AUTOCAD巧解幾何題

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幾何 AUTOCAD    時間:2020-05-29 10:41:02
AUTOCAD巧解幾何題簡介
 AUTOCAD巧解幾何題數學有兩個重要的分支,一個是代數,另一個是幾何。有一條紐帶將這兩個分支有機地結合起來,這就是我們在高中階段以及在大學階段學習的解析幾何。AUTOCAD是目前應用很廣泛地2D繪圖工具、3D建模工具(在功能方……
AUTOCAD巧解幾何題正文

 AUTOCAD巧解幾何題

數學有兩個重要的分支,一個是代數,另一個是幾何。有一條紐帶將這兩個分支有機地結合起來,這就是我們在高中階段以及在大學階段學習的解析幾何。AUTOCAD是目前應用很廣泛地2D繪圖工具、3D建模工具(在功能方面,AUTOCAD與UG、CATIA存在差異,但在價格、對計算機硬體資源的要求方面,AUTOCAD有其自身的優勢),而且最近我發現AUTOCAD還能用來解決幾何問題。

一、 用AUTOCAD來解三角。

題目:已知道三角形三條邊的長度分別為:15cm、20cm、30cm,求3個角的角度。


在A點(0,0)和B點(30,0)之間畫一條線段。在A點以15為半徑畫一個圓,在B點已20為半徑畫一個圓,兩圓交與點C,分別連接點A、點C;點B、點C。則△ABC為題目所要求的三角形。現在只要知道∠A、∠B、∠C,就解決問題。我們採用AUTOCAD中的標註功能。選擇「標註」菜單下的「角度」,選擇線段AB、線段AC,然後拖動標註線,得到∠A,按照此方法,依次得到∠B、∠C。結果∠A=36.34°、∠B=26.38°、∠C=117.28°,如圖一。

二、 用AUTOCAD來計算周長和面積。

題目:求一個內接於半徑為10cm的圓的正七邊形的周長和面積。


在AUTOCAD中,選擇「繪圖」菜單下的「正多變形」命令,輸入正多變形的邊數7,接著確定正多邊形的中心點,然後選擇「內接於圓」。輸入圓的半徑:10。正多變形的繪製就完成了。選擇「工具」菜單下的→「查詢」→「面積」,在命令行中輸入「O」(表示選擇對象面積計算),選擇剛才繪製的正七邊形,結果顯示在命令行中。面積 = 273.6410,周長 = 60.7437。如圖二。

三、 用AUTOCAD來計算體積。

題目:有1個半徑為100cm的球體,在距離球心40cm處,一個平行於XY面的平面將球體切去一部分,求剩餘部分的體積。

圖三

在AUTOCAD中,選擇「繪圖」菜單下的→「實體」→「球體」命令,輸進球體中心點:(0,0,0),然後輸入半徑100。球體繪製完成。切換到「西南等軸視圖」,可看到三維的球體。用「ZOOM」命令將球體縮放到合適大小。選擇「實體」工具欄下的「剖切」按鈕,選擇球體對象,輸入XY平面,輸入點(0,0,40),選擇需要保留的一部分球體。實體繪製完成,下面由ATUOCAD進行計算。選擇「工具」→「查詢」→「面域/質量特性」,選擇剛才繪製的實體,在命令行中,AUTOCAD計算出該實體的體積。體積=3284011.5206,同時還計算出它的慣性矩: X: 11806021416.3864,Y: 11806021416.3864,Z: 14022729192.7593,慣性積: XY: 0.0000, YZ: 0.0000,ZX: 0.0000,旋轉半徑: X: 59.9583,Y: 59.9583,Z: 65.3452等信息。如圖三。有興趣的朋友可以用微積分核對一下,方法很簡單:首先計算出整個球體的體積V=4/3πR3,然後用微積分∫π(R2-h2)dh計算處被切掉的一部分球頂的體積,兩者之差即為剩餘部分的體積。中h的取值範圍是40~100,R是常量,R=100。我核對的結果是,AUTOCAD的計算非常精確,圓周率的取值精確到了3.1415926以上。

AUTOCAD作為一款專業的繪圖軟體,居然還有這些數學計算功能,真是很讓人意外。因此只要我們在使用軟體的過程中,多多積累,善於發現,肯定還會有一些意外的驚喜!

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