第四節 圓和一般曲線的透視
一．圓周的透視
1．圓周所在平面與畫面平行
見圖10-35，此時圓周的透視仍位圓周，圓心的透視即為所得透視圓周的圓心，但透視圓周的直徑隨圓周所在平面到畫面的距離變化。求出圓周上任意一點的透視，即可定出透視圓周的半徑。當圓在畫面上時，其透視與圓周本身重合。圖4-1種圓心O及圓心O1的連線與畫面垂直，兩圓半徑相等並均與畫面平行，且其中一圓在畫面上。對畫面后的圓，求出其圓心O1的透視O10及水平直徑上A點的妥善A0，則O10A10即為該圓的透視半徑。
2．圓周所在平面與基面平行
一般情況下水平圓的透視是橢圓，通常先作出圓周的外切正方形的透視，然後用八點法作圖。見圖10-36所示，圓在基面上，作出該圓的外切正方形ABCD，且使AB（或CD）與基線平行，這樣可用一點透視法作圖。圖中，A0B0C0D0是圓周外切正方形的透視，1050和3070是圓周中一對相互垂直的直徑的透視，它們的交點O0是圓心的透視，但它不是橢圓的中心。10、30、50、70為橢圓上的四點，可如圖所示的方法，以A0B0為直徑作一半圓，定出對角線A0C0和B0D0上點20、40、60、80即為橢圓上四點。光滑連接10、20、30、40、50、60、70、80即得橢圓。
圖 10-35 與平面平行的圓的透視
圖 10-36 一點透視法畫水平圓的透視
當圖形較小時，作出與圓外切的正方形的透視，徒手畫出內切橢圓即可。若將與圓周外切的正方形的對邊畫成與畫面傾斜，則正方形的兩對平行邊都有滅點，如圖10-37所示，可採用兩點透視法作圖，此時不能直接利用AB的透視，A0B0作圖。在基線OX上取B1點使A0B1等於AB實長，以A0B1為直徑作一半圓，利用量點法作圖，求出對角線上的四點2、4、6、8的透視20、40、60、80，光滑連接10、20…70、80即得透視橢圓。
圖 10-37 兩點透視法畫水平圓的透視
圖10-38 鉛直圓的透視
3．圓周所在平面與基面垂直
一般情況下與基面垂直的圓其透視為橢圓，也可用八點法作圖。見圖10-38，求出圓周上與外切正方形的四個切點1、3、5、7的透視10、30、50、70。外切正方形的對角線AD、BC與圓周交於2、4、6、8四個點，求出這四個點的透視20、40、60、80，光滑連接10、20、30、40、50、60、70、80即得透視橢圓。
當圖形要求不太準確或圖形較小時，也可在畫出外切正方形的透視后，徒手畫出其內切橢圓。
二． 圓柱和圓錐的透視
在透視中，除應畫出圓柱和圓錐底面的透視外，還應畫出曲面投射輪廓線的透視。可以證明，圓柱和圓錐在透視圖中的投射線為之嫌。圓柱的投射輪廓線與軸線的透視共滅點，且與兩底面圓的透視相切。圓錐的投射輪廓線過錐頂的透視且與底面的透視相切。因此，作圓柱的透視時，只要作兩底圓的透視再畫出兩公切線，作圓錐的透視時，則應作出底圓的透視並定出錐頂的透視，過錐頂的透視畫出與底圓透視相切的兩條公切線即可。如圖10-39、10-40所示。
圖 10-39 圓柱的透視
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sp; 圖 10-40 圓錐的透視
圖10-39中，圓柱的軸線為鉛垂方向，其投射輪廓線的方向亦為鉛垂方向。當圓柱的軸線與畫面垂直時，其投射輪廓線的滅點為心點s，，兩底圓的透視為圓，如圖10-41所示，圖中還畫出了圓柱軸線與基面平行時的情況，此時圓柱的投射輪廓線具有滅點，兩底圓的透視成橢圓。
圖10-41軸線垂直畫面與軸線平行基面時圓柱的透視
圖10-42為拱橋的透視畫法。作出圓周上1、2、3、4、5各點的透視10、20、30、40、50，光滑連接畫出弧形拱的透視曲線。
三．一般曲線的透視
曲線的透視一般仍為曲線，當平面曲線與畫面重合時，其透視即為本身；與畫面平行時，其透視的形狀不變，僅大小發生變化；通過視點時，其透視為一致線。
圖10-42 拱橋的透視圖畫法
四．球及一般迴轉面的透視
1．球的透視特性和作圖方法球的透視輪廓線是切於球面的諸視線與畫面交點的連線。這些視線組成一個圓錐面，球的透視輪廓線是畫面與該錐面的交線。因此，一般情況下球的透視是一橢圓，只有當主視線通過球心時，其透視為一個圓。
（1）主視線通過球心
圖10-43中主視線通過球心，則其球心的透視為心點s，，過站點s作圓的切線sa，sb與畫面相交，按圖中所示求出球的透視直徑。
（2）球心位於水平視平面上
圖10-44中球心O在水平視平面上，通過站點s作球的基面投影圓的切線sa，sb，按圖示方法求出橢圓的長軸A0B0，再按圖示取ApBp的中點Op，過Op作sO的垂線交sa、sb於m、n兩點，以mn為直徑作一圓，則過Op垂直mn的弦CD即為橢圓短軸的長度。
（3）球心位於通過主視線的鉛垂面上
當球心位於通過主視線的鉛垂面上，則球的透視是一個長軸豎直方向、短軸水平方向的橢圓，見圖10-45。
圖 10-43 主視線通過圓心
圖 10-44水平視平面通過球心
圖中球位於基面上，在基面投影中，過站點s作球的基面投影圓的切線sa、sb，按圖示求出橢圓短軸的大小。在通過站點s引一水平線，在其上取s，，點，使s，，等於視高減去球的半徑，過s，，球的基面投影圓的切線s，，c、s，，d，它們與畫面的交點CP、DP的距離即為橢圓長軸的長度。根據CP、DP到基面的距離在畫面上定出C0、D0點，並確定橢圓中心O0，過O0作水平線定出A0、B0點，根據長短軸即可畫出球的透視橢圓。
圖 10-45 球心位於通過主視線的鉛垂面上球的透視
圖10-46 一般位置球的透視作圖
（4）球的一般作圖方法一般情況下，球的透視是一橢圓，其作圖方法如圖10-46所示。把球看成是由畫面平行的一系列圓周組成，這些圓周的透視仍為圓周，如圖中所示作出這些圓周的透視，這些圓周的包絡線即為球的透視。
