點的投影及其標記
當投影面和投影方向確定時,空間一點只有唯一的一個投影。假設空間有一點A,過點A分別向H面、V面和W面作垂線,得到三個垂足a、a′、a″,便是點A在三個投影面上的投影
★2.3.2 點的三面投影規律
★2.3.2.1點的投影與點的空間位置的關係
A a = a′a x = a″a y (即a″aYW),反映空間點A到H面的距離;
A a′ =a a x = a″a z ,反映空間點A到V面的距離;
A a″ = a′a z = a a y (即aYH),反映空間點A到W面的距離;
★2.3.2.2點的三面投影規律
點的正面投影和水平投影的連線垂直OX軸,即a′a⊥OX;
點的正面投影和側面投影的連線垂直OZ軸,即a′a″⊥OZ;
點的水平投影a和到OX軸的距離等於側面投影a″ 到OZ軸的距離,
即a a x = a″a z 。
★2.3.3 點的三面投影與直角坐標
點A到W面的距離 = Oa x = a′a z = a aYH = x坐標,a″ (0,y,z)
點A到V面的距離 = OaYH = a a x = a″az = y坐標,a′ (x,0,z)
點A到H面的距離 = Oa z = a′ a x = a″aYW = z坐標,a (x,y,0)
★2.3.4 特殊位置點的投影
★2.3.4.1 在投影面上的點(有一個坐標為0)
有兩個投影在投影軸上,另一個投影和其空間點本身重合。
例如:在V面上的點A
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★2.3.4.2 在投影軸上的點(有兩個坐標為0)
有一個投影在原點上,另兩個投影和其空間點本身重合。例如在OZ軸上的點A
★2.3.4.2 在原點上的空間點(有三個坐標都為0),因此,它的三個投影必定都在原點上
★2.3.5 兩點的相對位置
★2.3.5.1 兩點的相對位置:空間兩點的相對位置,在投影圖中是由它們同面投影的坐標差來判別。
其中左、右由x坐標判別,前、後由y坐標判別,上、下由z坐標判別
(1)距W面遠者在左(x坐標大);近者在左(x坐標小);
(2)距V面遠者在前(y坐標大);近者在後(y坐標小);
(3)距H面遠者在左(z坐標大);近者在左(z坐標小)。
已知空間兩點的投影,即點A的三個投影a、a′ 、a″ 和點B的三個投影b、b′ 、b″,用A、B兩點同面投影坐標差就可判別A、B兩點的相對位置。 由於xA > xB,表示B點在A點的右方;zB > zA,表示B點在A點的上方;yA > yB,表示B點在點的A後方。總起來說,就是B點在A點的右、后、上方。