課 題：1、曲面立體的投影及表面取點
2、基本體的尺寸標註
課堂類型：講授
教學目的：1、講解圓錐體和圓球體的三視圖畫法及表面取點、取線的作圖方法
2、講解基本體的尺寸標註
教學要求：1、能夠熟練運用輔助面法在平面立體和圓柱體表面取點、取線
2、能夠正確標註基本體所需的尺寸
教學重點：1、圓錐體和圓球體的三視圖畫法及表面取點、取線的作圖方法
2、基本體的尺寸標註
教學難點：在圓球體表面取點、取線的作圖方法
教 具：基本體模型：圓錐體、圓球體等
教學方法：用教學模型輔助講解。
教學過程：
一、複習舊課
1、稜柱、稜錐投影分析和投影特徵以及表面求點的方法。
2、圓柱體的投影分析和投影特徵以及表面求點的方法。。
二、引入新課題
上次課我們學習了平面立體和圓柱體的投影及表面求點，本次課我們繼續學習其他幾種曲面立體的投影及表面求點。
三、教學內容
（一）曲面立體的投影及表面取點
1、圓錐
圓錐表面由圓錐面和底面所圍成。如圖3－5（a）所示，圓錐面可看作是一條直母線SA圍繞與它平行的軸線SO迴轉而成。在圓錐面上通過錐頂的任一直線稱為圓錐面的素線。
（1）圓錐的投影
畫圓錐面的投影時，也常使它的軸線垂直於某一投影面。
舉例：如圖3－5（b）所示圓錐的軸線是鉛垂線，底面是水平面，圖3－5（c）是它的投影圖。圓錐的水平投影為一個圓，反映底面的實形，同時也表示圓錐面的投影。圓錐的正面、側面投影均為等腰三角形，其底邊均為圓錐底面的積聚投影。正面投影中三角形的兩腰s′a′、s′c′ 分別表示圓錐面最左、最右輪廓素線SA、SC的投影，他們是圓錐面正面投影可見與不可見的分界線。SA、SC的水平投影sa、sc和橫向中心線重合，側面投影s″a″（c″）與軸線重合。同理可對側面投影中三角形的兩腰進行類似的分析。
（b）立體圖 （c）投影圖
圖3－5 圓錐的投影
邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。
總結圓錐的投影特徵：當圓錐的軸線垂直某一個投影面時，則圓錐在該投影面上投影為與其底面全等的圓形，另外兩個投影為全等的等腰三角形。
（2）圓錐面上點的投影
方法：1）輔助線法。
2）輔助圓法。
舉例：如圖3－6、3－7所示，已知圓錐表面上M的正面投影m′，求作點M的其餘兩個投影。因為m′ 可見，所以M必在前半個圓錐面的左邊，故可判定點M的另兩面投影均為可見。作圖方法有兩種：
作法一：輔助線法 如圖3－6 （a）所示，過錐頂S和M作一直線SA，與底面交於點A。點M的各個投影必在此SA的相應投影上。在圖3－6（b）中過m′ 作s′a′，然後求出其水平投影sa。由於點M屬於直線SA，根據點在直線上的從屬性質可知m必在sa上，求出水平投影m，再根據m、m′ 可求出m″。
（a）立體圖 （b）投影圖
圖3－6 用輔助線法在圓錐面上取點
邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。
作法二：輔助圓法 如圖3－7（a）所示，過圓錐面上點M作一垂直於圓錐軸線的輔助圓，點M的各個投影必在此輔助圓的相應投影上。在圖3－7（b）中過m′ 作水平線a′ b′，此為輔助圓的正面投影積聚線。輔助圓的水平投影為一直徑等於a′ b′ 的圓，圓心為s，由m′ 向下引垂線與此圓相交，且根據點M的可見性，即可求出 m 。然後再由m′ 和m可求出m″。
（a）立體圖 （b）投影圖
圖3－7 用輔助線法在圓錐面上取點
邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。
2、圓球
圓球的表面是球面，如圖3－8(a)所示，圓球面可看作是一條圓母線繞通過其圓心的軸線迴轉而成。
（1）圓球的投影
如圖3－8（b）所示為圓球的立體圖、如圖3－8（c）所示為圓球的投影。圓球在三個投影面上的投影都是直徑相等的圓，但這三個圓分別表示三個不同方向的圓球面輪廓素線的投影。正面投影的圓是平行於V面的圓素線A（它是前面可見半球與後面不可見半球的分界線）的投影。與此類似，側面投影的圓是平行於W面的圓素線C的投影；水平投影的圓是平行於H面的圓素線B的投影。這三條圓素線的其他兩面投影，都與相應圓的中心線重合，不應畫出。
（b）立體圖 （c）投影圖
圖3－8 圓球的投影
邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。
（2）圓球面上點的投影
方法：1）輔助圓法。圓球面的投影沒有積聚性，求作其表面上點的投影需採用輔助圓法，即過該點在球面上作一個平行於任一投影面的輔助圓。
舉例：如圖3－9(a)所示，已知球面上點M的水平投影，求作其餘兩個投影。過點M作一平行於正面的輔助圓，它的水平投影為過m的直線ab，正面投影為直徑等於ab長度的圓。自m向上引垂線，在正面投影上與輔助圓相交於兩點。又由於m可見，故點M必在上半個圓周上，據此可確定位置偏上的點即為m′，再由m、m′ 可求出m″。如圖3－9（b）所示
（a） （b）
圖3－9 圓球面上點的投影
邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。
（二）基本體的尺寸標註
1、平面立體的尺寸標註
平面立體一般標註長、寬、高三個方向的尺寸，如圖3－10所示。其中正方形的尺寸可採用如圖3－10（f）所示的形式注出，即在邊長尺寸數字前加註“□”符號。圖3－10（d）、（g）中加“（）”的尺寸稱為參考尺寸。
（a） （b） （c） （d）
（e） （f） （g）
圖3－10 平面立體的尺寸注法
2、曲面立體的尺寸標註
圓柱和圓錐應注出底圓直徑和高度尺寸，圓錐台還應加註頂圓的直徑。直徑尺寸應在其數字前加註符號“φ”，一般注在非圓視圖上。這種標註形式用一個視圖就能確定其形狀和大小，其他視圖就可省略，如圖3－11（a）、（b）、（c）所示。
標註圓球的直徑和半徑時，應分別在“φ、R”前加註符號“S”，如圖3－11（d）、（e）所示。
（a） （b） （c） （d） （e）
圖3—11 曲面立體的尺寸注法
四、小結
1、圓錐體、圓柱體的投影分析和投影特徵以及表面求點的方法。
2、各種基本幾何體應標註的尺寸數目和種類。
