基於Proe的齒輪建模研究

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基於Proe的齒輪建模研究簡介
1 緒論 1.1 計算機輔助設計(CAD)的研究現狀及發展趨勢 1.1.1 CAD技術簡介 CAD技術是隨著電子技術和計算機技術的發展而逐步發展起來的,……
基於Proe的齒輪建模研究正文

1 緒論

1.1 計算機輔助設計(CAD)的研究現狀及發展趨勢

1.1.1 CAD技術簡介

CAD技術是隨著電子技術和計算機技術的發展而逐步發展起來的,它具有工程及產品的分析計算、幾何建模、模擬與試驗、繪製圖形、工程資料庫管理和生成設計文件等功能。進二十年來,由於計算機硬體性能的不斷提高,CAD技術有了大規模的發展。目前CAD計算已經應用於許多行業,如機械、汽車、飛機、船舶、電子、輕工、建築、化工、紡織及服裝等。CAD技術應用於機械類產品設計的比例最大,機械CAD在整個工程CAD中佔有比較重要的位置。

1.1.2 CAD軟體現狀、主要分類,及各自的主要特色

CAD是工程技術人員以計算機為工具,對產品和工程進行設計、繪圖、分析和編寫技術文檔等設計活動的總稱。根據模型的不同,CAD系統一般可分為二維CAD系統和三維CAD系統:

二維CAD系統一般將產品和工程設計圖紙看成是“點、線、圓、弧、文本……”等幾何元素的集合,所依賴的數學模型是幾何模型[1]。目前使用最多的是Autodesk 公司的AutoCAD軟體。

三維CAD系統的核心是產品的三維模型,這種三維模型包含了更多的實際結構特徵,使用戶在採用三維CAD造型工具進行產品結構設計時,更能反映時間產品的構造或加工製造過程。目前使用最多的有PTC公司的Pro?Engineer軟體;EDS公司的UGH軟體;Solidworks公司的Solidworks軟體;UG公司的SolidEdge軟體。

根據產品結構,生產方式和組織管理形式不同,企業對CAD軟體的功能又有四方面不同需求:

一、計算機二維繪圖功能:“甩掉圖板”把科技人員從繁瑣的手工繪圖中解放出來,其是CAD應用的主要目標,也是CAD技術的最主要功能。

二、計算機輔助工藝設計(CAPP)功能:進行工藝設計,工藝設計任務管理,材料定額管量等功能,實現工藝過程標化,保證獲得高質量的工藝規程,提高企業工藝編製的效率和標準化。

三、三維設計,裝配設計,曲面設計,鈑金設計,有限元設計,機構運動模擬,注塑分析,數控加工等三維CAD,CAM功能,可以解決企業的三維設計,虛擬設計與裝配,機構運動分析,應力應變分析,鈑金件的展開和排樣等困難,使企業走向真正的CAD設計。

四、產品數據管理PDM。複雜產品的設計和開發,不僅要考慮產品設計開發結果。而且必須考慮產品設計開發過程的管量與控制.管量產品生命周期的所有數據(包括圖紙技術文檔)以及產品開發的工藝過程,使CAD、CAPP、CAM等系統實現的數據共享,使產品設計工作規範化保持一致性,保證圖紙,工藝卡,加工代碼,技術資料等的安全性。

1.1.3 CAD發展方向

當前工業企業正面臨著市場全球化、製造國際化和品種需求多樣化的新挑戰,各企業間圍繞著時間、質量和成本的競爭越來越激烈。由此出現了一系列先進位造技術、系統和新的生產管理方法。如并行工程、及時生產、精良生產、敏捷製造和虛擬現實技術等,所有這些先進位造技術和系統都與CAD系統的發展與應用密切相關。目前CAD系統的發展趨勢主要體現在以下幾方面[2]:

CAD系統應用面向產品的全過程:在產品的全過程中,要求產品的信息能在產品生命周期的不同環節方便地轉換.有助於產品開發人員在設計階段能全方

位地考慮產品的成本、質量、進度及甩戶需求。

CAD系統應充分考慮產品的繼承性:在產品的更新換代過程中,要求能方便地獲得產品的全部歷史數據.以便充分利用已經經過生產實踐的產品信息。1)在用CAD系統進行新產品成品的開發設計時,只需對其中極少部分零部件進行重新設計和製造.即可得到全新的產品。2)對於類似零件,當採用特徵建模法完成新零件設計后,併當類似的零件變型不斷出現時,應自動將零件功能特徵模型轉為典型零件模型。這不僅大大縮短了產品開發周期,節約了研製成本,還提高了產品的標準化程度。保證了產品的一次成熟性和一次成功性。 

 

CAD系統應滿足并行設計的要求:并行工程的關鍵是用并行設計方法代替串列設計方法。產品在設計過程中可以容易地被分解為不同的模塊,分別由不同設計人員分工進行設計.然後通過計算機網路進行組裝和集成。在產品的開發過程中,使開發組成員易於實現半結構化通信.同時不同的設計層具有不同的管理使用許可權。對產品建立統一的數據模型後進行動態管理。

CAD系統應滿足靈活的虛擬現實技術:設計人員可在虛擬現實中創造新的產品模型。並檢查設計效果,可以及早看到新產品的外形,以便從多方面觀察和評審所設計的產品:可以運用虛擬工具任意改變產品的外形而無需耗費材料及佔用加工設備。這種方法可儘早地發現在產品研製過程的最初階段出現的設計缺陷如結構空間的干涉等問題,以保證設計的準確性。CAD系統要具有很好的可移植性和自組織性:在CAD系統中.用戶可以根據自己的需要隨時加入運行文件和模塊.還可重新裝配各個模塊中的子模塊。或者按照自己的要求修改系統中的不足之處。而這種修改不會影響這個CAD系統。

