第三章 立體及交線
第二講
立體表面的交線（截交線）
立體的交線（截交線）
截交線——平面與立體表面的交線（平面稱為截平面）。
相貫線——兩基本體相交，其表面的交線。
不同類型的交線見圖3—10所示。
圖3—10 不同立體的各類交線
1．平面立體的截交線
正六稜錐的截交線如圖3—11所示。
圖3—11 正六稜錐的截交線
［例］：求作六稜柱的截交線
具體作圖過程見圖3—12所示。
圖3—12 求作六稜柱的截交線
2．圓柱截交線
圓柱體與平面相交有三種情況，如表3—1所示：
（1）當截平面與圓柱體的軸線垂直時，截交線為圓或圓弧；
（2）當截平面與圓柱體的軸線平行時，截交線為兩條線段；
（3）當截平面與圓柱體的軸線傾斜時，截交線為橢圓或橢圓弧。
表3—1：圓柱截交線
3．根據立體圖繪製三視圖，如圖3—13所示。
（1）通過看圖、分析，得出：基本形體為圓柱體，先用一個側平面和水平面切去一角，側平面和柱面的交線為線段，水平面和柱面的交線為圓弧；再用兩個正平面和水平面切去一個矩形槽，矩形槽的側面和柱面的交線為線段，槽的底面與柱面的交線為圓弧。
圖3—13 圓柱截交線畫圖舉例
（2）畫圖步驟：先畫出圓柱體的投影；再畫切角的投影，切角的投影要先畫主視圖，再畫俯視圖，最後畫左視圖；畫矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先畫左視圖，再畫俯視圖，最後畫主視圖；整理輪廓線，將切去的輪廓線擦除。
（3）在畫這類物體的截交線的時候，初學者常出現的不對的地方如圖3—14所示。
圖3—14 常見錯誤
特別值得注意的是，在左視圖和主視圖上非常容易犯圖3—14所示的錯誤，其原因是畫左側切角時先畫左視圖后畫俯視圖，畫左視圖時不注意和俯視圖的對應關係；畫矩形切槽時先畫主視圖后畫俯視圖，畫主視圖時不注意和俯視圖的對應關係。
4．根據立體圖繪製三視圖，如圖3—15所示。
（1）分析
基本形體為圓柱體，用一個水平面和正垂面切去一角，水平面和柱面的交線為線段，截斷面形狀為矩形，正垂面和柱面的交線為橢圓弧。
（2）畫圖步驟
1）先畫出圓柱體的投影。
2）再根據模型（或立體圖），在主視圖上確定截斷面的投影，矩形截斷面的左視圖為直線，橢圓弧截交線的左視圖為圓弧；橢圓弧的俯視圖仍為橢圓弧，若用儀器畫圖，可先求出截交線上的特殊點（轉向輪廓線上的點和曲線段的端點），再求些一般點，利用對稱性求出對稱點，然後用曲線板光滑連接各點；整理輪廓線。
圖3—15 圓柱截交線
5．圓錐截交線
（1）圓錐體與平面相交可分為五種情況，如表3—2所示。后三種繪圖方法相同（可以通過板演或電子挂圖介紹）
表3—2：圓錐截交線
（2）圓錐截交線的求法
求作如圖3—16所示被正平面PH截切的圓錐截交線。
（a）已知條件 （b）求特殊點 （c）求一般點 （d）完成截交線的投影圖
圖3—16 圓錐截交線的求法
（3）球體截交線
不同位置的截平面截切圓球的情況見表3—3所示。
表3—3：球體截交線
（4）球被正垂面截切
具體作圖過程見圖3—17所示。
（a）已知條件 （b）求外形輪廓線上的點Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅷ
（c）求長軸端點Ⅲ、Ⅶ及一般點Ⅸ、Ⅹ （d）完成曲線的投影
圖3—17 球被正垂面截切
（5）綜合舉例
如圖3—18所示，已知主視圖，補畫左視圖和俯視圖
1）形體分析
這是一個由圓錐和圓柱組成的立體，圓錐和圓柱的軸線重合，柱面和錐面的交線為圓，被一個水平面和一個側平面切去一角，和柱面的交線為直線和圓弧，和錐面的交線為雙曲線，雙曲線的水平投影反映實形。
2）畫圖步驟
先畫出圓柱和圓錐沒被切割之前的左視圖和俯視圖；切去一角后,左視圖多出一條水平線；畫出圓柱切割后的俯視圖；求出雙曲線上特殊點A、B、C的水平投影，用輔助平面法求出雙曲線上一般點的水平投影；用曲線板光滑連接雙曲線，修改圓柱和圓錐交線水平投影的可見性。
圖3—18 圓柱和圓錐複合截交線
（6）已知半圓頭螺釘頭部的主視圖，如圖3—19所示，參考立體圖補畫俯視圖和左視圖。
1）形體分析
螺釘頭部是由半球被側平面P和水平面R切割而成的，矩形槽在V面上的投影具有積聚性。
2）畫圖步驟
先畫出半球沒有被切割之前的投影；作側平面P和球面交線圓弧的投影,先畫左視圖(半徑為R1),后畫俯視圖；作水平面R和球面交線圓弧的投影,先畫俯視圖(半徑為R2),后畫左視圖；整理輪廓線,判斷可見性。
圖3—19 圓球截交線
