機械製圖基礎(2)-點、直線和平面的投影

機械製圖    時間:2014-03-06 08:52:35
機械製圖基礎(2)-點、直線和平面的投影簡介
投影法知識 一、投影法的概念 投影法是畫法幾何學的基本方法。如圖2.1所示,為投影中心,為空間一點,為投影面,連線為投……
機械製圖基礎(2)-點、直線和平面的投影正文
 投影法知識
 一、投影法的概念
   投影法是畫法幾何學的基本方法。如圖2.1所示,為投影中心,為空間一點,為投影面,連線為投射線。投射線均由投影中心射出,射過空間點的投射線與投影面相交於一點,點稱作空間點在投影面上的投影。同樣,點是空間點在投影面上的投影。在投影面和投射中心確定的條件下,空間點在投影面上的投影是唯一確定的。  
圖2.1 投影法  圖2.2 中心投影法 
   畫法幾何就是靠這種假設的投影法,確定空間的幾何原形在平面上(圖紙上)的圖像。圖2.2是三角板投影的例子。
二、投影法的種類
   上述的投影法,投射線均通過投影中心,稱為中心投影法,如圖2.2所示。如果投射線互相平行,此時,空間幾何原形在投影面上也同樣得到一個投影,這種投影法稱為平行投影法。當平行的投射線對投影面傾斜時,稱為斜投影法,如圖2.3所示。當平行的投射線與投影面垂直時,稱為正投影法,如圖2.4所示。
  圖2.3 平行投影法——斜投影法  圖2.4 平行投影法——正投影法  
平行投影的特點之一是,空間的平面圖形(如圖2.3和圖2.4中的三角板)若和投影面平行,則它的投影反映出真實的形狀和大小。
三、正投影法的基本性質
1、類似性:當線段或平面與投影面傾斜時,其線段投影小於實長;平面的投影為小於實形的類似形。
2、不變性:當線段或平面與投影面平行時,其反映實長或實形投影。
3、積聚性:當線段或平面與投影面平行時,投影積聚。
4、從屬性和定比性:
機械工程上常用幾種投影圖
一、正投影圖
   正投影圖是一種多面投影圖,它採用相互垂直的兩個或兩個以上的投影面,在每個投影面上分別採用正投影法獲得幾何原形的投影。由這些投影便能確定該幾何原形的空間位置和形狀。圖2.5是某一幾何體的正投影。
  
  圖2.5 幾何體的正投影  圖2.6 幾何體的軸測投影圖  
  採用正投影圖時,常將幾何體的主要平面放成與相應的投影面相互平行。這樣畫出的投影圖能反映出這些平面的實形。因此說正投影圖有很好的度量性,而且正投影圖作圖也較簡便。在機械製造行業和其他工程部門中,被廣泛採用。
二、軸測投影圖
   軸測投影圖是單面投影圖。先設定空間幾何原形所在的直角坐標系,採用平行投影法,將三根坐標軸連同空間幾何原形一起投射到投影面上。圖2.6是某一幾何體的軸測投影圖。由於採用平行投影法,所以空間平行的直線,投影后仍平行。
採用軸測投影圖時,將坐標軸對投影面放成一定的角度,使得投影圖上同時反映出幾何體長、寬、高三個方向上的形狀,增強了立體感。
三、標高投影圖
   標高投影圖是採用正投影法獲得空間幾何元素的投影之後,再用數字標出空間幾何元素對投影面的距離,以在投影圖上確定空間幾何元素的幾何關係。
圖2.7是曲面的標高投影。圖中一系列標有數字的曲線稱為等高線。
  
圖2.7 曲面的標高投影  圖2.8 幾何體的透視投影圖
標高投影圖常用來表示不規則曲面,如船舶、飛行器、汽車曲面及地形等。
四、透視投影圖
   透視投影圖用的是中心投影法。它與照相成影的原理相似,圖像接近於視覺映像。所以透視投影圖富有逼真感、直觀性強。按照特定規則畫出的透視投影圖,完全可以確定空間幾何元素的幾何關係。
   圖2.8是某一幾何體的一種透視投影圖。由於採用中心投影法,所以空間平行的直線,有的在投影后就不平行了。透視投影圖廣泛用於工藝美術及宣傳廣告圖樣。

 

