課 題：1、投影法的基本知識
2、三視圖的形成與投影規律
課堂類型：講授
教學目的：1、介紹投影法的概念、種類、應用
2、講解正投影法的基本性質
3、介紹三投影面體系和三視圖的形成、投影規律
教學要求：1、掌握正投影法的基本性質
2、理解並掌握三視圖的形成和投影規律
教學重點：1、正投影法的基本性質
2、三視圖的投影規律
教學難點：三視圖與物體方位的對應關係
教 具：自製的三投影面體系模型、簡單幾何體模型
教學方法：講授與課堂演示、舉例相結合。
教學過程：
一、複習舊課
簡要複習平面圖形的作圖方法和步驟。
二、引入新課題
在工程技術中，人們常用到各種圖樣，如機械圖樣、建築圖樣等。這些圖樣都是按照不同的投影方法繪製出來的，而機械圖樣是用正投影法繪製的。
三、教學內容
（一）投影法的基本知識
1、投影法的概念
舉例：在日常生活中，人們看到太陽光或燈光照射物體時，在地面或牆壁上出現物體的
影子，這就是一種投影現象。我們把光線稱為投射線(或叫投影線)，地面或牆壁稱為投影面，影子稱為物體在投影面上的投影。
下面進一步從幾何觀點來分析投影的形成。設空間有一定點S和任一點A，以及不通過點S和點A的平面P，如圖2－1所示，從點S經過點A作直線SA，直線SA必然與平面P相交於一點a，則稱點a為空間任一點A在平面P上的投影，稱定點S為投影中心，稱平面P為投影面，稱直線SA為投影線。據此，要作出空間物體在投影面上的投影，其實質就是通過物體上的點、線、面作出一系列的投影線與投影面的交點，並根據物體上的線、面關係，對交點進行恰當的連線。
圖2－1 投影法的概念 圖2－2 中心投影法
如圖2－2所示，作△ABC在投影面P上的投影。先自點S過點A、B、C分別作直線SA、SB、SC與投影面P的交點a、b、c，再過點a、b、c作直線，連成△abc ，△abc即為空間的△ABC在投影面P上的投影。
上述這種用投射線（投影線）通過物體，向選定的面投影，並在該面上得到圖形的方法稱為投影法。
2、投影法的種類及應用
（1）中心投影法
投影中心距離投影面在有限遠的地方，投影時投影線匯交於投影中心的投影法稱為中心投影法，如圖2－2所示。
缺點：中心投影不能真實地反映物體的形狀和大小，不適用於繪製機械圖樣。
優點：有立體感，工程上常用這種方法繪製建築物的透視圖。
（2）平行投影法
投影中心距離投影面在無限遠的地方，投影時投影線都相互平行的投影法稱為平行投影法，如圖2－3所示。
根據投影線與投影面是否垂直，平行投影法又可以分為兩種：
1）斜投影法——投影線與投影面相傾斜的平行投影法，如圖2－3（a）所示。
2）正投影法——投影線與投影面相垂直的平行投影法，如圖2－3（b）所示。
（a） 斜投影法 （b） 正投影法
圖2－3 平行投影法
正投影法優點：能夠表達物體的真實形狀和大小，作圖方法也較簡單，所以廣泛用於繪製機械圖樣。
（二）三視圖的形成與投影規律
在機械製圖中，通常假設人的視線為一組平行的，且垂至於投影面的投影線，這樣在投影面上所得到的正投影稱為視圖。
一般情況下，一個視圖不能確定物體的形狀。如圖2－6所示，兩個形狀不同的物體，它們在投影面上的投影都相同。因此，要反映物體的完整形狀，必須增加由不同投影方向所
得到的幾個視圖，互相補充，才能將物體表達清楚。工程上常用的是三視圖。
圖2－6 一個視圖不能確定物體的形狀
1、三投影面體系與三視圖的形成
（1）三投影面體系的建立
三投影面體系由三個互相垂直的投影面所組成，如圖2－7所示。
在三投影面體系中，三個投影面分別為：
正立投影面：簡稱為正面，用V表示；
水平投影面：簡稱為水平面，用H表示；
側立投影面：簡稱為側面，用W表示。
三個投影面的相互交線，稱為投影軸。它們分別是：
OX軸：是V面和H面的交線，它代表長度方向；
OY軸：是H面和W面的交線，它代表寬度方向；
OZ軸：是V面和W面的交線，它代表高度方向；
三個投影軸垂直相交的交點O，稱為原點。 圖2－7 三投影面體系
（2）三視圖的形成
將物體放在三投影面體系中，物體的位置處在人與投影面之間，然後將物體對各個投影面進行投影，得到三個視圖，這樣才能把物體的長、寬、高三個方向，上下、左右、前後六個方位的形狀表達出來，如圖2－8（a）所示。三個視圖分別為：
主視圖：從前往後進行投影，在正立投影面（V面）上所得到的視圖。
俯視圖：從上往下進行投影，在水平投影面（H面）上所得到的視圖。
主視圖：從前往後進行投影，在側立投影面（W面）上所得到的視圖。
（a） （b）
（c） （d）
圖2－8 三視圖的形成遇展開
（3）三投影面體系的展開
在實際作圖中，為了畫圖方便，需要將三個投影面在一個平面（紙面）上表示出來，規定：使V面不動，H面繞OX軸向下旋轉90°與V面重合， W面繞OZ軸向右旋轉90°與V面重合，這樣就得到了在同一平面上的三視圖，如圖2－8（b）所示。可以看出，俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右方。在這裡應特別注意的是：同一條OY軸旋轉后出現了兩個位置，因為OY是H面和W面的交線，也就是兩投影面的共有線，所以OY軸隨著H面旋轉到OYH的位置，同時又隨著W面旋轉到OYW的位置。為了作圖簡便，投影圖中不必畫出投影面的邊框，如圖2－8（c）所示。由於畫三視圖時主要依據投影規律，所以投影軸也可以進一步省略，如圖2－8（d）所示。
2、三視圖的投影規律
從圖2－9可以看出，一個視圖只能反映兩個方向的尺寸，主視圖反映了物體的長度和高度，俯視圖反映了物體的長度和寬度，左視圖反映了物體的寬度和高度。由此可以歸納出三視圖的投影規律：
主、俯視圖“長對正”（即等長）；
主、左視圖“高平齊”（即等高）；
俯、左視圖“寬相等”（即等寬）；
三視圖的投影規律反映了三視圖的重要特性，也是畫圖和讀圖的依據。無論是整個物體還是物體的局部，其三面投影都必須符合這一規律。
圖2－9 視圖間的“三等”關係
3、三視圖與物體方位的對應關係
物體有長、寬、高三個方向的尺寸，有上下、左右、前後六個方位關係，如圖2－10（a）所示。六個方位在三視圖中的對應關係如圖2－10（b）所示。
主視圖反映了物體的上下、左右四個方位關係；
俯視圖反映了物體的前後、左右四個方位關係；
左視圖反映了物體的上下、前後四個方位關係。（要求學生必須熟記 。）
（a）立體圖 （b）投影圖
圖2－10 三視圖的方位關係
注意：以主視圖為中心，俯視圖、左視圖靠近主視圖的一側為物體的後面，遠離主視圖的一側為物體的前面。
四、小結
1、 概念：投影法、中心投影法、平行投影法、斜投影、正投影。
2、正投影法的基本性質
3、三視圖的投影規律
4、三視圖與物體方位的對應關係
