1．引言
機床的傳動誤差是指在機床傳動鏈的輸入軸驅動完全準確且為剛性的條件下，其輸出軸的實際位移與理論位移之差。機床上實現工件表面成形所需複合運動的傳動鏈——「內聯繫」傳動鏈的兩末端執行元件之間必須始終嚴格保持符合給定要求的運動關係。傳動鏈的傳動精度是指其傳遞運動的準確程度，可用傳動誤差來衡量。由於機床實際存在傳動鏈誤差，導致工件表面成形運動軌跡存在誤差，最終反映到被加工工件上即引起成形表面的形狀誤差等。由於機床傳動鏈主要由齒輪副、蝸輪蝸桿副、螺紋副等組成，因此傳動鏈誤差主要來源於這些傳動元件的加工精度及安裝精度。從運動學角度來講，一切引起瞬時傳動比偏離給定傳動要求的因素均是傳動鏈誤差的來源。?
對機床傳動誤差的測量是對傳動誤差進行有效補償的前提，因此機床傳動誤差的精密測量一直是機械傳動技術的一項重要研究課題。機床傳動誤差的基本測量方法是在機床的相關部位安裝感測器，藉助於採用機、光、電原理的測量儀器並應用誤差評定理論對機床傳動系統各環節的誤差進行測量、分析及調整，從而找出誤差產生的原因及變化規律。?
2．感測器的選用?
根據傳動鏈末端元件的運動性質正確、合理地選用、安裝感測器是準確測量傳動鏈運動精度的必要條件。根據工作原理，機床傳動誤差測量常用感測器可分為以下幾類：?
（1）光柵感測器?
光柵感測器的最大優點是信號處理方式簡單，使用方便，測量精度高（國外著名廠家如德國Heidenhain、西班牙Fagor等公司製造的光柵感測器精度可達1μm/m）；缺點是光柵尺價格較昂貴，對工作環境要求較高，玻璃光柵尺的線脹係數與機床不一致，易造成測量誤差。
（2）激光感測器
激光感測器（包括單頻和雙頻激光）具有較高的測量精度，但測量成本也較高，對環境條件變化（如溫度、氣流、振動等）較敏感，在生產現場使用時必須採取措施保證測量的穩定性和可靠性。
（3）磁柵感測器
磁柵尺可分為線狀（有效測量長度3m）和帶狀（有效測量長度可達30m）兩種型式，其優點是製造成本較低，安裝使用方便，線脹係數與機床相同；缺點是測量精度低於光柵尺，由於磁信號強度隨使用時間而不斷減弱，因此需要重新錄磁，給使用帶來不便。
（4）感應同步器
感應同步器的優點是製造成本低，安裝使用方便，對工作環境條件要求不高；缺點是信號處理方式較複雜，測量精度受到測量方法的限制（傳統測量方法的測量精度約為2～5μm）。
目前常用的幾類機床傳動誤差測量感測器的部分應用情況見表1。?
