第四章 軸測圖
1.軸測圖的基本知識
(1)軸測圖的形成
軸測圖是單面投影,為了使軸測圖只需一個投影面,物體必須對於投影面處於傾斜位置,這樣物體的長、寬、高三個方向的尺寸在投影圖上均有所反映,可以得到一個具有立體感的圖形,稱為軸測圖,如圖4—1所示。
圖4—1 軸測圖的形成
在由V、H、W組成的三面投影體系中,將立方體的各面放置成投影面的平行面,取一個一般位置平面P作投影面(P平面與V、H、W三個投影面的夾角相等),則立方體的各面對P平面均處於傾斜位置,將物體向P面投影則得到具有立體感的軸測圖,若投射線與投影面P垂直,則得到正等軸測圖;若投射線與P面傾斜一定的角度,則可得到斜二等軸測圖。
若仍用V面作投影面,而將物體先繞Z軸旋轉一個角度,再繞X軸旋轉一定角度,使物體的各面對V面均處於傾斜位置,用垂直於V面的投射線投影,也可得到軸測圖。
( 2)軸間角和軸向縮短係數
空間直角坐標系的OX、OY、OZ軸在軸測投影面上的投影叫軸測軸。
兩個軸測軸之間的夾角叫軸間角。
在正等軸測圖中,空間的三根坐標軸都傾斜於軸測投影面,所以物體上與坐標軸平行的線段的軸測投影都縮短了。軸測軸上的線段與空間坐標軸上的對應線段的長度比,稱為軸測圖的軸向縮短係數。OX、OY、OZ軸的軸向縮短係數分別用p、q、r表示。
三種常用軸測圖的軸間角和軸向縮短係數如圖4—2所示。
圖4—2 軸間角和軸向縮短係數
為簡化作圖,常採用簡化軸向縮短係數。簡化的軸向縮短係數如圖4—2所示(括弧內的數)。
2.正等軸測圖的概念和畫法
(1)平面立體正等測圖的畫法
1)坐標法
畫軸測圖時,先在物體三視圖中確定坐標原點和坐標軸,然後按物體上各點的坐標關係採用簡化軸向變形係數,依次畫出各點的軸測圖,由點連線而得到物體的正等測圖。坐標法是畫軸測圖最基本的方法,具體步驟見圖4—3所示。
圖4—3 坐標法畫軸測圖
2)切割法
在平面立體的軸測圖上,圖形由直線組成,作圖比較簡單,且能反映各種軸測圖的基本繪圖方法,因此,在學習軸測圖時,一般先從平面立體的軸測圖入手。當平面立體上的平面多數和坐標平面平行時,可採用疊加或切割的方法繪製,畫圖時,可先畫出基本形體的軸測圖,然後再用疊加切割法逐步完成作圖。畫圖時,可先確定軸測軸的位置,然後沿與軸測軸平行的方向,按軸向縮短係數直接量取尺寸。特別值得注意的是,在畫和坐標平面不平行的平面時,不能沿與坐標軸傾斜的方向測量尺寸,如圖4—4所示。
圖4—4 切割法畫軸測圖
3)疊加法
繪製軸測圖時,要按形體分析法畫圖,先畫基本形體,然後從大的形體著手,由小到大,採用疊加或切割的方法逐步完成。在切割和疊加時,要注意形體位置的確定方法。軸測投影的可見性比較直觀,對不可見的輪廓可省略虛線,在軸測圖上形體輪廓能否被擋住要作圖判斷,不能憑感覺繪圖,如右圖右側三稜柱肋板的可見性,底板下面的4個長方體腿的可見性等。
圖4—5 疊加法畫軸測圖
3.已知三稜錐的三視圖,作它的正等軸測圖
作圖方法及過程見圖4—6所示。
圖4—6 作三稜錐的正等軸測圖
4.曲面立體正等測圖的畫法
平行於坐標面的圓的正等測圖 在正等測投影中,由於空間各坐標面相對於軸測投影面都是傾斜的,且傾角相等,所以坐標面和平行於各坐標面的圓,在軸測投影中均為橢圓,橢圓大小相等,而方向不同。在正方體各個面的圓中,分別平行兩個坐標軸的一對直徑,在軸測圖中仍平行於軸測軸,其長度等於0.82d。繪製軸測圖時,常以這兩條線作為畫橢圓時的定位線。因此,畫橢圓時,應首先把它們畫出。如採用簡化軸向變形係數,則上述數據分別增大1.22倍。
(1)圓的正等軸測圖畫法
為作圖簡便,圓的軸測圖常採用近似畫法,可用四心圓弧法畫出的扁圓代替橢圓,如圖4—7所示。此時四段圓弧的切點不在軸測軸上,而是向外移了一些。
圖4—7 圓的正等測圖
繪製圓柱體的軸測圖時,可先畫出圓柱體的上下底面的軸測圖,然後作兩橢圓的公切線,對孔的可見性要作具體的分析,如圖4—8所示。
圖4—8 圓柱面的正等測圖畫法
(2)半圓柱和1/4圓角的正等軸測圖畫法
半圓柱軸測圖一般沿軸測軸方向剖分柱面,柱面和平面的切線處要光滑連接。1/4圓角的軸測圖是橢圓的一部分,畫圖時可用圓
弧代替橢圓弧,圓弧的圓心為過橢圓與矩形邊的切點和矩形邊垂直的線段的交點,如圖4—9所示。
圖4—9 半圓柱和1/4圓角的正等軸測圖畫法
5.斜二等軸測圖的概念和畫法
斜二等軸測圖是用斜投影法得到的一種軸測圖。當空間物體上的坐標面XOZ平行於軸測投影面,而投射方向與軸測投影面傾斜時,所得到的投影圖就是斜二測軸測圖。在國家標準推薦的斜二測中,軸向變形係數p=r=1,q=0.5, 軸間角 ∠X1O1Z1=90°,∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°。在斜二測中,形體的正面投影反映實形,因此,物體在平行於正面XOZ方向有圓或形狀較複雜時,可採用斜二測方法來表達,如圖4—10所示。
圖4—10 斜二等軸測圖的畫法