量分解為機床兩個轉動坐標：A和B(A為擺動軸轉角，B為旋轉軸轉角)。假設工件坐標系坐標軸方向與機床名義坐標系的相同，如圖2(a)所示。工件與刀軸固聯，設法轉動該固聯體，使刀軸方向與Zm軸平行。為保證A軸擺角不超出擺動範圍，先使該固聯體繞Yw軸順時針轉動B角，而使刀軸到達平行於YwZw平面，然後再繞Xw軸逆時針轉動A角與Zw軸平行。此時，刀軸方向與Zm的方向平行，符合機床加工時的坐標關係。實際計算轉角時，為方便起見，先把刀軸矢量規格化為單位矢量，並移至工件坐標系原點，
機床角度分配示意圖
由機床工作參數可知：
A軸擺角滿足：
-90o≤A≤90o
B軸轉角滿足：
0o≤B≤360o
這樣根據上述過程很容易得到角度變換的數學模型為：
(1)A角的計算
(2)B角的計算分三種情況
當Tx=0時
當Tx＜0時
式中：Tx、Ty、Tz——機床名義坐標系下刀軸矢量；
i、j、k——工件坐標系下刀軸矢量。
按照假設條件應有：x=i,y=j,z=k這樣根據工件坐標系下的刀軸矢量值就可以求得加工所需的A、B值。
根據前述固聯體的旋轉過程，並且考慮機床結構、工件裝卡情況以及A、B兩旋轉軸不一定相交的情況，坐標變換