CAD系統要具有很好的集成性:CAD與CAPP、CAM的集成已成為工程領域中急需解決的問題。一般可以通過兩個途徑來解決:一是通過介面,將現有的各自獨立的CAD、CAPP和CAM系統連接起來;二是開發集成的CAD/CAPP/CAM系統。

智能CAD系統:智能CAD是一種新型的高層次計算機輔助設計方法和技術。它將人工智慧的理論和技術與CAD相結合,使計算機具有支持人類專家的設計思維、推理決策及模擬人的思維方法與智能行為的能力,從而把設計自動化推向更好的層次。這種智能性具體表現為:(1)智能地支持設計人員,而且是人機介面也是智能的。系統必須懂得設計人員的意圖,能夠檢測失誤,回答問題,提出建議方案等。(2)具有推理能力,使不熟悉的設計人員也能做出好的設計來。

在未來的幾十年裡,CAD技術將在建模技術、軟體組件技集成智能化等方面進一步發展,因而也必將在機械工程設計的各個領域發揮越來越重要的作用。

Pro/E軟體簡介

1.2.1 軟體概述

Pro/ENGINEER軟體是美國PTC公司開發的CAD/CAM/CAE系統解決方案。在目前的三維造型軟體領域中佔有十分重要的地位,其強大的三維處理功能、先進的設計理念和簡單實用的操作受到許多設計者推崇,並作為當今世界機械CAD/CAE/CAM領域的新標準而得到業界的認可和推廣,是現今最成功的CAD/CAM軟體之一。

Pro/E第一個提出了參數化設計的概念,並且採用了單一資料庫來解決特徵的相關性問題。另外,它採用模塊化方式,用戶可以根據自身的需要進行選擇,而不必安裝所有的模塊。Pro/E的基於特徵方式能夠將設計至生產全過程集成到一起,實現并行工程設計。它不但可以應用於工作站,而且也可以應用在單機上。

Pro/E採用了模塊方式,可以分別進行草圖繪製、零件製作、裝配設計、鈑金設計、加工處理等,保證用戶可以按照自己的需要進行選擇使用[3]。

參數化設計和特徵功能

Pro/ENGINEER是採用參數化設計的、基於特徵的石頭模型化系統,工程設計人員採用具有智能特性的基於特徵的功能去生成模型,如腔、殼、倒角及圓角,你可以隨意勾畫草圖,輕易改變模型。這一功能特性給工程設計者提供了在設計上從未有過的簡易和靈活。

單一資料庫

Pro/ENGINEER是建立在統一基層上的資料庫上的,它不像一些傳統的CAD/CAM系統建立在多個資料庫上。所謂單一資料庫,就是工程中的資料全部來自一個庫,使得每個獨立用戶在為一件產品造型而工作,而不管他是哪個部門的。換言之,在整個設計過程的任何一處發生改動,亦可以前後反應在整個設計過程的相關環節上。例如,一旦工程詳圖有改變,NC(數控)工具路徑也會自動更新;組裝工程圖如有任何改動,也完全同樣反應在整個三維模型上。這種獨特的數據結構與工程設計的完整結合,使得一件產品的設計結合起來。這一優點使得設計更優化,成品質量更高,產品能更好地推向市場,價格也更便宜。 

 

1.2.2 Pro/ENGINEER軟體包簡介

Pro/ENGINEER是軟體包,並非模塊,它是該系統的基本部分,其中功能包括參數化功能定義、實體零件及組裝造型、三維上色實體或線框造型棚完整工程圖產生及不同視圖(三維造型還可以移動、放大或縮小和旋轉)。Pro/ENGINEER是一個功能定義系統,即造型是通過各種不同的設計專用功能來實現的,其中包括:筋(Ribs)、槽(Slots)、倒角(Chamfers)和抽空(Shells)等,採用這些手段來建立形體,對於工程師來說是更自然、更直觀的,無需採用複雜的幾何設計方式。這系統的參數化功能是採用符號式的賦予形體尺寸,不像其他系統是直接指定一些固定數值於形體,這樣工程師可任意建立形體上的尺寸和功能之間的關係,任何一個參數改變,其他相關的特徵也會自動修正。這種功能使得修改更為方便和可令設計優化更趨完美。造型不單可以在屏幕上顯示,還可以傳送到繪圖機上或一些支持Postscript格式的彩色印表機。Pro/ENGINEER還可輸出三維和二維圖形給予其他應用軟體,諸如有限元分析及後置處理等,這都是通過標準數據交換格式來實現的。用戶更可以配上Pro/ENGINEER軟體的其他模塊或自行利用C語言編程,以增加軟體的功能。它在單用戶環境下(沒有任何附加模塊)具有大部分的設計能力,組裝能力(人工)和工程製圖能力(不包括ANSI,ISO,DIN或JIS標準),並且支持符合工業標準的繪圖儀(HP,HPGL)和黑白機彩色印表機的二維和三維圖形輸出。Pro/ENGINEER軟體包的主要功能如下[4]:

1、特徵驅動(例如:凸台、槽、倒角、腔、殼)。

2、參數化(參數=尺寸、圖樣中的特徵、載荷、邊界條件等)。

3、通過零件的特徵值之間、載荷/邊界條件與特徵參數之間(如表面積等)的關係來進行設計。

4、支持大型、複雜組合件的設計(規則排列的系列組件、交替排列、Pro/PROGRAM的各種能用零件設計的程序化方法等)。

5、貫穿所有應用的完全相關性(任何一個地方的變動都將引起與之有關的每個地方改動),其它輔助模塊將進一步提高擴展Pro/ENGINEER的基本功能。

1.3 齒輪建模的研究現狀

在現代工業中,齒輪傳動是應用最為廣泛的一種傳動方式。為了保證齒輪傳動的精確性,在齒輪傳動設計中,對齒輪的精確建模顯得尤為重要,如何提高和保證齒輪傳動的精確性是目前齒輪建模研究領域的重點研究方向。目前,齒輪建模方法有很多,如描點法,參數法,利用插件法等各種方法[5]。

