第三章 立體及交線
第四講
基本體的尺寸標註、綜合舉例(利用輔助平面法求交線)
(一)基本體的尺寸標註
視圖只能表達物體的形狀,物體的大小必須由標註的尺寸決定。基本體的大小通常由長、寬、高三個方向的尺寸來確定。
標註幾何體尺寸的基本要求:
完整、正確、清晰。
1.平面立體尺寸注法
如圖3—29所示。
(a) (b) (c)
圖3—29 平面立體尺寸注法
2.迴轉體的尺寸注法
如圖3—30所示
(a) (b) (c) (d)
圖3—30 迴轉體的尺寸注法
3.相貫體的尺寸標註
如圖3—31所示。
(a) (b)
(d) (c)
圖3—31 迴轉體尺寸注法
(二) 綜合舉例(利用輔助平面法求交線)
[例一]圓柱和圓錐相貫(圖3—32)。
【形體分析】
圓柱和圓錐相貫時,若軸線垂直相交(正交),則相貫線的空間形狀關於兩相交軸線平面對稱,當軸線平面平行於投影面時,相貫線關於軸平面對稱的兩點,在該投影面上的投影重合,相貫線在該投影面上的投影為曲線段。當圓柱的軸線垂直於W面,圓錐的軸線垂直於H面時,兩相交軸線平面平行於V面,所以,相貫線的V面投影為曲線段。柱面的W面投影積聚為圓,相貫線的W面投影和柱面的投影重合,也為圓,相貫線的H面投影為閉合曲線。
求相貫線上點的投影的基本方法是輔助平面法,其依據是三面共點原理,輔助平面的選擇應滿足三條:輔助平面和投影面處於平行位置;輔助平面和兩曲面的截交線為圓或直線;兩截交線有交點。
【畫圖步驟】
1.先畫出圓錐和圓柱三個視圖上的輪廓線。
2.輔助平面法相貫線上的特殊點和一般點的投影,先求柱面對V面轉向輪廓線與錐面的交點A、B,再求柱面對H面轉向輪廓線與錐面的交點C、D,最後求些一般點。
3.光滑連接相貫線上的點,此時要注意判斷相貫線的可見性。
4.整理輪廓線。
圖3—32 輔助平面法求柱面和錐面的交線
[例二]錐面和球面相貫(圖3—33)
【形體分析】
錐面和球面相貫時,因錐面和球面沒有積聚性,所以,相貫線的三個投影均不知道,為求出相貫線的三個投影,必須採用輔助平面法。圓錐的軸線在部分球體的前後對稱面上,且垂直與H面,所以,相貫線關於過球心的正平面對稱,相貫線的V面投影為曲線段,W面和H面的為閉合曲線。相貫線上的特殊點為錐面對V和W面的轉向輪廓線與球面的交點,共4個點。求V面轉向輪廓線上的點可用過錐頂的正平面作輔助平面,求W面轉向輪廓線上的點可用過錐頂的側平面作輔助平面,求一般點用水平面作輔助平面。
【畫圖步驟】
1.確定球體和圓柱體的相對位置,畫出其輪廓線。
2.求錐面對V面轉向輪廓線與球面的交點A和B的投影,先求V面投影,再求H和W面投影。
3.求錐面對W面轉向輪廓線與球面的交點C和D的投影,先求W面投影,再求V和H面投影。注意輔助平面切球面產生的圓弧半徑。
4.求一般點M和N的投影。用水平面切球面和錐面的公共部分,輔助平面和球面、錐面的交線均為圓弧,且圓弧在H面上的投影反映實形,兩個圓弧的交點為相貫線上的點的水平投影,然後求出其V面和W面投影。
5.用曲線板光滑連線,整理輪廓線,注意可見性。
圖3—33 輔助平面法求錐面和球面的交線