一、刀具補償的提出
用立銑刀在數控機床上加工工件，可以清楚看出刀具中心運動軌計與工件輪廓不重合，這是因為工件輪廓是立銑刀運動包絡形成的。立銑刀的中心稱為刀具的刀位點(4、5坐標數控機床稱為刀位矢量)，刀位點的運動軌計即代表刀具的運動軌跡。在數控加工中，是按工件輪廓尺寸編製程序，還是按刀位點的運動軌跡尺寸編製程序，這要根據具體情況來處理。
在全功能數控機床中，數控系統有刀具補償功能，可按工件輪廓尺寸進行編製程序，建立、執行刀補后，數控系統自動計算，刀位點自動調整到刀具運動軌跡上。直接利用工件尺寸編製加工程序，刀具磨損，更換加工程序不變，因此使用簡單、方便。
經濟型數控機床結構簡單，售價低，在生產企業中有一定的擁有量。在經濟型數控機床系統中，如果沒有刀具補償功能，只能按刀位點的運動軌跡尺寸編製加工程序，這就要求先根據工件輪廓尺寸和刀具直徑計算出刀位點的軌跡尺寸。因此計算量大、複雜，且刀具磨損、更換需重新計算刀位點的軌跡尺寸，重新編製加工程序。
二、全功能數控機床系統中刀具補償
1.數控車床刀具補償
數控車床刀具補償功能包括刀具位置補償和刀具圓弧半徑補償兩方面。在加工程序中用T功能指定，TXXXX中前兩個XX為刀具號，后兩個XX為刀具補償號，如T0202。如果刀具補償號為00，則表示取消刀補。
(1)刀具位置補償刀具磨損或重新安裝刀具引起的刀具位置變化，建立、執行刀具位置補償后，其加工程序不需要重新編製。辦法是測出每把刀具的位置並輸入到指定的存儲器內，程序執行刀具補償指令后，刀具的實際位置就代替了原來位置。
如果沒有刀具補償，刀具從0點移動到1點，對應程序段是N60 G00 C45 X93 T0200，如果刀具補償是X=+3，Z=+4，並存入對應補償存儲器中，執行刀補后，刀具將從0點移動到2點，而不是1點，對應程序段是N60 G00 X45 Z93 T0202。
(2)刀具圓弧半徑補償編製數控車床加工程序時，車刀刀尖被看作是一個點(假想刀尖P點)，但實際上為了提高刀具的使用壽命和降低工件表面粗糙度，車刀刀尖被磨成半徑不大的圓弧(刀尖AB圓弧)，這必將產生加工工件的形狀誤差。另一方面，刀尖圓弧所處位置，車刀的形狀對工件加工也將產生影響，而這些可採用刀具圓弧半徑補償來解決。車刀的形狀和位置參數稱為刀尖方位，用參數0～9表示，P點為理論刀尖點。
(3)刀補參數每一個刀具補償號對應刀具位置補償(X和Z值)和刀具圓弧半徑補償(R和T值)共4個參數，在加工之前輸入到對應的存儲器，CRT上顯示。在自動執行過程中，數控系統按該存儲器中的X、Z、R、T的數值，自動修正刀具的位置誤差和自動進行刀尖圓弧半徑補償。