(1)描點法

描點法是構建齒輪參數化模型通用的方法,其建模過程一般為:首先建立齒廓曲線的數學模型,求取曲線上點的坐標,然後根據坐標值描繪出齒廓曲線草圖,最後通過各種三維建模軟體的三維建模功能建立齒輪的三維模型。它可以推廣至各種不同齒廓曲線齒輪的建模,只要建立相應的齒廓曲線的數學模型,利用計算軟體求得一系列離散點的坐標值,在三維造型軟體中描點繪出齒廓曲線草圖后,進行拉伸或者切除等命令即可得到齒輪的三維模型。其建模過程比較繁瑣,但只要建立精確的數學模型,多取些型值點就可以獲得較高的曲線精度,從而提高三維建模的精度。 

(2)參數法

參數法是利用描點法中論述的相應的齒廓曲線演算法編寫程序,建立一個通用的齒輪模板文件。在進行齒輪建模時只需調用相應的模板文件,通過修改相應參數,自動生成所需的齒輪模型。此種建模方法因模板文件已將描點法中的分析曲線,建立數學模型,計算型值點坐標等過程編寫成程序內置,故其界面比較簡單。對於常用的標準齒輪建模,只要精度要求不是很高,採用這種方面很方便,用戶只需輸入參數,就可方便迅速地建立所需的齒輪模型。 

(3)利用插件法

利用插件法是一種非常便捷的齒輪建模方法。現在的三維建模軟體,大多提供了豐富的數據介面,目前市場上有很多發展成熟的第三方插件可供選用,以GearTrax為例,其功能強大且易學易用,用戶只需打開其界面,在GearTrax中選定齒輪參數后,點擊“繪製”,即可完成齒廓曲線的繪製。然後在各種不同的三維建模軟體中通過拉伸、切除特徵等一系列操作,即可得到相應齒輪的三維模型。

 

這三種齒輪建模方法都有很強的實用性,用戶可根據自身設計需要選擇適合自己的齒輪建模方法,以達到最佳的設計結果。

1.4 本文研究內容簡介

齒輪傳動是機械設備中應用最廣泛的動力和運動傳遞裝置,廣泛應用於航空、汽車、機床和自動化生產線等各種通用機械中。齒輪嚙合的力學行為和工作性能對整個機器有重要影響。隨著機械行業的不斷發展,各種精密機床不斷被研發,對齒輪的成形精度有了越來越高的要求。為了精確模擬齒輪的實際成形過程,就要求對齒輪進行精確的三維建模。本文基於Pro/E3.0平台上進行齒輪的三維建模研究。本文主要講述了漸開線斜齒圓柱齒輪、漸開線直齒圓柱齒輪以及直齒圓錐齒輪這三種常用齒輪的參數化建模方法。通過對這三種不同齒輪的參數化建模方法的研究,可以非常明確的了解其建模方法的異同之處,對進一步進行齒輪有限元分析、齒輪嚙合運動學和動力學分析等有著十分重要的意義。

2 漸開線斜齒圓柱齒輪參數化建模

齒輪是一種通用的傳動機構,有特殊的設計和加工技術,其加工精度對傳動精度、機床穩定性等有重要影響,因此實現齒輪的精確建模是後續研究的重要保證。參數化建模是指用參數表達式來表示零件的尺寸關聯和屬性,工程技術人員可以通過修改零件的特定參數和屬性,然後根據相關聯的尺寸表達式的作用而引起整個模型的變化,從而可得到所需的零件[6]。本章主要論述了齒輪漸開線的形成原理和在Pro/Engineer(Pro/E)中實現漸開線斜齒圓柱齒輪實體建模的詳細方法。在Pro/E 中,通過參數化建模的方法,生成齒輪的完整漸開線齒廓,採用特徵操作方法生成了漸開線斜齒圓柱齒輪的三維實體模型。此種建模方法對其它類似零件的實體建模有重要的借鑒意義。

2.1 齒輪漸開線的生成原理

標準漸開線齒輪的齒廓部分形狀如圖2.1所示,由機械原理知識可知,當一直線BK沿一圓周作純滾動時,直線上任意點K的軌跡AK就是該圓的漸開線,這個圓稱為漸開線的基圓,半徑為rb ,直線BK叫做漸開線的發生線;角θk 叫做漸開線AK段的展角,如圖2.2所示。從而得到漸開線的極坐標方程為[7]:

(2-1)

rk=rb/cosα                                                          

      θk=tanαk-αk                                                                         

根據漸開線的生成原理,得到漸開線曲線的數學分析,得到如下的數學關係方程[8]:

(2-2)

x=rbsinu-rbucosu y=rbcosu+rbusinu

式中,rb 為漸開線的基圓半徑;u=tan(αk )為漸開線上任一點K的滾動角;αk 為漸開線上K點的壓力角。

                

圖2.1  齒輪單齒端面輪廓                

 

圖2.2  漸開線生成原理

2.2 漸開線斜齒圓柱齒輪的參數化建模步驟

本文以無錫開源機床廠提供的XK2425-600型龍門鏜銑床傳動箱中的主動齒輪為例,介紹基於Pro/E的漸開線斜齒圓柱齒輪的參數化建模過程,齒輪的參數如表2.1所示,具體步驟如下:

