由於粉末冶金技術、模具製造技術、及數控刃磨技術的高度發展,現代金屬切削刀具的切削部分已可做成十分複雜的形狀,其切削過程也十分複雜。一把真實的金屬切削刀具,可視為一系列單元刀具的組合。研究表明,單元刀具的排屑向量(包括排屑方向與排屑速度)的自然取值總是使切削功率趨於極小,此即所謂單元刀具切削下的最小能量原理。 在切削過程中,諸單元刀具并行地進行切削,各自都力圖按其自然排屑向量排出切屑。這些「各行其是」的排屑向量勢必相互干涉和衝突;而為了維繫各單元刀具所排出共同切屑的整體性,諸單元刀具又必須相互協調其排屑向量,以確定整體的排屑運動。研究表明,制約整體排屑運動的自然法則仍然是「最小能量原理」:即在滿足由控制參數所設定的約束條件的所有可能的整體的排屑運動中,那個可以實現的整體的排屑運動,必須使整把刀具所消耗的切削總功率(即諸單元刀具所消耗的切削功率之和)取極小值。 因存在排屑干涉而必須進行排屑協調的切削過程稱為「非自由切削」。幾乎所有的實際切削加工工序都屬於非自由切削。在非自由切削過程中,最小能量原理保證了整把刀具的切削能耗最小,但無法使每個單元刀具的實際排屑向量都與其自然排屑向量一致。事實上,經過排屑協調以後,一般來說,每個單元刀具都不得不作出適當的讓步,而不能按其自然排屑向量排屑。於是,一把刀具切削的總功率,往往大於其所包含的全部單元刀具各自單獨工作時的能耗之和。這體現了非自由切削過程的強烈的非線性特徵。這一特徵使得切削能耗上升;切屑變形複雜化,加工表面光潔度惡化;切削力上升,工藝系統的變形增加,加工精度下降;切削溫度升高,刀具壽命縮短,停車換刀時間增加,效率下降,成本增加。現代切削加工中的許多問題,往往源於非自由切削的這些弊端。 本文提出了一種「單元刀具綜合法」,用以解釋、預測和優化形狀複雜刀具的切削性能。與前人所採用的方法相比,本文所提出的方法的特點在於它基於「最小能量原理」,妥善地處理了複雜刀具的切削過程中的排屑干涉及由此引起的非線性問題。 1 非自由切削過程總體排屑運動的一般規律 1.1 單元刀具的劃分與描述 設一把刀具被沿其刀刃劃分成一系列單元刀具。各單元刀具的位置向徑ρi,刀刃方向的單位向量bi,前刀面內垂直於刀刃的單位向量ai(圖2),刃長Δbi,主要幾何參數γoi,λsi和切削用量aci,Vi(i=1, 2, …, n),可通過對刀具進行幾何分析和運動分析來獲得。第i個單元刀具單位長度刀刃上的主切削力 Izoi=Izoi(γoi, λsi, aci, Vi)(i=1,2, …,n) | (1) | 和自然排屑向量 Uoi=Uoi(γoi, λsi, aci, Vi)(i=1,2,…,n) | (2) | Uo為自然排屑向量,U為實際排屑向量, U′為誘導排屑向量 可通過對於單元刀具的實驗研究或理論分析來獲得(影響主切削力和自然排屑向量的,還有工件與刀具材料、冷卻潤滑條件等因素,但對於同一把刀具的所有單元刀具來說,這些因素都是相同的,即可視為恆量,因此在以上兩式中未予表示)。Uoi可按平行、或垂直於刀刃方向分解為(圖2) Uoit=Uoi.bi, Uoin=Uoi.ai. | (3) | 根據單元刀具排屑的最小能量原理,整個刀具的功率消耗可表示為 式中ζi與ξi分別是U在平行於及垂直於刀刃方向對於Uo的相對變動量, ζi=ΔUit/Uoi=(Uit-Uoit)/Uoi, ξi=ΔUin/Uoi=(Uin-Uoin)/Uoi, | (5) | 而係數μ1和μ2分別表示ζi和ξi對於切削功率的影響強度。 1.2 切屑的整體運動 切屑在前刀面上一旦形成,它作為一個整體的運動可視為剛體運動(彈性變形略而不計)。