機械製圖簡明教程(10.2)-繪圖透視圖的方法

tags: 機械製圖    時間:2014-03-05 18:08:48
機械製圖簡明教程(10.2)-繪圖透視圖的方法簡介
第二節 繪圖透視圖的方法     本節介紹畫透視圖的其它常用方法,將這些方法靈活地加以組合運用,就可大大提高畫透視圖的速度和準確性。在學習這些方法的過程中……
機械製圖簡明教程(10.2)-繪圖透視圖的方法正文

第二節 繪圖透視圖的方法

    本節介紹畫透視圖的其它常用方法,將這些方法靈活地加以組合運用,就可大大提高畫透視圖的速度和準確性。在學習這些方法的過程中我們將會看到,這些方法的實質是解決畫透視圖中的“度量”問題。

一. 視線法
        
    若已作出直線的全透視,則該直線的點可用“視線法”求出。
    圖10-7所示,用視線法作基面上平面圖形透視的步驟。
        
                       圖 10-7 視線法作基面上平面圖形的透視
       
                          圖10-8 用視線法做畫面平行面的透視
    先在透視圖中作出F1a0和F2a0,再作出通過Ⅰ、Ⅱ、B、C、D諸點的視線的基面投影s2,s3,…,sd,各視線的水平投影於OHXH相交,再過各交點引豎直線與F1A0或F2A0相交,即可確定各點的透視Ⅰ0、Ⅱ0、B0、C0、D0。相應點連線即得平面圖形的透視。
    圖10-8為用視線法做畫面平行面的透視步驟。作畫面平行面的透視時,常利用心點作圖。如圖中所示,從基面投影a引直線與基線OX相交得Ap,在該線按比例量取圖形的實際高度H1、H2並與心點O連接,再用視線法定出諸鉛垂線的透視,即可做出該平面圖形的透視。
    這種利用視線的水平投影確定直線上點的透視的方法稱為視線法。

二? 交線法

    圖10-9所示,是用交線法作位於基面上的平面圖形的透視,其步驟是:
    1. 由圖可見,A點在畫面上,其透視與本身重合。
    2. 該平面圖形具有兩組相互垂直的平行線,作圖時首先定出各組平行線的滅點F1 、F2。
    3. 按圖中箭頭所示分別求出兩組平行線的畫面跡點,然後與各自的滅點相連得到兩組平行線的全透視,相應的直線相交即得該平面圖形的透視。
 
                         圖10-9 交線法作基面上平面圖形的透視
    上述作圖是利用兩線的透視相交定出直線上點的透視,故稱為交線法.

三? 基面垂直線上點的透視——真高線法

    若已作出基面垂直線的透視,可利用一條水平線的畫面跡點來確定其上點的透視。
    如圖10-10所示,A0B0和a0b0分別為直線AB的透視和基透視。在視平線hh上任取一點F作為一組水平線的滅點,連接Fa0並延長至基線OX相交,過交點作基線的垂直線,連FA0、FB0與該垂直線交於Ap、BP,ApBP,即為AB的實長,在實長線上,可按線段的尺寸確定它上面點的位置,如CP連接FCP、FCP與A0B0的交點C0,即為AB直線上C點的透視,且AC等於確定的長度。利用基面垂直線的真實高度求該直線上點的透視的方法稱為真高線法。
          
                          圖10-10 基面垂直線的度量

四 基面垂直線上點的透視——量點法

    若已作出基面平行線的透視,則其上點的透視用“量點法”確定位置比較方便。
    “量點法”是指利用直線透視中的“量點”確定直線上點的透視。
    如圖10-11所示,直線L的全透視為FN。求直線L上A點的透視A0的方法如下:過L的畫面跡點N0作基線OX的平行線,並沿線量取N0A1=N0A,連接AA1。自視點S作AA1的平行線交視平線hh與M點,則MA1為直線AA1全透視。由於A點是直線L與AA1的交點,因此其透視A0即為它們的全透視FN0與MA1的交點。直線AA1的滅點稱為直線L的“量點”,用這種方法確定L上點的位置稱為“量點法”。
       
                             圖10-11 量點法作圖原理
    從圖10-11可看出,△AN0A1≈△SFM,因為A1N0=AN0,所以FM=FS。在視平線上,自F開始,根據AA1的傾斜方向,向左或向右量取FM=FS,即可確定量點M。
    量點法的具體作圖步驟如圖10-12所示。
    1. 過直線L的畫面跡點N0量取n0a1= n0a(即AN0的實長)。
    2. 在hh上量取FLM=FS,得直線L的量點M。
    3. N0FL與A1M的交點A0,即為A點的透視。
    由於A1點的確定是根據A點到畫面跡點的真實距離量取,作圖是比較方便的。

                            圖 10-12 量點法作圖
例一:用量點法作基面上平面圖形的透視。
    見圖10-13,分別以f1f2為圓心,f1s,f2s為半徑作圓弧交OHXH於m1、m2兩點,自m1、m2作豎直線在hh上定出量點M1、M2。連a0F1、a0F2得兩組平行線的全透視。自a0在OX上向右量取平面圖形長度方向的尺寸,定出b、c、d各點;向左量取平面圖形寬度方向的尺寸,定出2、3兩點。b、c、d各點與M2連接,各連線與a0F2相交得透視b0、c0、d0;2、3兩點與M1連接,各連線與a0F1相交得透視20、30。連接F1b0、F1c0、F1d0及F220、F230各線,即確定平面圖形的透視。
例二:用量點法作基面垂直面透視。
    見圖10-14,首先定出圖形上基面平行線的滅點F,連接a0F,因a點在畫面上,其透視a0與自身重合,自a0點引豎直線量取實際高度H1、H2,即得圖形上各水平線的畫面跡點,再分別與F連接,得出各水平線的全透視,用量點法確定a0F上b0、c0、d0,在引豎直線即可畫出該平面圖形的透視。