表2.1 漸開線斜齒圓柱齒輪自變參數

自變參數

端面模數

齒數

壓力角

螺旋角

齒寬

齒頂高係數

頂隙係數

變位係數

代號

mn

z

α

β

b

ha

c

x

斜齒輪

4

25

20°

15°

60

1

0.25

0

(1) 創建新的零件文件。打開Pro/E,單擊工具欄新建文件的按鈕,選擇零件模塊,輸入零件名稱:helical_gear,點擊OK。將坐標系PRT_CSYS_DEF及基準平面RIGHT、TOP、FRONT顯示在畫面上;

(2) 設置參數。點擊“工具”下拉菜單中的“參數”,出現如圖2.3所示的對話框,根據齒輪的參數進行設置;

圖2.3  參數設置

(3) 作圓曲線。點擊特徵工具欄“草繪”按鈕,選取FRONT面作為基準面,畫四個圓,點擊“工具”下拉菜單中的關係,輸入如圖2.4關係式,系統自動將關係式添入驅動,生成齒輪的基圓、齒根圓、分度圓和齒頂圓,如圖2.5;

圖2.4  齒輪各圓曲線關係式

圖2.5  關係驅動生成的齒輪基圓、齒根圓、分度圓和齒頂圓

(4) 作齒廓線(漸開線)。點擊特徵工具欄“基準曲線”按鈕,選取“從程”-“完成”-“選取坐標系”(選取系統坐標系PRT_CSYS_DEF)-“笛卡爾”,彈出如圖2.6所示的文本編輯框,輸入如圖所示的關係式,點擊文本編輯框的“文件”-“保存”,然後關閉,生成如圖7所示的漸開線;

圖2.6  漸開線方程式

(5) 作基準軸、基準點、基準面。點擊“基準軸”按鈕,按住“Control”鍵選取TOP和RIGHT基準面即可生成齒輪基準軸A_1。點擊“基準點”按鈕,按住“Control”鍵選取步驟4)生成的漸開線和齒輪分度圓,即可生成基準點PNT0。點擊“基準面”按鈕,按住“Control”選取基準軸A_1和基準點PNT0,即可生成基準面DTM1,如圖2.7所示;

 

     

圖2.7  漸開線                 

圖2.8  創建基準軸、基準點和基準面

(6) 作齒廓的鏡像基準面。點擊“基準面”按鈕,選取上步生成的基準面DTM1和基準軸A_1,在“旋轉”選項中輸入關係“360/(4*z)”,即生成基準面DTM2,如圖2.8所示;

(7) 鏡像生成單齒另一邊的齒形線。先選取步驟4)生成的漸開線,再點擊“鏡像”按鈕,選擇基準面DTM2為鏡像參考即可,如圖2.9所示;

圖2.9  鏡像齒廓線

(8) 拉伸生成齒根圓柱坯體。點擊“拉伸”按鈕,依次點取“放置”-“定義”,選擇FRONT面作為草繪面,拾取“從邊創建圖元”按鈕,選擇“環”,選取步驟3)生成的齒根圓,點擊“確定√”,修改其長度尺寸為LONGTH,在關係文本框中添加關係:LONGTH=B;

(9) 草繪端面齒廓。點擊“草繪”按鈕,選取FRONT面作為基準面,拾取“從邊創建圖元”按鈕,選擇“環”,選取齒根圓曲線、兩條漸開線及齒頂圓曲線,點擊“圓角”按鈕,繪製齒根過渡曲線,點擊“草繪器約束”按鈕,使兩圓角半徑相等,點擊“修剪”按鈕,將多餘的線刪除,點擊“確定√”,修改半徑尺寸為r,添加關係:r=0.38*mn,生成的齒廓如圖2.10所示; 

圖2.10  齒輪端面齒廓

(10)進行特徵操作生成另一端齒廓。選擇菜單欄“編輯”-“特徵操作”-“複製”-“移動”“獨立”-選擇上一步驟生成的齒廓-“平移”“平面”-選擇FRONT基準面-“正向”,輸入平移距離:B(即齒寬),再選擇“旋轉”“坐標系”-選擇系統坐標系-“z軸”-“反向”(該齒輪為左旋,若為右旋,則選“正向”,根據右手定則判定)-“正向”(即確定),旋轉角度先不管,點擊確定,修改旋轉角度為theta,添加關係:theta=2*b*tan(beta)*180/(pi*d),結果如圖2.11所示,旋轉角度的原理圖[9]如圖2.12;

圖2.11  齒廓的特徵操作結果

圖2.12  斜齒輪展開圖

(11)作掃描軌跡。若將斜齒輪的分度圓柱面水平展開,則其螺旋線成為斜直線,斜直線與軸線之間的夾角即為分度圓柱上螺旋角β 。先“拉伸”操作生成分度圓柱面,修改拉伸尺寸,添加關係:longth1=b+10。再點擊“草繪”按鈕,選取RIGHT面為草繪平面,作一斜直線(注意齒輪旋向),點擊“確定√”,修改角度尺寸,添加關係:angle=beta。最後點擊菜單欄“編輯”-“投影”,將所作直線投影到分度圓柱面上;

(12)混合掃描生成單個輪齒。先選中上步驟生成的投影線,點擊菜單欄“插入”-“混合掃描”,點選實體按鈕,點擊“剖面”,在剖面選項中選取“所選截面”,先選取掃描路徑上箭頭所在的一端齒廓,點擊“插入”,選取另一端齒廓,點擊“確定√”,生成如圖2.13所示的輪齒;

圖2.13  混合掃描生成一個輪齒

(13)陣列生成所有輪齒。先選中上步生成的輪齒,點擊“陣列”按鈕,陣列方式選“軸”,輸入陣列個數和角度,點擊“確定√”;

