軸測投影圖的基本
一、軸測投影圖的形成
根據平行投影的原理，把形體連同三個坐標軸一起投影到一個新的投影面P上所得的單面投影面，成為軸測投影圖，簡稱軸測圖。這種投影方法稱為軸測投影法，P平面稱為軸測投影面，S方向稱軸測投影方向。
二、軸測投影圖的優缺點和用途
軸測投影圖是單面平行投影，也就是在一個投影圖上反映了形體的長、寬、高三個方向，因此具有立體感比正投影圖強的優點。它的缺點是形體表達不真實。例如，原來平行的空間直角坐標面的矩形，其軸測投影圖變成平行四邊形，因此度量性差，作圖較繁瑣。但由於軸測投影圖富於立體感，直觀性較強，故常作為輔助圖樣，用來表達建築室內的空間分隔及傢具布置等，以及建築結構配體的形狀和建築節點的構件做法，還可用於產品廣告，商品交易會上的展覽面等。
三、軸間角和軸向伸縮係數
1、軸間角
在軸測投影面P上，三個軸測投影軸O1X1、O1Y1.O1Z1之間的夾角稱為軸間角。
2、軸向伸縮係數
在軸測投影圖中，軸測投影軸上的單位長度與相應坐標軸上的單位長度之比稱為軸向伸縮係數，也稱為軸向變形係數、用p.q.R表示。
X軸的軸向伸縮係數 p=O1X1/OX
Y軸的軸向伸縮係數 q=O1Y1/OY
Z軸的軸向伸縮係數 r=O1Z1/OZ
四、軸測投影圖的特性
由於軸測投影圖是平行投影，因此軸測投影圖同樣具有平行投影的各種特性。
1、平行性
空間平行的直線，其軸測投影仍平行，即原來與坐標軸平行的直線，其軸測投影一定平行於相應的軸測投影圖。
2、定比性
空間平行的直線，其軸向伸縮係數相等。物體上與坐標軸平行的線段，與其相應的軸測投影軸具有相同的軸向係數。
3、真實性
空間與軸測投影面平行的直線或平面，其軸測投影均反映實長或實形。
五、軸測投影圖的分類
1、按投影方向的不同分類
A 正軸測投影，投影方向S垂直於軸測投影面P
B 斜軸測投影，投影方向S傾斜於軸測投影面P
2、按軸向伸縮係數的不同分類
A 正（或斜）等測投影，三個軸向伸縮係數相同。即p=q=r
B 正（或斜)二測投影，兩個軸向伸縮係數相同，即p=q=2r或p=r=2q或q=r=2p.
C 正(或斜）三測投影，三個軸向伸縮係數不同。
建築工程中經常採用的軸測投影有正等測投影，正面斜二測投影和水平斜等測投影。
軸測投影圖的畫法
一、正軸測投影圖
（一、）正軸測投影圖的軸間角和軸向伸縮係數
正軸測投影是軸測圖中最常用的一種，在正軸測投影圖中，投影方向S垂直於軸測投影面P,其軸間角與軸向伸縮係數發生變化，這個變化的大小取決於物體與投影面的相對位置。
1、正等軸測投影（簡稱正等測）的軸間角和軸向伸縮係數。
a.三個軸間角相等，即角X1OY1等於角Y1OZ1等於角Z1OY1等於120°且長度和寬度的兩條軸OX1和OY1與水平線成30°
b,軸向伸縮係數相等，p=q=r=0.82,為了作圖方便通常採用p=q=r=1
2、正二等軸測投影（正二測）的軸間角和軸向伸縮係數
a.軸間角X1OZ1等於97°10′角Y1OZ1等於角Y1OX1等於131°25
b 軸向伸縮係數p=r=1 q=0.5
正等測圖的畫法
常用的形體正等測圖的畫法有坐標法、疊加法、切割法和特徵面法
（1）坐標法 沿坐標軸量取形體關鍵點的坐標值，用以確定形體上各特徵值的軸測投影位置，然後將各特徵連線，即可得到相應的軸測投影圖。坐標法是畫正等測圖最基本的方法。
例，已知形體的投影圖，如下圖所示，畫其正等測圖
1 畫出軸測投影軸，通常O1Z1軸的方向是豎直的，而O1X1軸和O1Y1軸的方向是可以互換的，本題的O1X1軸O1Y1軸取法如圖6-7（a）所示
2在投影圖上確定坐標軸及坐標原點，坐標原點選在上頂面中心，根據水平投影分別沿X軸，Y軸量出幾個頂點的坐標長，在軸測投影軸上，確定形體的軸測投影點，從而畫出形體的上頂面的正等測圖，如圖（b)所示
3 從上頂面的六個角點分別向下引鉛垂線，並依據V面投影圖的Z坐標長，在所引垂線上量取各稜線的實際高度，連接各頂點，即得到底面的正等測圖。
（2）疊加法
由幾個基本形體組合而成的組合體，可先逐一畫出各部分的軸測投影圖，然後再將他們疊加在一起，得到組合體軸測投影圖，這種畫軸測投影圖的方法稱為疊加法。
【例6-2】作台階的正等測圖。
從圖6-8（a）所示台階的正投影圖中可以看出，台階由右側攔板和三級踏步組成。作圖時，可以先畫右側攔板，而後畫再畫踏步，具體作圖步驟如下。
① 在台階的三面投影圖上引進直角坐標軸[圖6-8（a）]。
② 畫出軸測投影軸，並根據攔板的長度、寬度和高度畫出一個長方體[圖6-8（b）]。
③ 根據攔板前上方斜角的尺寸，在長方體上畫出這個斜角，並在攔板的左側平面上根據踏步的寬度和高度畫出踏步右側端面的輪廓線[圖6-8（c）]。