                        圖 10-13 量點法作基面上平面圖形的透視

                        圖 10-14 用量點法作基面垂直面的透視

 

五 畫面垂直線上點的透視——距點法

    若已作出畫面垂直線的透視,該直線上點的透視可用“距點法”確定。
    利用與畫面成45°的輔助水平線,確定畫面垂直線上點的透視的方法稱為“距點法”。
    如圖2-9所示,直線L為畫面垂直線,其滅點為心點O,畫面跡點為N0,O N0即為直線L的全透視。自A點作輔助水平線AA1與畫面成45°,此時A1 N0=A N0,自視點S作AA1的平行線交視平線hh於D點,稱D點為直線L的距點,DA1即為直線AA1的全透視,它與ON0的交點即為A點的透視A0。
    從圖10-15可看出,△AN0A1∽△SOD,又因為A1N0=AN0,因此OD=OS。

                            圖 10-15 距點法原理及應用

                        圖10-16 距點法作基面上平面圖形的透視
    距點法的具體作圖如圖2-15(b)所示。
    先作出直線L的全透視ON0,在視平線hh上根據AA1的傾斜方向,自心點O向左或向右量取OD=OS,D點即為距點。DA1與ON0相交,即可在L的全透視上定出其上A點的透視A0。由於AN0是至畫面的垂直距離,因此這種方法稱為距點法。
    當平面圖形中有一組畫面平行線時,則用距點法作其透視圖較為方便。
    例:用距點法作基面上平面圖形的透視。
    見圖10-16,過s作45°直線與OHXH交於d,從d引豎直線在hh定出距點D,該點是垂直畫面方向直線的距點,圖形上畫面平行線的位置,可用距點法確定。
    因a、b、c、d四點在畫面上,可直接在基線OX上定出透視a0、b0、c0、d0各點,並分別與心點O′連接,自e0點在OX上向右量取得2、3點,使其等於平面圖形中相應線段的實長。連接直線D2、D3分別與O′e0相交得透視20、30,過20、30再作OX的平行線,即可完成該平面圖形的透視。

六 一般位置直線上點的透視

    在一般直線的透視中,求其上點的透視的方法有兩種。
    第一種方法如圖10-17所示。A0B0和a0b0分別為AB直線的透視和基透視,為求其上C點的透視,過a0作一水平線,在改線上截取a0b10等於AB實長,連接b0b10與視平線hh交於F1,在a0b0(或其延長線)上量取AC實長得c10點,c10點與F1連線即可在a0b0上定出c0,過c0作豎直線與A0B0交於C0點,C0點即為AB直線上C點的透視,且AC等於給定長度。第二種方法如圖10-18所示,自A0點作任意直線,在其上取A0B10等於AB實長,過FAB作直線PF與A0B0平行,連接B10 B0與PF交於F1點,在A0B10上量取AC實長得C10點,連接C10F1,即可在A0B0上給出AB上C點的透視C0,且AC等於定長。
        
                          圖10-17 一般位置直線的度量方法(一)
        
                        圖 10-18 一般位置直線的度量方法(二)
    上述兩種方法中的F1點可稱為輔助量點,作圖原理是一組平行線分割線段成比例,這組平行線在透視圖中交於一個共同的滅點,即F1點。

七 平面圖形的透視畫法技巧

    1.基面垂直面的垂直分割
    如圖10-19所示,為三等分矩形A0B0C0D0的作圖方法。因A0B0為基面垂直線,與畫面平行,可用比例法將其三等分,得1、2分點。連接1F、2F分別對角線A0C0交於11、21點,過11、21作豎直線,即將矩形A0B0C0D0進行了三等分垂直分割。若需要按另一確定的比例對上例中矩形進行垂直分割,則只需先將A0B0按所需求的比例進行分割(用比例法作圖),再將各分點與滅點F連接,各連線與對角線A0C0相交,過各交點作豎直線,即按確定的比例完成了對矩形的垂直分割。
        
                            圖 10-19 矩形的垂直分割
      
                            圖 10-20 鉛垂矩形的平分

 

    2.矩形的平分
     圖10-20所示,為平分鉛錘舉行的作圖方法,矩形對角線的交點即為矩形的中心,過中心作豎直線即為豎直平分;過中心作水平線即為水平平分。用該方法可連續平分矩形。
    圖10-21所示為平分水平矩形的作圖方法,也是利用對角線的交點定中心。
      
                               圖 10-21 水平矩形的平分
            

    2.作連續等大的矩形
            
                            圖 10-23 作連續等大鉛垂矩形
    如圖10-22所示,若已作出鉛錘矩形A0B0C0D0,連接對角線A0C0並延長,與過F所作豎直線交於F1,連接F1D0與B0交於F0,自F0作豎直線得到與A0B0C0D0等大且且相鄰的矩形C0D0E0F0。連續作圖可繼續獲得等大的矩形。圖10-23所示,為作連續等大鉛錘矩形的另一種方法。取矩形的鉛錘邊A0B0的中點M0,連接M0F交C0D0於N0,連接AN0,並延長交B0F於F0,過F0作豎直線,則C0D0E0F0就是與A0B0C0D0等大的矩形。按圖中所示連續作圖,得所需數量的連續等大矩形.

 

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