(14)生成軸孔。點擊“拉伸”按鈕,選取FRONGT為草繪面,繪製如圖2.14所示草圖,點擊確定,最後生成完整的斜齒輪模型如圖2.15所示。

 

    

圖2.14  軸孔截面圖

               圖2.15 完整的齒輪實體模型 

2.3 小結

基於Pro/E的參數化建模,用戶可以定義各參數之間的相互關係,使得特徵之間存在依存關係。當修改某一單獨特徵的參數值時,會同時牽動其它與之存在依存關係的特徵進行變更,以保持整體的設計意圖。因此在同類零件的設計中,使用參數化造型方法,通過修改零件的特定參數和屬性,然後根據相關聯的尺寸表達式的作用而引起整個模型的變化,即可得到所需零件,從而為工程人員節省大量時間。

3 漸開線直齒圓柱齒輪參數化建模

 本章通過對漸開線的生成方式及數學原理的分析,提出了一種使用Pro/Engeer軟體對漸開線圓柱齒輪進行參數化設計的具體方法,並通過實例對其加以論證,證明了該設計方法的可行性。

3.1 漸開線直齒圓柱齒輪的參數

漸開線有以下特性[10]:

1.發生線沿基圓滾過的長度等於基圓上被滾過的圓弧長度。

 2.漸開線上任意點的法線恆與基圓相切。

3.漸開線愈接近於基圓的部分,其曲率半徑愈小;離基圓愈遠,曲率半徑就愈大。

4.漸開線的形狀取決於基圓的大小。在展角相同的情況下,基圓的大小不同,漸開線的曲率也不同。基圓半徑愈小,其漸開線的曲率半徑愈小;基圓半徑愈大,其漸開線的曲率半徑愈大;當基圓半徑為無窮大時,其漸開線變成一條直線。

 5.基圓內無漸開線。

如圖3.1所示,齒廓在點K所受正壓的方向(即齒廓曲線在該點的法線)與點K速度方向線之間所夾的銳角,為漸開線在點K的壓力角,用αk表示,αk=∠KOB, cosαk=rb/rk。由ΔOBK,有

tanαk=BK/rb=rb(αk+θk)/rb=αk+θk (3-1) 

則有

θk=tanαk-αk                                                                    (3-2)

其中,BK為線段BK的長度,展角θk為壓力角αk的漸開線函數,工程上常用invαk表示θk,即

θk=invαk=tanαk-αk                                                           (3-3)

漸開線的極坐標參數方程式為:

(3-4)

r=rb/cosαk 

invαk=tanαk-αk

用直角坐標來表示漸開線時,其方程式為:

(3-5)

x=rbsinαk-rbαkcosαk 

y=rbcosαk-rbαksinαk

圖3.1  漸開線

漸開線直齒圓柱齒輪最基本的參數有模數m和齒數z,節圓的直徑就等於模數m和齒數z的乘積。所以,一旦模數m和齒數z確定以後,整個齒輪的大小就已經確定下來了。

3.2 漸開線直齒圓柱齒輪參數化建模

對漸開線直齒圓柱齒輪進行參數化建模的目的是使設計者在設計過程中方便地使用該模型,只要輸入模數、齒數、厚度、齒根圓角半徑以及變位係數,就能自動生成設計者所需要的齒輪模型,所以要在這個前提下對漸開線直齒圓柱齒輪進行建模。

 

設計流程

建模的具體過程如下[11]:

(1)新建一個.prt文件(在ProE中,.prt文件代表零件)。在建立該文件的時候,不同的行業最好使用各自不同的模板,因為在模板中定義了不同的單位、參數和出圖格式等,所以在建模之前應先選擇合適的模板,以便於後續工作的進行,如同3.1、3.2所示。

圖3.1 新建.prt文件

圖3.2 模板的選定

(2)進行參數設置,如同3.3所示。參數不用設置太多,只需設置影響齒輪外形的6個參數就可以了。它們分別是齒輪厚度、模數、壓力角、齒數、齒根圓角半徑以及變位係數。為了方便起見,需要把這些參數設為實數型。此外,還要為這些參數設定一個初始值,如同3.4所示,其中變位係數的初始值最好設為0,因為使用不變位齒輪的機會比較多,對其他參數的初始值並沒有具體的要求。具體步驟是:在菜單中選擇Set Up(設置)→Parameters(參數)→Creat(創建)。參數關係設置好后,得到如同3.5的新參數。

(3)建模。為了確定漸開線直齒圓柱齒輪的外形尺寸,最好先畫出基圓、齒根圓、節圓和齒頂圓。在畫這些圓的時候,可以隨意定尺寸,只要記下它們的尺寸參數,等到寫程序的時候再把它們的尺寸和最初設定的外部參數聯繫起來就可以,建議把基圓的直徑設為模數、齒數和壓力角初始值的乘積,以免在以後的建模過程中出現不必要的錯誤。具體建模過程分別如同3.6 3.7所示。

(4)畫出漸開線。在ProE中畫漸開線的唯一方法就是通過方程畫曲線。具體步驟是:在菜單中選擇CRV OPTIONS(曲線選項)→From Equation(從方程),然後選擇基準平面(與基圓在同一平面),接著選擇坐標系,然後再設置坐標系類型為Cylindrical(柱坐標),最後在彈出的窗口中輸入曲線方程如下,如圖3.8所示: 

r=module×num_teeth×cos(pressure_ang)/[2×cos(45×t)]

theta=tan(45×t)×180/pi-(45×t)

z=0

插入一個基準平面DTM1,如圖3.9所示,通過坐標系原點以及漸開線與節圓交點,並垂直於漸開線所在的平面,然後再插入一個基準軸A-1;通過坐標原點並垂直於漸開線所在的平面,接著再插入一個基準平面DTM2,如圖3.10所示,通過基準軸A-1,與基準平面DTM1形成一個夾角(該夾角的尺寸通過程序來確定),使用基準平面DTM2對剛才所畫的漸開線進行鏡像操作,這樣齒槽的形狀就確定下來了。