如所周知,剛體運動由一個平移T和一個旋轉Ω組成,而位置向徑為ρi的單元刀具處的實際排屑向量為 Ui=T+Ω×ρi, i=1, 2, …, n | (6) | 它可以分解為 1.3 最小能量原理 將(5)~(7)式代入(4)式,得 這裡T和Ω是兩個狀態參數(向量),需要按最小能量原理來確定。為此,令A/T=0和A/Ω=0,導出 這裡Ui′和Uoi′分別是誘導排屑向量與誘導自然排屑向量(標註的文字均略去了下標「i」), Ui=μ1Uitbi+μ2Uinai; Uoi=μ1Uoitbi+μ2Uoinai. | (10) | (9)式中上橫線表示加權平均,即 以各單元刀具在自由切削下的單元主切削功率為權,歸一化的權係數為 如果有一對Tm和Ωm確實使切削功率A取極小值,那麼,(9)式必須滿足。另一方面,(9)式又提供了一種計算Tm和Ωm的途徑。此式概括了按最小能量原理確定狀態參數的一般規則。 將算出的Tm和Ωm代入(8)式,即得實際的、受到最小能量原理支配的切削功率Amin。 2 非自由切削實例分析 作者已給出許多實驗事實,表明了(9)式所示的一般原則,在各種具體的條件下的應用及其正確性。這裡不擬討論該式的一般求解方法,及Tm和Ωm的一般計算方法問題,在此僅以圓弧刃刀具成形車削為例,來說明基於最小能量原理對於非自由切削過程的分析方法。用於實驗和分析的刀具如圖3所示。 2.1 單元刀具非線性綜合法 首先,由單元刀具切削試驗,可擬合出關於單位長度刀刃上主切削力的經驗公式, I=1593ac0.61(1+0.76θ2) | (13) | 此式是進一步分析的依據。式中,θ為受迫排屑方向偏離自然排屑方向的角度。 假定諸單元刀具均能沿徑向(即各單元刀具的自然排屑方向)排屑,即令上式中θ=0°,長度為Δl的單元刀具上的單元主切削力為 而如圖3(a)所示刀具的主切削力即為各單元刀具上的單元主切削力之和, 式中,f為橫向切入的進刀量,而fsinα=ac,α為單元刀具的方位角(圖3(a)),R=2mm, 為刀刃圓弧半徑。 實際上,由於對稱性的緣故,作為一個整體的切屑只能沿刀具的縱軸線方向排出。因此,方位角為α的單元刀具的實際排屑方向偏離其自然排屑方向的角度為, 代入(13)式並積分,得刀具的實際主切削力為 這表明,非自由切削條件下的排屑干涉,使實際的主切削力上升了43%。 再看圖3(b),其刀刃被2個分屑槽分成了3個部分,各個部分可單獨排屑。其中間這一部分主切削力的計算與(16)式相似, 而右邊這一部分的主切削力為 式中Ω為這一部分刀刃的整體排屑角度,這是一個狀態參數,需由最小能量原理來確定,因此,令Fz′/Ω=0, 得
代入(18)式,並積分,得Fz′=1077Rf0.61。 注意到dFzo=1593(fsinα)0.61Rdα是作用在單元刀具的單元主切削力,而dμ=是以單元主切削力為權的歸一化權係數,於是上式可寫為 這就是(9)式所示的加權平均關係在此具體條件下的體現。這表明,切削力較大的單元刀具在排屑協調中具有較大的「發言權」。 由於對稱性,圖3(b)左邊部分的主切削力與右邊部分的主切削力相等,於是,Fz'=Fz',而帶有分屑槽的圓弧刃刀具的總的主切削力為: Fzs=Fz′+Fz″+Fz'=2Fz′+Fz″=3904Rf 0.61 | (20) | 與(16)式比較,可知分屑槽使得主切削力下降了1/4。 2.2 理論預測與實驗結果比較 對於圖3中各種圓弧刃刀具的主切削力,以單元刀具非線性綜合法進行了預測,並做了實驗驗證,其結果列於下表。 