Stewart平台最大運動範圍的研究

tags:    時間:2014-03-11 13:31:36
Stewart平台最大運動範圍的研究簡介
     運動範圍的大小,是衡量Stewart六自由度平台的一項重要指標。近些年來,許多文章對其運動範圍進行……
Stewart平台最大運動範圍的研究正文
     運動範圍的大小,是衡量Stewart六自由度平台的一項重要指標。近些年來,許多文章對其運動範圍進行了比較深入的討論,但多數都局限在研究運動範圍的計算方法上,而討論結構尺寸與運動範圍之間關係的文獻,卻還未曾見到。機構的結構尺寸與運動範圍的大小密切相關,合理的結構尺寸,一方面應能使機構具有大的運動範圍,另一方面又不使機構出現機械干涉現象。本文從運動學的觀點出發,在機構的連桿間不出現機械干涉的前提下,對Stewart六自由度平台的最大運動範圍進行無量綱化分析。

1 Stewart平台的無量綱表示


一個典型的Stewart運動平台如圖1所示。它由頂點為SI(I=1,2,…,6)的六邊形運動平面,頂點為BI(I=1,2,…,6)的六邊形固定平面,和一端通過球鉸、另一端通過十字鉸將它們連接起來六隻長度能夠變化的連桿組成。實際應用中,連桿多採用液壓缸。對液壓缸活塞桿的行程進行控制,即能使運動平面實現空間六個自由度的運動。

 Stewart運動平台的示意圖


由於這類運動機構在實際工作中所面臨的任務具有多樣性和不確定性,它的設計一般都採用對稱的結構形式,即運動平面與固定平面均是一個具有一定對稱形式的六邊形。設運動平面的六個頂點SI(I=1,2,…,6)分佈在半徑為R1的圓上,相臨的圓心角為α1、β1;固定平面的六個頂點BI(I=1,2,…,6)分佈在半徑為R2的圓上,相臨的圓心角為α2、β2。參考坐標系Oxyz,與固定平面相固連;運動坐標系Orxryrzr,則固連在運動平面上。取X軸與邊B3B4平行,xr軸與邊S3S4平行。用(I=1,2,…,6)表示運動平面上的向量OrSI在參考坐標系Oxyz中的三維向量,用表示相應的向量在運動坐標系Orxryrzr中的三維向量。與之間存在著下面關係:                                             (1)

這裡R為運動坐標系Orxryrzr對參考坐標系Oxyz的變換矩陣。運動坐標系Orxryrzr的原點Or在參考坐標系Oxyz中的位置用向量來表示,則六隻液壓缸的缸長LI(I=1,2,…,6)為:                                 (2)


為使後面的分析具有普遍性,對Stewart運動平台的結構參數,進行相對於固定平面半徑R2的無量綱化處理。運動平面的無量綱半徑用R1與R2的比例λ表示;液壓缸的無量綱最小長度用其最小長度與R2的比值Lmin表示;液壓缸的無量綱最大長度用其最大值與R2的比值Lmax表示。由文獻[1]知,α1、α2取值愈小,愈有助於降低機構的雅可比矩陣條件數的值,提高其運動控制精度。所以,我們結合實際的Stewart平台的結構特點,在這裡取α1=α2=5°。

2 機構的干涉


Stewart平台的運動範圍,由機構的結構參數、液壓缸的最小長度、最大長度、鉸鏈轉動的角度等因素決定。當機構的結構參數、鉸鏈的形式確定的情況下,平台的運動範圍就由六隻液壓缸的長度所決定。合理的運動平台,在六隻液壓缸處於任意長度時,均應不出現機械干

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