圖3.3 參數設置

圖3.4 關係設置

圖3.5 新參數的生成

圖3.6 尺寸切換

圖3.7 關係再置

圖3.8 曲線方程的輸入

(5)通過拉伸方式生成齒坯,然後以兩條漸開線以及齒頂圓和齒根圓為基準,剪切出齒槽形狀,其他齒槽通過陣列的方式產生。由於第一個齒槽生成方式的關係,無法直接進行陣列,所以可先用旋轉方式複製一個齒槽,然後再對該齒槽進行陣列(由於剛開始時尺寸不一定準確,所以陣列個數最好儘可能少些)。陣列完以後,這個齒輪就已基本成型了。

在輸入程序之前,必須檢查每個尺寸的參數。查看尺寸參數的具體步驟是:在菜單中選擇Relations(關係)→Show Dim(顯示尺寸),然後再選擇你想要檢查的尺寸。

(6)輸入程序。在菜單中選擇Program(程序)→Edit Design(編輯設計),在彈出的窗口中輸入程序,如圖3.12所示。輸完以後,漸開線直齒圓柱齒輪參數化建模的工作就全部完成了。使用者點擊菜單中的Regenerate選項,系統會讓使用者選擇是否要輸入參數,輸完參數以後,系統就會自動生成使用者想要的漸開線直齒圓柱齒輪,如圖3.13所示。

圖3.9 插入基準平面DTM1

圖3.10 插入基準平面DTM2

圖3.11 通過拉升方式生成齒坯

圖3.12 程序的輸入

圖3.13 齒輪模型的生成

 

3.2.2 源程序

以下為ProE的Program模塊環境下的源程序:

VERSION

REVNUM 5948

零件GEAR_CYLINDER_VAR的列表:

INPUT

THICK NUMBER

“請輸入齒輪厚度”

MODULE NUMBER

“請輸入模數”

PRESSURE_ANG NUMBER

“請輸入壓力角”

NUM_TEETH NUMBER

“請輸入齒數”

ROOT_ROUND_RAD NUMBER

“請輸入齒根圓角半徑”

VAR_COEF NUMBER

“請輸入變位係數”

END INPUT

RELATIONS

IF MODULE<1×確定齒根圓直徑

DEDENDUM_DIA=MODULE×(NUM_TEETH-3.5+2×VAR_COEF)

ELSE

DEDENDUM_DIA=MODULE×(NUM_TEETH-2.5+2×VAR_COEF)

ENDIF

BASE_DIA=MODULE×NUM_TEETH×COS(PRESSURE_ANG)×確定基圓直徑

PITCH_DIA=MODULE×NUM_TEETH×確定節圓直徑

ADDENDUM_DIA=MODULE×(NUM_TEETH+2+2×VAR_COEF)×確定頂圓直徑

D8=360/(NUM_TEETH×4)×對各個內部參數進行賦值

D11=THICK

P1=NUM_TEETH-1

D94=360/(P1+1)

D104=D94

D174=ROOT_ROUND_RAD

END RELATIONS

3.3 設計實例也論證

某機械廠在其新開發的KDF2E機組上使用了一對使用上述方法設計的漸開線直線圓柱齒輪(如圖3.2所示)。其設計要求是它們能夠完全嚙合,而且壓力角必須為20°。

圖3.2  漸開線直齒圓柱齒輪模型實例

其中左邊齒輪的參數設置為:

THICK=16

MODULE=2

PRESSURE_ANG=20

NUM_TEETH=32

ROOT_ROUND_RAD=0.3

VAR_COEF=0

右邊齒輪的參數設置為:

THICK=16

MODULE=2

PRESSURE_ANG=20

NUM_TEETH=48

ROOT_ROUND_RAD=0.3

VAR_COEF=0

然後在ProE環境中建立一個.asm文件,對這兩個齒輪進行裝配。先在裝配模型中畫兩條互相平行的中心線,把它們之間的距離設為兩個齒輪的節圓半徑之和,然後再放置第一個齒輪,在放置過程中只使用中心線重合一個約束,接著再放置第二個齒輪,在放置過程中可使用兩個約束,一是中心線重合,另一個是兩條漸開線相切。 

裝配完成後,使用ProE自帶的分析功能對其進行分析,結果發現兩個齒輪能夠完全嚙合,而且在兩個齒輪嚙合處的壓力角也正好為20°,這與設計要求完全吻合,同時也證明了上述方法在實際應用中是可行的。

3.4 小結

漸開線直齒圓柱齒輪參數化建模的方法有許多,例如建立標準齒輪和變位齒輪兩種,然後再把它們裝配在一起,通過裝配中的編程來選擇其中一種。這種方法看起來考慮得非常全面,但是由於它混淆了零件和結合件的概念,所以不利於在PDM系統中的應用,而且人為地把齒輪分成標準齒輪和變位齒輪也沒有多大必要。本章介紹的這種漸開線直線圓柱齒輪參數化建模的方法操作起來比較簡單,製造的齒輪模型使用起來也非常方便,大大減少了設計者的工作量。該方法在某些機械製造廠已經得到了廣泛的應用,實踐證明這種方法是可行的。

4 直齒圓錐齒輪參數化建模

本章主要介紹了一種在Pro/E環境下精確的生成參數化控制的直齒圓錐齒輪模型及其模型庫的方法。

4.1 參數化建模原理分析

參數化設計方法使設計者構造模型時可以集中於概念設計和整體設計,充分發揮創造性,提高設計效率。其主要思路如圖4.1所示,通過對產品建模特徵的解析,從特徵中抽象出特徵參數,再對特徵參數進行分析,得到參數模型。根據模型信息建立參數間關聯與約束,並確定某些參數為設計變數,進而建立由設計變數驅動的零件族。

