3.5.2 圓錐
一、圓錐的形成
圓錐是由一等腰三角形繞它的對稱線旋轉一周形成,如圖(a)所示。 它有一個底面(圓形表面)和一個迴轉面(圓錐面),如圖(b)所示。 圓錐面的母線是與軸線相交的直線段,交點稱為錐頂。所以圓錐面的所有素線都交於錐頂,並且對底面的傾角都相等。圓錐面上的緯圓大小不等,越靠近錐頂,直徑越小,如圖(c)所示。
(a)題圖(b)求點的投影(c)求點的投影
二、圓錐的三視圖
如圖(a)所示,圓錐在三投影體系中的位置是圓錐的軸線垂直於水平投影面。其視圖由圓錐面及底面的投影組成。由於圓錐的軸線垂直於水平投影面,故底圓是水平面,水平投影反映實形,為圓;正面投影、側面投影各積聚成水平直線。圓錐面的水平投影與底圓重影。圓錐面的正面投影是輪廓素線SA、SB 的投影s'a'、s'b',SA、SB 將圓錐面分成可見的前半部分與不可見的後半部分。圓錐面的側面投影是輪廓素線SC、SD的投影s"c"、s"d",SC、SD 將 圓錐面分成可見的左半部分與不可見的右半部分。
三、圓錐三視圖畫法
畫圓錐的三視圖時,先畫出它的軸線和俯視圖(圓),如圖(a)所示,然後再畫它的主視圖和左視圖(兩個一樣大小的三角形),如圖(b)所示。
a) 畫圓錐的俯視圖b) 畫圓錐的主視圖和左視圖
四、圓錐表面取點
如圖(a)所示,已知點
A在圓錐表面上,並知它的正面投影
a',求出
A點的另外兩個投影。 由於點
A的正面投影
a'可見,並在軸線之左,因此點
A在左前半部分圓錐面上。由於圓錐面的三個投影都無積聚性,需用素線法求取錐面上點的投影。 可在錐面上過點
A作素線
SA,並延長與底圓的前半周交於點
E,畫出直線
SE 的投影,再根據點線的從屬關係,求得點
A的另外兩個投影。因為點
A在左半部分圓錐面上, 它的側面投影
a"可見,如圖(b) 所示。
(a)題圖(b)素線法求點的投影
圓錐表面取點
如圖(a)所示,已知點A在圓錐表面上,並知它的正面投影a',求出A點的另外兩個投影。由於點A的正面投影a'可見,並在軸線之左,因此點A在左前半部分圓錐面上。也可以用緯圓法求取點A的投影,即過點A作一平面平行於底圓,此平面與圓錐面的交線為一個圓,稱之為緯圓,它的水平投影將反映緯圓的實形。點A的水平投影在此緯圓的水平投影上。據此,可作出點A的另外兩個投影,如圖(b)所示。
(a)題圖(b)緯圓法求點的投影