【論文摘要】應用有限元法，從流固全耦合角度建立了以速度、壓力為求解對象的汽輪發電機組轉子-軸承系統動力特性分析模型，研究了不平衡轉子在軸承內定速旋轉時的流固耦合問題，討論了各種參數變化對流場和系統動力特性的影響。結合實例深入研究了耦合系統動力特性，指出耦合系統動力特性與單個子系統有一定差別，在高速、大偏心和大不平衡力作用下時較明顯。
1 引言
汽輪發電機組轉子-軸承系統動力特性是一個典型的流固耦合問題。轉子在不平衡等外界力的作用下會產生振動， 改變軸承內的潤滑流場，產生動壓力。該動壓力又會反作用到轉子上，改變轉子動力響應。因此，這類問題必須採用流固耦合思想進行研究。
早期流體動力學研究大多是基於差分法或分析法，難以建立流體-轉子耦合動力學模型。隨著有限元流體數值分析方法的發展，此類研究得到了迅猛發展。文[1-3]採用有限元模型對轉子-流體耦合振動問題進行了研究。但是這些研究在建立模型時都需要首先假設轉子振動為一個固定值，再在此基礎上考慮流場對轉子振動的反作用，因此不能說是一個真正的耦合模型。 本文採用伽遼金有限元方法，從流體動力學基本方程出發，建立了轉子-軸承全耦合動力學模型，可以考慮轉子和流場在不平衡等外加激勵力作用下的響應。本文最後給出了計算實例和一些分析結果。
2 轉子-流體耦合模型
2.1 概述
圖1給出了軸承-轉子耦合系統模型。轉子以定角速度旋轉，轉子和軸承之間充滿了潤滑油。系統動力學建模時幾點假設如下：① 由潤滑理論可知，流體動力學方程中非線性項為小量，可忽略不計[4]；② 重力相對於粘性力是小項，可忽略不計[4]；③ 軸承為無限長，忽略潤滑油沿軸向的流動和泄漏；④ 潤滑油為不可壓縮粘性牛頓流體；⑤ 轉子為剛體。
2.2 轉子振動方程
剛性轉子振動方程為
式中 x、y為轉子振動位移；fux、fuy為轉子不平衡力；fpx、fpy為流場作用在轉子上的激勵力；m為轉子質量。
在不平衡力作用下，轉子響應和作用力可以用複數形式表示為
由振動速度與位移之間的關係得振動速度幅值為
式中 l為分段數；r為轉子半徑；P為轉子邊界壓力分佈。
轉子振動速度是潤滑流場在流固邊界點處必須滿足的邊界條件，是建立流固耦合方程時必須考慮的重要因素。2.3 流場有限元方程
不可壓粘性流體基本方程為
式中 u、v為x、y方向的速度矩陣；p為壓力；Fx、Fy為質量力；m為動力粘度；r為密度。
採用Galerkin有限元方法求解上式。流場用曲邊四邊形八節點等參單元進行網格劃分（圖1）。為了保證求解精度，壓力和速度分別採用四節點和八節點插值。
略去非線性項和重力項，經推導可得如下有限元方程
為節點速度和壓力，n和m為速度和壓力節點數。各係數矩陣可見文[4]。式(8)可簡寫為
在周期激勵力作用下，流場各點速度和壓力響應可以寫為
求得Z后，由式(10)可得流場各變數響應。
2.4 轉子-流體耦合方程的建立
將式(11)各變數重組得