④ 過端畫輪廓線的各折點向O1X1軸方向引直線，並根據三級踏步的三個長度尺寸畫出三級踏步，完成整個台階的正等測圖[圖6-8（d）]。
（3）切割法
當形體被看成由基本形體切割而成時，可先畫形體的基本形體，然後再按基本形體被切割的順序來切掉多餘部分，這種畫軸測圖方法成為切割法。
【例6-3】 已知形體的投影圖，如圖6-9所示，畫其正等測圖
① 利用坐標法，求得一個大長方體的軸測投影圖[圖6-10（a）]。
② 在大長方體左前側稜線上平行於OZ1軸截取高度Z1，求出A點的軸測投影位置，同法得出B點與C點，然後過B、C兩點分別作平行於O1X1、O1Y1、O1Z1的平行線，即得切割去一個角后的軸測投影圖[圖6-10（b）]。
③ 擦去被切割部分及有關的作圖輔助線及不可見線，並加粗輪廓線，便得到形體的正等測圖[圖6-10（c）]。
（4）特徵面法
當柱體的某一端面較複雜且能反映柱體的特徵形狀時。可用坐標法先求出特徵端面的正等測圖，然後沿坐標軸方向延伸成立體，這種畫軸測的方法稱為特徵畫法，主要適用於繪製柱體的軸測圖。
【例6-4】 已知形體的投影圖，如圖6-11所示，畫其正等測圖。
① 選擇特徵面,建立坐標軸及坐標原點。
② 建立軸測投影軸，利用坐標法作出特徵面的正等測圖[6-12（a）]。
③ 沿特徵面上的特徵點，分別作平行於O1X1軸的平行線，並截取形體的長度X，然後順序連接各點得到形體的正等測圖。
④ 加粗可見輪廓線，求得物體的正等測圖[圖6-12(b)]。
切割法、疊加法以及特徵面法的作圖方法是在坐標法基礎上建立的，對於複雜物體，可以綜合採用以上方法。
2.正二測圖的畫法
當形體的棱面或稜線與正立面或水平面成45°時，一般選用正二測投影，正二測投影可以使空間形體獲得較強的立體感。
【例6-5】 作基礎的正二測面。
① 建立坐標軸以及坐標原點，如圖6-13所示。
② 建立正二測圖的軸測投影軸，利用p=r=1、q=0.5，畫出底面的正二測面，如圖6-14（a）所示。
③ 沿O1Z1軸截取高度，分別畫出下稜柱的頂面和上稜柱的底面，然後畫出上稜柱，並連接四條斜稜線，如圖6-14（b）、（c）所示。
④ 擦除不可見線，加粗可見輪廓線，畫出基礎的正二測面，如圖6-14（d）所示。
二、斜軸測投影圖
（一）斜軸測投影的軸間角和軸向伸縮係數
根據形體傾斜角度的不同，或者投影方向的不同，同一形體可畫出不同的斜軸測圖。
1. 正面斜二測圖的軸間角與軸向伸縮係數。 如圖6-15所示.
① 軸間角∠X1OZ1=90°, ∠Y1OZ1=∠Y1OX1=135°
② 軸向伸縮係數p=r=1，q=0.5
③ 平行於投影面P的形體上的外表面反映實形。
2. 水平斜二測面的軸間角與軸向伸縮係數. 如圖6-16。
① 軸間角∠X1OZ1=90°，∠Y1OZ1=∠Z1OX1=135°或∠Y1OZ1=120°，
∠Z1OX1=150°
② 軸向伸縮係數p=q=1,r=0.5或p=q=r=1。
③ 反映物體上與水平面平行表面的實體。
（二）斜軸測圖的畫法
1.正面斜二測圖的畫法
畫圖之前，首先要根據物體的形狀特徵選定投影的方向，使得畫出的軸測投影圖具有最佳的表達效果，一般來講，要把物體形狀較為複雜的一面作為正面，並且從左側上方向或右前上方向進行投影。
【例6-6】 作出圖6-17（a）所示台階的正面斜二測面。
① 在正投影圖上建立坐標軸及坐標原點，如圖6-17（a）所示。
② 建立軸測投影軸，使台階的正面XOZ面平行於軸測投影圖，為了清楚地反映側面台階的形狀，把寬向軸（O1Y1軸）畫出左側與水平軸線（O1X1軸）成45°角[圖6-17（b）]。
③ 用疊加法作兩層台階踏步板的斜二測圖，如圖6-17（c）、（b）所示。
④ 在踏步板的右側畫出欄板的斜二測圖，如圖6-17（e）所示。
⑤ 擦除不可見線，加粗可見輪廓線，作出物體的正面斜二測圖，如圖6-17（e）所示。
2.水平斜等測圖的畫法
在建築工程中，水平斜軸投影常用來表達一個地區的建築群的布局與綠化、交通情況，為了使圖形具有較強的立體感和作圖方便，取O1Z1軸豎向伸縮係數r=1。
【例6-7】 依據一幢房屋的投影圖[圖6-18（a）]，作出其水平斜等測圖。
① 坐標原點選擇在房屋的右後下角[圖6-18（a）]。
② 將房屋的水平投影圖饒O1Z1軸逆時針旋轉30°,建立軸測投影軸（01Z1軸豎向），將房屋基底的投影圖畫出，如圖6-18（b）所示。
③ 從基底的各個頂點向上引垂線，並在豎直方向（沿O1Z1軸）量取相應的高度畫出房屋的頂面。
④ 擦除不可見線，加粗可見輪廓線，作出物體的水平斜等測圖，如圖6-18（c）所示。
