1 RBF神經網路理論
RBF神經網路是近年來得到很大發展的一種前饋網路的拓撲結構,見圖1。從本質上說它是一種兩層網路,輸入層節點只是傳遞輸入信號到隱層,隱層節點(即RBF節點)由徑向基函數構成,輸出層節點通常是簡單的線性函數。隱層中的基函數對輸入激勵產生一個局部化的響應,即當輸入落入很小的區域時,隱元才有非零響應,因此,RBF網路也稱為局部接受域網路。
在RBF神經網路中,隱層最常用的激勵函數是高斯函數
式中,Rj為隱層第j個單元的輸出;x為輸入模式;cj為隱層第j個單元高斯函數的中心;σ2j為第j個隱節點的歸一化參數;Nr為隱層節點數。
RBF網路的訓練過程分兩個階段。第一階段,根據所有輸入樣本決定各隱層節點的數目和高斯函數中心位置cj及歸一化參數σ2j。最常用的確定高斯函數參數的方法是K-means聚類演算法。假設用K-means聚類演算法已將輸入樣本聚類,θj為第j組的所有樣本,則各個聚類中心為
各歸一化參數為
式中,Mj為θj中的模式數;σ2j為與每個聚類中心相聯繫的數據散布的一種測度。
在第二階段,根據已確定好的隱層參數和輸入樣本、輸出樣本,利用最小二乘原則,求得連接權值wi。
在理論上,RBF網路和BP網路一樣能以任意精度逼近任何非線性函數。但由於它們使用的激勵函數不同,其逼近性能也不相同。Poggio和Girosi[4]已經證明,RBF網路是連續函數的最佳逼近,而BP網路不是。BP網路使用的Sigmoid函數具有全局特性,它在輸入值的很大範圍內每個節點都對輸出值產生影響,並且激勵函數在輸入值的很大範圍內相互重疊,因而相互影響,因此,BP網路的訓練是一個很慢的過程,並且很容易陷入局部極小。採用局部激勵函數的RBF網路在很大程度上克服了上述缺點,對於每個輸入值,只有很少幾個節點具有非零激勵值,因此只需很少部分節點及權值改變,網路訓練速度快,容易適應新數據,並且其收斂性也較BP網路易於保證[5]。
2 故障特徵提取方法
在齒輪故障診斷中,測取的信號信噪比通常都很低,尤其當早期故障發生時,故障信息很微弱,往往被淹沒在雜訊中,給診斷帶來很大困難。怎樣抑制隨機雜訊的干擾, 提高信噪比, 是一個關鍵的問題。傳統的FFT得到的是一種反映平均效應的全局譜,對於齒輪局部故障,尤其在故障發生的早期階段,故障特徵不明顯,並且有大量雜訊的干擾,使得常規譜分析難以獲得好的效果。數字濾波是常用的消除雜訊的方法,但前提條件是雜訊的頻帶已知,並且與要提取的分量頻帶不重合。在實際測取的信號中,不僅混有高斯白化雜訊,而且也有未知頻譜結構的高斯有色雜訊,對這類雜訊,傳統的方法是無能為力的。近年來發展起來的高階