第三章 正投影法基礎
§3.1 投影方法概述
在日常生活中，人們可以看到物體在太陽光或燈光照射下，在地面或牆壁上產生物體的影子， 這就是一種投影現象。投影法就是根據這一現象，經過科學的抽象，將物體表示在平面上的方法。
3.1.2 投影法的分類
投影法可以分為兩類：中心投影法，平行投影法。
一、中心投影法
所有投射線從同一投影中心出發的投影方法，稱為中心投影法。按中心投影法做出的投影稱為中心投影。如圖所示，設S 為投影中心，△ABC 在投影面 H 上的中心投影為△abc。用中心投影法得到的物體的投影大小與物體的位置有關。在投影中心與投影面不變的情況下，當△ABC 靠近或遠離投影面時，它的投影△abc 就會變大或變小，且一般不能反映△ABC 的實際大小。這種投影法主要用於繪製建築物的透視圖。因此，在一般的工程圖樣中，不採用中心投影法。
平行投影法按投影方向與投影面是否垂直，可分為斜投影法(如圖a)和正投影法(如圖b)。
正投影法能在投影面上較“真實”地表達空間物體的大小和形狀，且作圖簡便，度量性好，在工程中得到廣泛的採用。 機械圖樣就是採用正投影法繪製的。本課程主要學習這種投影方法。
規定：凡空間點或幾何元素用大寫字母表示。
(a)斜投影法 (b)正投影法
3.1.3 直線和平面的投影特點
用正投影法畫出的空間幾何元素（點、線、面）和物體的投影稱為正投影。本網路課程後面常把正投影稱為投影。
直線和平面的投影特點有類似性、顯實性、積聚性。
一、直線和平面投影的類似性
物體上傾斜於投影面的平面圖形的投影為縮小的類似形[注]，傾斜於投影面的直線段為縮短了的直線段。如圖，直線 AB 傾斜於投影面V，其投影a'b'<AB。平面 P 傾斜於投影面V，其投影 p' 為縮小的類似形。
這種投影性質稱為投影的類似性。
[注]類似形不是相似形，但圖形最基本的特徵不變。
二、 直線和平面投影的顯實性
1、直線平行於投影面，則直線在投影面上的投影反映實長。
如圖，直線AB 平行於投影面V，則投影 a'b' 反映直線 AB 的實長。
2、平面平行於投影面，則平面在投影面上的投影反映實形。
如圖，平面P平行於投影面V，則投影 p' 反映平面 P 的實形。
直線和平面的這種投影性質稱投影的顯實性。
三、直線和平面投影的積聚性
1、直線垂直於投影面，則直線在投影面上的投影積聚為一點。
如圖，直線AB 垂直於投影面V，則投影積聚為一點b'(a')。
2、平面垂直於投影面，則平面在投影面上的投影積聚為一直線。
如圖，平面P垂直於投影面V，則投影積聚為一直線段p'。
直線和平面的這種投影性質稱投影的積聚性。
如多邊形（六邊形）的投影仍為多邊形，且物體有平行的對應邊，其投影的對應邊仍互相平行。