圓弧刃刀具的主切削力表 (單位:N) f(mm/rev) | 0.019 | 0.0215 | 0.026 | 0.032 | 0.0325 | 無分屑槽 | 實驗 | 凸圓弧 | 915 | 971 | 1137 | 1303 | 1331 | 凹圓弧 | 887 | 957 | 1109 | 1317 | 1331 | 理論預測 | 929 | 1002 | 1125 | 1277 | 1429 | 帶分屑槽 | 實驗 | 凸圓弧 | 702 | 735 | 832 | 930 | 988 | 凹圓弧 | 684 | 721 | 777 | 943 | 961 | 理論預測 | 696 | 750 | 843 | 957 | 1010 | 3 切削過程的非自由度和自由切削法 3.1 切削過程的非自由度係數 切削過程的非自由度係數Φ定義為 式中Fz為實際的切削力(包含排屑干涉因素),∑ΔFzo為諸單元刀具各自進行自由切削時的單元切削力之和(未計及排屑干涉因素)。 非自由度係數Φ用以描述一個切削過程的非自由程度,Φ≥1,Φ愈大,表示該切削過程的非自由程度愈高。當且僅當Φ=1時,該切削過程才是「自由的」。 3.2 實現自由切削的充要條件 定理[1] 一個切削過程是自由的,即Φ=1,當且僅當所有單元刀具的自然排屑向量Uoi(i=1, 2, …, n) 組成一剛體運動,即有 Uoi=To+Ωo×ρi, i=1, 2, …, n | (22) | 而且,在此情況下,常向量To和Ωo正好是整體排屑運動中的平移和旋轉分量(證明略)。 (22)式包含兩個特例,分別為To=0與Ωo=0. 此定理澄清了一個十分流行的誤解:似乎只有當刀刃是一條直線時,才可能實現自由切削。其實,由定理可知,切削是否自由,與刀刃是否為直線並無直接關係。 3.3 自由切削法 研究表明,對於任意形狀的刀刃,只要正確地設計前刀面的形狀,以合理疏導排屑方向與排屑速度,就能消除排屑干涉,實現自由切削。實驗表明,按照「自由切削法"所設計的刀具(中國專利ZL96235153.9)確能大幅度地降低切削力、提高刀具壽命並擴大斷屑範圍。 4 結論 4.1 排屑干涉和排屑協調 現代刀具可以視為一系列單元刀具的組合,其切削過程為一系列單元刀具并行地切削。切削時,每個單元刀具都力圖按其自然排屑向量排屑,這勢必發生排屑干涉;而為了維護切屑的整體性,諸單元刀具又必須進行排屑協調,協調的原則是使整把刀具的切削總功率趨於極小,此即複雜刀具切削下的最小能量原理。大量的實驗與分析結果都證明或支持這一原理。 4.2 非自由切削 因存在排屑干涉,而必須進行排屑協調的切削過程稱為非自由切削過程。在非自由切削下,一般單元刀具都無法按各自的自然排屑向量排出切屑,而這導致切削力上升且切屑變形加劇,從而引起了今天切削加工工序中的種種實際問題。 4.3 排屑運動的普遍方程 假定刀具的一般排屑運動為剛體運動,根據最小能量原理和一種計及排屑干涉的單元刀具綜合法,推導出了制約排屑運動中的平移分量和旋轉分量的普遍方程。並由該方程歸納出一個法則:屬於整體排屑運動的某一狀態參數(如排屑角或其他參數)的取值,等於諸單元刀具同一狀態參數自然取值的加權平均,而以各單元刀具在自由切削下的單元主切削力為權。按之可方便地確定非自由切削中的狀態參數,並便於分析各種因素對於狀態參數的影響。切削實例證明了這一法則的正確性。 4.4 實現自由切削的條件 定義了切削過程的「非自由度係數」,用以反映一個切削過程的非自由程度。實現自由切削的充要條件是:所有單元刀具的自然排屑向量Uoi(i=1, 2, …, n)組成一剛體運動。 4.5 自由切削法 合理設計刀具前刀面形狀可以消除排屑干涉,實現自由切削,從而提高切削加工的效率、改善加工質量。 |