直線的投影
一、直線的投影
   一般情況下,直線的投影仍是直線。兩點確定唯一一條直線,只要作出屬於直線上任意兩點的投影,連線即可。
二、各種位置直線及其投影特性
   有三種情況:投影面的平行線; 投影面的垂直線;一般位置直線。前兩種直線又稱為特殊位置直線。
1、投影面平行線
  僅與一個投影面平行,與另外兩個投影面傾斜的直線稱為投影面的平行線。
  分為三種:正平面,水平面,側平面
  投影面平行線的投影特性
   l)、直線在所平行的投影面上的投影,反映線段的實長,它與兩投影軸的夾角反映空間直線與另兩個投影面的真實傾角。
   2)、其餘兩個投影分別平行於相應的投影軸且均小於實長。
   2、投影面垂直線
  與一個投影面垂直,與另外兩個投影面平行的直線稱為投影面的垂直線。
  分三種;正垂線,鉛垂線,側垂線
  投影面垂直線的投影特性
   l)、直線在所垂直的投影面上的投影積聚成一點。
   2)、直線在其餘兩個投影面上的投影均反映線段的實長,且垂直於相應的投影軸。
   3、一般位置直線
  與三個投影面均傾斜的直線,稱為一般位置直線
  一般位置直線的投影特性:
   l)、直線三個投影均與投影軸傾斜,且小於實長。
   2)、直線各投影與投影軸的夾角不反映空間直線與投影面的傾角。
三、點、直線從屬關係
   點屬於直線,則點的投影必屬於直線的同面投影,並且點分線段之比等於其投影之比。
四、二直線相對位置及投影特性
   二直線在空間相對位置有平行、相交、交叉(異面)三種情況。
1、平行二直線
   投影規律:中間兩直線相互平行,它們的同面投影一定平行;反之,兩直線的各同面投影平行,則二直線在空間必然平行。
   注意:當空間二直線同時是某個投影面的平行線時,則要看它們在所平行的那個投影面上的投影是否平行,才能判斷其是否平行。
2、相交二直線
   投影規律:空間相交兩直線,其同面投影均相交,且交點符合點的投影規律。反之,若二直線的同面投影均相交,其交點同屬於兩直線,則它們在空間也一定是相交的。
3、  交叉二直線
   投影規律:交叉二直線的投影可能有一組、二組或三組同面投影相交,但投影的交點個會符合點的投影規律。也可能出現一組或兩組同面投影相互平行,但不可能三組同面投影都平行。
 
平面的投影
一、平面的投影表示法
1、用幾何元素的投影表示平面
   不屬於一直線的三點的投影;一直線和不屬於此直線一點的投影;兩平行線或兩相交直線的投影;平面圖形的投影等可以用來表示平面的投影。
2、用跡線表示平面
二、各種位置平面及其投影特性
   分為三類:投影面平行面;投影面垂直面;一般位置平面
1、投影面平行面
  與一個投影面平行(與另外兩個投影面垂直)的平面,稱為投影面平行面。平行面分三種:水平面,正平面,側平面。
   平行面的投影特性:
①、在平面所平行的投影面上的投影反映平面圖形的實形。
②、另外兩投影都積聚成直線;目平行於相應的投影軸。
2、投影面垂直面
   垂直於一個投影面於其他兩個投影面傾斜的平面,稱為投影面垂直面。垂直面分三種:正垂面,鉛垂面,側垂面。
垂直面的投影特性:
①.在平面所垂直的投影面上的投影積聚成一斜線,它與投影軸的夾角分別反映該平面與相應投影面的夾角。
②、另外兩個投影為小於實形的類似型。
3、一般位置平面
 與三個投影面都傾斜的平面,稱為一般位置平面、它的投影均不反映實形,也個會積聚為直線,而是二個小於實形的類似形。
三、用跡線表示特殊位置平面
四、屬於平面的點、直線和圓
1、點和直線屬於平面的幾何條件
(1)若點屬於某平面的一條直線,則點必屬於該平面;
(2)若直線通過屬於平面的兩個點,則直線必屬於該平面;
(3)若直線通過屬於平面的一個點,且平行於屬於平面的一條直線,則直線必屬於該平面。
 
 
2屬於平面的點、直線作圖舉例
(P45例1-3)

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