圖4.1 參數化建模思路

通過參數化的方法建立零件,可以方便零件族的實現及其管理操作,可以實現設計中大量重複、改進型設計效率的提高。參數化設計對於形狀大致相似的一系列零部件,只需修改相關參數,便可生成新的零部件,從而大大提高設計效率。

 

零件族由一個模板和用來驅動模板的表格組成,模板含有生成零件族成員的全部特徵,族表反映模板設計變數值、表達式關係及零件屬性等的更改。零件族成員是一系列結構相似的零件,對模板的修改將自動更新零件族的所有成員。在Pro/ENGINEER中建立的零件族實現方法主要有兩種[12]:

(1)族表。先建立一個通用零件為父零件,然後在其基礎上對各參數(如尺寸,特徵參數,組件等)加以控制,生成派生零件;

(2)程序建模。Pro/ENGINEER具有開放的體系結構和優秀的二次開發工具,允許開發者根據客戶的特殊需要來進行擴充和修改。利用Pro/ENGINEER建模時,Pro/Program會產生特徵程序,它記錄著模型樹(model tree)中包括各個特徵的建立方法、參數設置、尺寸以及關係式約束等在內的每個特徵的詳細信息,可以通過修改和添加特徵的program來生成基本參數相同的模型庫。

4.2 直齒圓錐齒輪參數化建模

直齒圓錐齒輪是機械工業中廣泛使用傳遞兩相交軸之間運動和動力的重要基礎零部件,它的繪圖工作繁雜費時。而這類零件大部分具有相似的結構和形狀,在新產品的設計和圖紙繪製過程中,不可避免要反覆修改,進行零件形狀、尺寸的綜合協調和優化。因此,應用參數化建模技術有非常重要的經濟效用和現實作用,對於提高設計效率和保證設計質量也具有重要意義。

4.2.1 零件解析

首先進行直齒圓錐齒輪的建模特徵解析。直齒圓錐齒輪相交兩軸間定傳動比的傳動,在理論上由兩圓錐的摩擦傳動來實現。圓錐齒輪除了有節圓錐之外,還有齒頂錐、齒根錐以及產生齒廓球面漸開線的基圓錐等。圓錐齒輪的齒廓曲線為球面漸開線,但是由於球面無法展開成為平面,以致在設計甚至在製造及齒形的檢查方面均存在很多困難,本文採用背錐作為輔助圓錐(背錐與球面相切於圓錐齒輪大端的分度圓上,並且與分度圓錐相接成直角,球面漸開線齒廓與其在背錐上的投影相差很小)。基於背錐可以展成平面,本章相關參量的計算均建立在背錐展成平面的當量齒輪上進行。

基於以上的分析和簡化確定建立該模型所需的參數: 

(1)分度圓錐角δ:分度圓錐的錐角的1/2即為分度圓錐角; 

(2)外錐距R:圓錐齒輪節錐的大端至錐頂的長度; 

(3)大端端面模數m; 

(4)分度圓直徑d:在圓錐齒輪大端背錐上的這個圓周上,齒間的圓弧長與齒厚的弧長正好相等,這一特點在後面建模過程中得到利用; 

(5)齒高係數h*、徑向間隙係數c*、齒高h; 

(6)壓力角:圓錐齒輪的壓力角是指圓錐齒輪的分度圓位置上,球面漸開線尺廓面上的受力方向與運動方向所夾的角,按照我國的標準一般取該值為20°。

4.2.2 建模策略

根據零件解析中所得到的基本模型參數抽象建模特徵所需的特徵參數。在直齒圓錐齒輪中抽象得到的特徵參數有,alpha(壓力角,根據國家標準,設定值為20)、delta(分度圓錐角)、m(錐齒輪模數)等,如圖4.2所示。

圖4.2  特徵參數設定

在特徵參數中確定設計變數,Z:直齒錐齒輪齒數;M:直齒錐齒輪模數;Z_ASM:配合齒輪的齒數(分度圓錐角δ需要由Z和Z_ASM來確定);CX徑向間隙係數;HAX齒高係數;B齒寬;X變位係數等。

建立其餘特徵參數與設計變數之間約束關係,如圖4.3所示用工具中的關係來約束。

圖4.3 特徵參數與設計變數之間的約束關係

4.2.3 參數建模

根據前面的分析,使用背錐上的當量齒輪進行相關計算。首先由大端面的相關參量以及由大端面相關參量推算出來的小端面相關參量,建立大端面和小端面的分度圓、齒根圓、齒頂圓等,並運用設置的相應特徵參數來驅動對應尺寸。運用漸開線方程式在笛卡兒坐標系下驅動曲線命令建立漸開線,並運用相關數學關係驅動尺寸進行鏡像,分別得到大小端面的漸開線齒形。如圖4.4所示。

 

圖4.4  建立圓直齒錐齒輪的大小端面的齒形

運用混合命令首先建立一個齒,再運用複製和陣列的方法,建立所有的輪齒特徵;最後運用旋轉工具建立齒輪的基體,這樣直齒圓錐齒輪的主體部分就建立完成。如圖4.5所示,建立新圖層curve將所有的輔助線條納入其中,並將該層隱藏,得到如圖4.6顯示的模型。