表1 幾類常用感測器的部分應用情況
感測器類型－應用單位－測量解析度：線位移(μm)－測量解析度：角位移(角秒)
光柵感測器－東京大學，漢江機床廠－2，2－1
激光感測器－單頻激光：北京機床所，東京大學－0.632－/
激光感測器－雙頻激光：成都工具研究所，上海機床廠－0.158－/
磁柵感測器－東京大學，重慶大學，華中理工大學，漢江機床廠，美國威斯康星大學－2－1
感應同步器－山東工業大學，漢川機床廠－1，2－0.72
根據信號輸出方式的不同，可將感測器分為模擬式和數字式兩大類。數字式感測器又可分為增量式、絕對式和信號調製式等幾種。
在計算機測試系統中，模擬式感測器的輸出信號需利用模數轉換器(A/D)進行數字化處理，而在高解析度情況下A/D轉換的成本較高，此外解決微小模擬信號（如微伏級）的抗干擾問題也相當困難。
在數字式感測器中，絕對式編碼器可輸出并行數字信號，無需A/D轉換，易與計算機介面。但隨著測量精度的提高，絕對式編碼器的成本也越來越高，甚至高於高精度A/D轉換的成本，因此在許多實際應用場合難以被接受。增量式感測器和信號調製式感測器的製造成本較低，抗干擾能力較強，可在不改變編碼器刻線密度的情況下採用細分技術大幅度提高解析度，因此在傳動鏈精度測量中這兩類感測器使用最多。常見的增量式感測器包括光柵增量編碼器、磁柵感測器、容柵編碼器等；信號調製式感測器主要有感應同步器、激光干涉儀、地震儀、旋轉變壓器等。
3．機床傳動誤差的動態測量方法
傳動誤差的基本測量原理：設θ1、θ2分別為輸入、輸出軸的位移（角位移或線位移），輸入、輸出之間的理論傳動比為i，如以θ1作為基準，輸出軸的實際位移與理論位移的差值即為傳動鏈誤差δ，即δ＝θ2－θ1/i。根據對位移信號θ1、θ2的測量方法不同，傳動誤差測量方法可分為比相測量法和計數測量法兩大類。
3．1 機床傳動誤差比相測量方法
兩感測器的輸出信號θ1、θ2之間的相位關係反映了傳動鏈的傳動誤差。當傳動誤差TE＝0，即傳動比恆定時，θ1、θ2之間保持恆定的相位關係；當傳動比i發生變化時，θ1、θ2之間的相位關係也隨之發生變化。比相測量法就是通過測定θ1、θ2之間的相位關係來間接測量傳動誤差TE。隨著數字技術、計算機技術的發展，比相測量法經歷了從模擬比相→數字比相→計算機數字比相的發展過程。
（1）模擬比相法
常用的觸髮式相位計即採用了模擬比相法。模擬比相的原理：兩路信號經分頻后變為同頻率信號進入比相計，它們之間的時差Δt取決於θ1、θ2之間的相位差δ（t）。經雙穩態觸發器鑒別後，Δt變換為與比相矩形波占空比相對應的模擬量Δu，占空比的變化即反映了傳動鏈的傳動誤差。
模擬比相測量系統存在以下問題：①δ（t）是以2π為周期並按一定規律變化的周期函數，設f為相位變化頻率，ω＝2πf為角頻率，則有δ（t）＝δ（ωt）。兩信號比相時，相位測量是以1/f為周期的重複測量，由條件0≤δ（ωt）≤2π可知，Δu與δ（t）具有線性關係。由於δ（ωt）呈周期變化，因此要求模擬記錄表頭的時間常數τ小於被測變化相位差的周期，即τ≤1/f，否則在前一個相位變化周期內還未獲得準確讀數時，后一個周期已開始重複，這樣就無法實時記錄相位差的變化。因此模擬比相法的動態測量性能較差，不能適應實時分析處理的動態測量要求。②測量解析度與測量範圍相互制約，如提高解析度，則會減小量程，為此需配置量程選擇電路，被測信號的相位差必須小於360°。③要求進入比相計的兩路信號頻率相同，即只能進行同頻比相，因此兩路信號的分頻/倍頻器必須滿足傳動比變化要求，電路結構複雜，抗干擾能力差，適用範圍較小。
（2）數字比相法
