像射線追蹤模型這類地球物理應用要求曲面至少滿足G1連續（即切平面連續）。；這裡，bai我們介紹一種從一個三角剖分曲面來構造由三角形Gregory面片組成的片狀G1連續曲面的方法。所產生的曲面的面片是與初始三角剖分曲面的三角形一一對應的曲線三角線。每一面片插值對應三角形的三個角。此外，這種方法可以引入各種各樣用來構造麯面的用戶定義約束條件，例如曲面通過給定點或者屬於給定線的三角形頂點。
Gregory曲面是由相連的三角形Gregory面片組成的光滑曲面（Gregory,1980）。三角Gregory面片T（p0,p1,p2）是一個由在幾何上稱為Gregory控制節點集合的點集。
G={p0,p1,p2,p01,p10,p12,p21,p20,p02,q01,q10,q12,q21q20,q02｝
定義的曲線三角形（見圖4.20）。設p（u,v）是一個以其質心坐標（u,v）在三角形面片給出某點位置的函數，p（u,v）定義如下：
地質模型計算機輔助設計原理與應用
這裡：
地質模型計算機輔助設計原理與應用
圖4.20 一個三角形化的Gregory面片和15個控制幾何形狀的節點（D.Segonds等，1997）
一個G1連續的曲面可被如下刻畫：在曲面任何點上，只有惟一的一個法向。為了確保全局G1連續，需要加強沿任何一對相連曲線三角形共同邊的連續性。根據上述提法，一個Gregory三角形的幾何特徵是由一個控制節點集合確定的。通過合適地約束屬於兩個相鄰面片T和T′的共同控制節點的位置，就有可能確保延其共同邊G1連續（圖4.21）。這樣的方法已經由Du和Schmidt（1988,1990）介紹。
圖4.21 具有全局G1連續的兩個曲線三角形化表面（D.Segonds等，1997）
