CAD教程第9章-平面與立體相交

   時間:2014-03-06 14:03:07
CAD教程第9章-平面與立體相交簡介
一、平面與平面立體相交 平面與平面立體相交,所得的交線是由直線組成的封閉大多邊形,該多邊形的邊就是平面立體表面與截平面的交線,其頂點是稜線與截平面的交點。 如圖,是一三稜錐被一正垂面……
CAD教程第9章-平面與立體相交正文

一、平面與平面立體相交

平面與平面立體相交,所得的交線是由直線組成的封閉大多邊形,該多邊形的邊就是平面立體表面與截平面的交線,其頂點是稜線與截平面的交點。

如圖,是一三稜錐被一正垂面截切,求截交線。

三稜錐的截交線

求平面立體的截交線,關鍵是找到平面與立體稜線的共有點(平面與立體的交點),然後將各點連接即為所求。

二、 平面與曲面立體表面相交

1 .平面與圓柱表面相交

平面與圓柱表面相交,有三種情況 .

例題 求圓柱被一正垂面截切后的截交線。如圖。

圓柱被斜截后的截交線

1 )分析

2 )作圖:利用表面取點的方法,作出一系列的點,再將這些點的同面投影連接起來就所求的截交線。

2 .平面與圓錐相交

平面與圓錐相交的截交線,根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同,有五種情況。

例題:求作正平面截切圓錐的截交線。

圓錐的截交線

1 )分析:正平面截切,截交線是雙曲線。

2 )作圖: a )求最高點 A ;

b )最低點 D 、 E ;

c )利用素線法求一般點;

d ) 在正面投影上光滑連接各點。

平面與圓球相交

平面與圓球相交,無論平面與圓球的相對位置如何,截交線均為圓。

例題 求作用正垂面 P 截切圓球的截交線,如圖所示。

正垂面截切圓球的截交線

分析:圓球被正垂面截切,截交線的正面投影積聚為一直線,水平投影和側面投影均為橢圓。

作圖: 1 )求最高點 A 和最低點 B ;

2 )在 A 、 B 中間作一水平面 Q 她與球交於 C 、 D 兩點;

3 )在截交線圓與球面上下分界圓處,定出 G 、 H ;

4 )利用輔助圓法求一般點;

5 )依此光滑連接各點的同面鈄影。

三、綜合舉例

例題:求頂尖的截交線,如圖。

頂尖截交線

分析:頂尖頭部是由同軸的圓柱和圓錐組成,被一水平面和一側平面截切,所求截交線正面和側面都有積聚性,主要是求水平投影。

作圖: 1 )截交線的正面投影積聚為直線,側面投影,側平面反映實形,水平面是直線;

2 )由截交線的側面投影和正面投影畫水平投影;

3 )將所求各點光滑連接。

 

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