1 系統辨識
系統辨識是在輸入輸出基礎上，從一類系統中確定一個與所測系統等價的系統。對於圖1所示的有雜訊干擾的單輸入/單輸出系統，系統辨識就是建立其n階差分方程 ：
系統辨識過程示意圖
y(k)+a1y(k-1)+…+any(k-n)
=b1u(k-1)+b2u(k-2)+…+bnu(k-n)+ξ(k)
(1)
式中，｛u(k),y(k)｝為實測的輸入輸出序列；ξ(k)為零均值同分佈的不相關的隨機變 量序列。
隨著計算機運行速度和存儲容量的提高，系統辨識技術在動態系統自動控制研究中得到了普遍應用。本文針對齒輪傳動系統的特點，把系統辨識技術運用於齒輪傳動系統的動態性能研究。
2 齒輪傳動動態系統辨識
研究表明，周向振動是直齒圓柱齒輪傳動中的主要振動形式，其大小與齒輪輪齒的動載荷有著密切關係，由此引起的輪齒動態變形是進行齒輪修形的重要依據，而齒輪傳動的動態性能與齒輪傳動的雜訊密切相關。因此，以齒輪傳動的周向振動為輸入信號，齒輪傳動的雜訊為輸出信號，通過研究輸入、輸出信號之間的相互關係，建立了描述齒輪傳動動態性能的差分方程模型。根據研究需要，設計製造了齒輪誤差動態效應試驗台，試驗條件如表1所示。
表1 齒輪動態系統辨識試驗條件 齒數
Z模數
m齒寬
b(mm)載荷
M(Nm)轉速
n(r/min)採樣頻率
f(Hz)主動齒輪58320150140010000被動齒輪58325150
1400
齒輪誤差動態效應試驗台中，齒輪轉速(0～5000r/min)由變頻調速器調節(MF-30K/日本SANDEN)，扭轉負載(0～400N*m)由磁粉制動器(FZ-40)控制，周向振動信號的傳輸是由紅外線集流環實現的，振動信號和雜訊信號經由高速數據採集板(IPC5447/最高採樣頻率1MHz)輸入計算機，經過大量試驗，獲得了用於齒輪傳動系統辨識的數據。
對於本試驗齒輪傳動動態系統，設其n階差分方程為
［1+A(q-1)］y(k)=B(q-1)u(k)+ξ(k)
(2)
式中，y(k)｜k=1,2,…,n 為輸出雜訊信號的時間序列；
u(k)｜k=1,2,…,n 為輸入周向振動加速度信號的時間序列；
A(q-1)=a1q-11+a2q-22+…+anq-n
B(q-1)=b1q-11+b2q-22+…+bmq-m
ξ(k)為測量雜訊所引起的隨機變數。
利用廣義最小二乘法，求得
m=7,n=7，
｛a｝=｛-0.15,-0.17,0.05,0.04,0.36,0.077,-0.126｝
｛b｝=｛0.11,0.17,0.03,0.009,0.05,0.02,0.09｝
齒輪傳動雜訊的實測結果和模擬結果如圖2和圖3所示，其中圖(a)為時域信號，圖(b)為頻域信號。從圖2和圖3可以看出，模擬信號和實測信號兩者在時域和頻域基本相同，且頻率成份主要為齒頻和齒頻的倍頻，與實際情況一致。這說明利用系統辨識得到的系統模型能夠正確地描述齒輪傳動真實工況下的動態性能。
標準漸開線直齒圓柱齒輪傳動實測雜訊信號
標準漸開線直齒圓柱齒輪傳動模擬雜訊信號
3 結論
本文利用系統辨識的方法，對實際工況下的漸開線直齒圓柱齒輪傳動動態性能進行了研究，得出了周向振動和雜訊之間的系統辨識差分方程模型，此模型能夠準確描述該類齒輪傳動系統的動態特性。
齒輪傳動動態性能的系統辨識方法，是基於試驗和理論相結合的新方法，其研究成果可以很容易地推廣到實際應用中去，具有重要的工程應用價值。