數字比相採用邏輯門和計數器來實現，相位差直接以數字量形式輸出。比相原理：兩同頻信號θ1、θ2經放大整形后得到兩組脈衝信號u1、u2，它們分別通過邏輯門電路控制計數器的開、關。計數器的計數結果即為θ1、θ2之間的時間間隔Δt，它與相位差δ（t）成正比。設比相信號周期為T，則有δ（t）＝2πΔt/T。
數字比相測量法的主要特點為：①由於Δt值不僅取決於兩信號的相位差δ（t），而且還與兩信號的頻率有關。因此，為獲得較高精度的測量結果，就必須保證兩比相脈衝信號和時鐘信號均有較高精度。在一個比相周期T內，任何引起比相信號頻率變化的因素都將影響測量結果。②雖然數字比相彌補了模擬比相的一些不足，測量穩定性和可靠性有所提高，但仍然只能適用於同頻比相。
(3)微機細分比相法
20世紀80年代以來，測試儀器微機化成為測量技術的重要發展趨勢。在機床傳動誤差測量中，微機細分比相法開始得到廣泛應用。
微機細分比相法是數字比相法的微機化應用。由於計算機具有強大的邏輯、數值運算功能和控制功能，極易實現兩路信號的高頻時鐘細分、比相及輸出，因此外圍線路的製作比較簡單。傳動誤差為δ（t）＝2πNt/N。在比相過程中，高頻脈衝φ不再由外部振蕩電路產生，而直接採用計算機內部的時鐘CP；脈衝CP的計數不再採用邏輯門電路計數器，而採用計算機內的可編程定時/計數器。微機細分比相測量法具有如下優點：①兩路比相信號無須頻率相同（即被測傳動鏈的傳動比可為任意值），在傳動鏈誤差的計算中，傳動比為一常數。②比相相位差可為任意值，不受相位差必須小於360°的限制。③實現了時鐘細分與比相的一體化，使硬體介麵線路大大簡化。由於可編程計數器的分頻數可由計算機軟體控制，因此可方便地調整採樣頻率，以適應不同轉速下傳動鏈誤差的測量。④系統的細分精度和測量精度較高，便於構成智能化、多功能測量系統。
3．2 機床傳動誤差計數測量方法
模擬比相和數字比相均為同頻比相，為獲得同頻比相信號，必須首先進行傳動比分頻；為保證各誤差範圍不致發生2π相位翻轉，還需要進行量程分頻。由於分頻會降低測量解析度，因此必須在分頻前先進行倍頻，這就使測量系統變得較為複雜。此外，對於非整數傳動比因無法分頻而不能進行測量。
數字計數測量法採用非同頻比相，因此不需對兩路脈衝信號進行分頻處理，可直接利用兩感測器輸出脈衝之間的數量關係來計算機床傳動誤差。
(1)直接計數測量法
直接計數測量法原理：設輸入、輸出軸感測器的每轉輸出信號數分別為λ1、λ2，選擇輸出軸θ2作為基準軸，採樣間隔T等於θ2脈衝信號的周期或它的整數倍。根據傳動誤差的定義，第j次採樣時的傳動誤差為：δ（j）＝［N1(tj)－N2(tj)（iλ1/λ2）］2π/λ1。
由於θ1、θ2是時間上離散的脈衝序列，因此在測量過程中，採樣時間間隔（N2個θ2脈衝）內θ1脈衝的計數N1(tj)是隨時間而變化的，且通常為非整數。這樣，其小數部分Δ所造成的誤差Δ2π/λ1就被忽略了。此外，實際傳動系統的（iλ1/λ2）不一定總為整數，即脈衝θ1的頻率不一定是θ2的整數倍，如將N1理論視為整數處理將造成理論誤差，從而限制其應用範圍。?
(2)微機細分計數測量法
微機細分計數測量法的測量步驟為：①以前一個θ2脈衝作為開門信號，后一個θ2脈衝作為關門信號，用計數器對θ1的脈衝個數N0進行計數；②利用時鐘脈衝CP對脈衝序列θ1進行插值細分，對θ1脈衝信號的小數周期計數值TΔ和整數周期計數值T2分別計數；③計算傳動誤差：δ（t）＝(N0+TΔ/T2－iλ1/λ2)2π/λ1。
微機細分計數測量法具有以下優點：①可有效減小測量誤差Δ；②可充分利用計算機內部資源及軟體控制來簡化外部硬體電路；③將測量採樣、數據處理和結果分析融為一體，實現了智能化測量。
