插齒切削層的研究

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插齒切削層的研究

時間：2014-03-12 01:21:19

插齒切削層的研究簡介

插齒是齒輪加工主要方法之一，對於雙聯齒及內齒輪等特殊零件，插齒至今還不能被其它加工方法所代替。插齒切削層主要是研究插齒刀工作時每齒及整個刀具的切削負荷及……

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插齒切削層的研究正文

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插齒是齒輪加工主要方法之一，對於雙聯齒及內齒輪等特殊零件，插齒至今還不能被其它加工方法所代替。插齒切削層主要是研究插齒刀工作時每齒及整個刀具的切削負荷及其波動情況，這對於了解插齒刀的工作狀態、插齒切削力、切削熱和刀具磨損都有很大意義，另外對選擇切削用量，合理使用刀具，還提供了可靠的依據。由於插齒過程的複雜性，現有文獻對其切削層的研究報道很少。本文介紹一個簡化的插齒切削層的數學模型，從工程的觀點看，可滿足實際使用精度。

1 插齒切削層的分析計算方法

插齒刀切削齒輪時，類似於一對齒輪嚙合傳動的過程。如圖1所示，與齒輪1相固結的動坐標係為(o₁-x₁，y₁)，與插齒刀相固結的動坐標係為(o₂-x₂，y₂)，它們的旋轉方向如圖中箭頭所示。插齒刀從切入到切出轉過的角度為∠K₁O₂K₂，其中∠K₁O₂O₁為切入過程，∠O₁O₂K₂為切出過程。在切入過程中，插齒刀切出齒輪齒槽及展成出左側齒形。在切出過程中，展成出齒輪右側齒形。為簡化計算，現在作出兩點假設：(1)插齒刀切出過程的切削層忽略不計，因為這部分小於整個齒槽面積的2%：(2)對於插齒刀的刀齒，看成齒條的齒形，這樣在極限的情況下(齒數為20)，誤差也小於4%。上述兩項互相抵消后，誤差不會大於2%。

設插齒刀及齒輪的參數如右表。

在起始位置，插齒刀兩側刃齒根齒頂四點坐標為

A點：x₂₁ =(pm/4-1.25mtga)，y₂₁=Ri₂

B點：x₂₂ =(pm/4+1.25mtga)，y₂₂=Re₂

C點：x₂₃ =-x₂₂，y₂₃ = y₂₂D點：x₂₄ =-x₂₁，y₂₄ = y₂₁

插齒刀的齒形轉到齒輪坐標繫上，以上四點坐標

可按下式計算

[	x₁	]	=	[	cos(F₁+F₂)	sin(F₁+F₂)	asinF₁	][	x₂	]
	y₁				-sin(F₁+F₂)	cos(F₁+F₂)	acosF₁		y₂
	t₁				0	0	1		t₂

(1)

式中：F₁———齒輪的轉角，F₁=F₂Z₁/Z₂，(°)

F₂———插齒刀的轉角，(°)

t₁，t₂———補充參數，均等於1

a———中心距，mm

當插齒刀的對稱坐標軸由起始點位置轉到與O₂O₁重合時，按上述假定齒槽已經切出，這時插齒刀轉過的角度為

Y= cos^-1[(Re₂²+a²-Re₁²)/(2Re₂a)]+sin^-1(x₂₂/Re₂)

插齒刀每一衝程轉過一個微小角度?F₂，齒輪轉過的角度為?F₁，它們分別為

?F₁=2f_p/(mZ₁)：?F₂=?F₁Z₁/Z₂
式中：f_p———插齒時的圓周進給量

插齒刀切到上述位置時的總衝程數為 N=Y/?F₂

插齒刀每插一次，在齒輪毛坯上插出一個不完整的齒槽，槽形由插齒刀齒頂兩點及兩側刃與齒坯頂圓的兩交點構成，是一個多邊形，其面積容易求出。當已知轉角參數F₂時，可根據式(1)轉換到齒輪坐標系內而得到插齒刀刀齒頂及齒根四點坐標( x₁₁，y₁₁)、(x₁₂，y₁₂)、(x₁₃，y₁₃)、(x₁₄，y₁₄)。兩側刃與齒輪頂圓交點坐標(x₁₁' ，y₁₁')、(x₁₄' ，y₁₄')，可通過將側刃方程與齒頂圓方程聯立求解得出。由(x₁₁' ，y₁₁')、(x₁₂，y₁₂)、(x₁₃，y₁₃)、(x₁₄' ，y₁₄')四點構成多邊形面積為

S₁=0.5[(y₁₁'+y₁₂)(x₁₁'-x₁₂)+(y₁₂+y₁₃)(x₁₂-x₁₃)+(y₁₃+y₁₄')(x₁₃-x₁₄')]

(2)

當插齒刀一個往複衝程之後，齒輪與插齒刀的轉角分別為F₁+?F₁及F₂+?F₂，按上面同樣方法可求出S₂之值，此次衝程插齒刀切除的面積為(圖1中剖麵線部分)

?S=S₂-S₁

(3)

按此方法就可求出插齒刀某一刀齒在整個切入過程中每次衝程切下切屑的橫斷面積如圖2a之曲線1所示。

實際上插齒刀不僅只有一個刀齒工作，同時工作齒數可按下式求出

Zm=YZ₂/2p

(4)

將曲線1依次右移一個插齒刀的齒距角，就得到相鄰齒的切削負荷圖。將兩齒重疊部分疊加，就可得到整個插齒刀切入過程中之切削層圖形(圖2a 之曲線2)。

2 插齒切削層的影響因素

圓周進給量的影響 當其它參數不變，圓周進給量減小一半時，插齒刀切入過程角Y不變，切削衝程數增加了一倍，切削圖形變得較為平坦，單齒及整個插齒刀的最大切削負荷都得以減半(圖2b)。
模數的影響 當其它參數不變，模數減小一半時，插齒刀切入過程角Y不變，切削衝程數N減小了一半，單齒及整個插齒刀的最大切削負荷都減小了一半(圖2c)。
插齒刀齒數的影響 當其它參數不變，插齒刀齒數增加一倍時，插齒刀切入過程角Y 有所減小，切削衝程數N有所增加(均不到一倍)，單齒及整個插齒刀的最大切削負荷都有所減小，同時工作齒數增多(圖2d)。
齒輪齒數的影響 當其它參數不變，齒輪齒數減少一半時，插齒刀切入過程角Y 有所減少，切削衝程數N有所減小，單齒及整個插齒刀的最大切削負荷都有所增加，而且兩者差值減小，同時工作齒數減少(圖2e)。