圖4.5  直齒圓錐齒輪的主體模型

圖4.6  直齒圓錐齒輪主體模型

4.3 參數化直齒圓錐齒輪庫的建立

利用Pro/ENGINEER 系統中的族表功能建立直齒圓錐齒輪模型庫,如圖4.7所示,提取相關的設計變數或關鍵尺寸、特徵等進行編輯、定義和修改,即可完成模型庫的建立。在Pro/ENGINEER的主菜單中選擇【工具】/【族表】,將設置的設計參量提取到族項目中,建立控制模型庫的電子表格,在族表中可以根據需要更改相應的時間變數數據,並且通過編輯再生將模型自動重建。

圖4.7  提取參數到族表項目中

本章中直齒圓錐齒輪的模型庫通過族表功能建立了一個嵌套的控制數據表格,如圖4.8所示的第一層數據,以直齒錐齒輪模數中第一系列大端模數為該族項目的具體參數,並對所有的實例進行實際驗證。如圖4.9所示,以第一系列大端模數為具體參數系列,模型就會自動重新建模。點擊族表面板中的打開按鈕就可以打開相應實例。

通過插入實例層表或者打開初始模型建立其族表,對模數為3的初始齒輪建立子族表,如圖8所示(在類型中有一個文件夾圖表)。如圖4.10所示,選取壓力角、齒高係數、齒數等作為其族項目。這種模型庫的建立方法,有利按照設計者的意圖形成標準的模型庫。

通過Pro/ENGINEER族表功能建立了直齒錐齒輪的模型庫,用戶可以選擇族表中經過驗證的實例,也可以在其中新建一個實例輸入相應的控制參量具體值;通過實例驗證,就可以自動生成用戶所需的模型。

圖4.8  族表

圖4.9  實例證明

圖4.10  第二層嵌套族表

4.4 小結

Pro/ENGINEER 軟體是一個功能強大的參數化設計工具,採用本章講述的方法可以精確地生成參數化控制的直齒圓錐齒輪模型及其模型庫。並且通過使用Pro/ENGINEER關聯性功能、族表以及Program二次開發工具,還可以方便地實現直齒圓錐齒輪的參數化設計和自動特徵建模,及其參數化模型庫的建立,這裡就不仔細介紹了。這二者的結合不僅提高了設計效率和質量,也為直齒圓錐齒輪進一步開發有限元分析、運動模擬、數控加工等其他功能模塊奠定了基礎。 

5 結語

齒輪傳動作為機械設備中應用最為廣泛的動力和運動傳遞裝置,對其設計和加工技術都有一定的要求,其加工精度對傳動精度,設備穩定性等有著重要的影響。本文基於Pro/E的系統軟體平台,從不同的角度講述了三種不同齒輪的參數化建模方法。

對於直齒圓柱齒輪與斜齒圓柱齒輪而言,二者在參數特性上有很多相似之處,故其參數化建模方法也有很多相似之處。它們的基本建模流程幾乎相同,都是通過齒輪的漸開線特性,得到完整的齒輪漸開線齒廓,只是因為二者的漸開線與齒輪其他的自變參數之間關係不同,故其能在生成不同類型的齒輪模型。

而對於直齒圓錐齒輪,其自變參數與圓柱齒輪有很大的不同,故其建模方法也完全不同。通過分析直齒圓錐齒輪齒輪不同參數之間的關係,推算出大小端面相關參量,建立各自的分度圓、齒根圓、齒頂圓等,利用各自不同的特徵參數、數學關係等驅動,得到其不同端面的漸開線齒形,最後運用混合命令建立一個齒,再運用複製和陣列的方法,即可建立所有的齒輪特性,最後運用旋轉工具建立齒輪的基體,這樣直齒圓錐齒輪的主體部分就建立完成。

通過這三種不同齒輪參數化建模方法的研究,我們看到雖然是針對不同的齒輪進行參數化建模,但設計理念完全相同,都是尋找不同參數之間的相互關係,利用不同參數之間的相互制約關係,完成其建模過程。而且利用參數話建模得到的齒輪模型,都可以在其基礎上進行不同的二次開發,使其能夠更加完善,以達到事半功倍的效果。並且也為後期進行的有限元分析,運動學分析等奠定了堅實的基礎。

 

對於不同的齒輪建模方法,都有各自都優點與適用場合。作為一個設計人員應該了解不同的方法,並且能夠在設計中充分考慮其設計要求,選擇最簡易的方法,利用最短的時間完成設計工作,且能完全達到設計標準,這樣的方法就是最好的方法。在設計上,沒有最好,只要更好,只要做到了一最節約的方式出色地完成了設計工作,那就是一個出色的設計。

致 謝

時光匆匆如流水,轉眼便是大學畢業時節,春夢秋雲,聚散真容易。離校日期已日趨臨近,畢業論文的的完成也隨之進入了尾聲。從開始進入課題到論文的順利完成,一直都離不開老師、同學、朋友給我熱情的幫助,在這裡請接受我誠摯的謝意!

在這次畢業論文的完成過程中,我得到了很多老師和同學的幫助,其中我的論文指導老師馬老師對我的關心和支持尤為重要。每次遇到難題,我最先做的就是向馬老師尋求幫助,而馬老師每次不管忙或閑,總會抽空來找我面談,然後一起商量解決的辦法。馬老師平日里工作繁多,但我做畢業論文的每個階段,從確定題目到查閱資料,論文提綱的確定,中期論文的修改,後期論文格式調整等各個環節中都給予了我悉心的指導。這幾個月以來,馬老師不僅在學業上給我以精心指導,同時還在思想給我以無微不至的關懷,在此謹向馬老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。同時,本篇畢業論文的寫作也得到了柳建容、易崢嶸等同學的熱情幫助。感謝在整個畢業設計期間和我密切合作的同學,和曾經在各個方面給予過我幫助的夥伴們,在此,我再一次真誠地向幫助過我的老師和同學表示感謝!

最後,謹向所有大學期間曾經關心和幫助過本人的老師和同學表示最誠摯的謝意!

 

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