7-8 帶傳動的受力情況
a)不工作時 b)工作時當帶傳動工作時,由於帶和帶輪接觸面上的摩擦力的作用,帶繞入主動輪的一邊被進一步拉緊,拉力由F0增大到F1,這一邊稱為緊邊;另一邊則被放鬆,拉力由F0降到F2,這一邊稱為松邊(見圖7?8b)。兩邊拉力之差稱為有效拉力,以F表示,即
F=F1?F2 (7?4)
有效拉力就是帶傳動所能傳遞的有效圓周力。它不是作用在某一固定點的集中力,而是帶和帶輪接觸面上所產生的摩擦力的總和。帶傳動工作時,從動輪上工作阻力矩T¢2所產生的圓周阻力F¢為
F¢=2 T'2 /d2
正常工作時,有效拉力F和圓周阻力F¢相等,在一定條件下,帶和帶輪接觸面上所能產生的摩擦力有一極限值,即最大摩擦力(最大有效圓周力)Fmax,當Fmax≥F¢時,帶傳動才能正常運轉。如所需傳遞的圓周阻力超過這一極限值時,傳動帶將在帶輪上打滑。
剛要開始打滑時,緊邊拉力F1和松邊拉力F2之間存在下列關係,即
F1=F2∙ef∙a (7?5)
式中 e???自然對數的底(e≈2.718);
f???帶和輪緣間的摩擦係數;
a???傳動帶在帶輪上的包角(rad)。
上式即為柔韌體摩擦的歐拉公式。
(7-5)式的推導:
下面以平型帶為例研究帶在主動輪上即將打滑時緊邊拉力和松邊拉力之間的關係。
假設帶在工作中無彈性伸長,並忽略彎曲、離心力及帶的質量的影響。
7?9所示,取一微段傳動帶dl,以dN表示帶輪對該微段傳動帶的正壓力。微段傳動帶一端的拉力為F,另一端的拉力為F+dF,摩擦力為f·dN,f為傳動帶與帶輪間的摩擦係數(對於V帶,用當量摩擦係數fv, ,f為帶輪輪槽角)。則
因da很小,所以sin(da/2)»da/2,且略去二階微量dF∙sin(da/2),得
dN=F∙da
又
取cos(da/2)»1,得f∙dN=dF或dN=dF/f,於是可得
F∙da=dF/f 或 dF/F=f∙da
兩邊積分
F1=F2∙ef∙a
如果近似地認為,傳動帶在工作時的總長度不變,則其緊邊拉力的增加量應等於松邊拉力的減少量,即
F1-F0=F0-F2
或
F1+F2=2F0 (7-6)
將式(7?4)代入式(7?6)得
(7?7)將式(7?7)代入式(7?5)整理后,可得到帶傳動所能傳遞的最大有效圓周力
(7?8)由式(7?8)可知,帶傳動最大有效圓周力與F0、a及帶和帶輪材質等因素有關。F0、a、f等愈大,則最大有效圓周力也愈大。其中F0的影響最大,直接影響到帶傳動的工作能力,但如F0過大,將使帶的使用壽命縮短。所以在帶傳動設計時必須合理確定F0值。
二、帶傳動的彈性滑動和打滑
帶是彈性體,在拉力作用下會產生彈性伸長,彈性伸長量隨拉力的增減而增減。帶傳動在工作過程中,緊邊和松邊的拉力不等。當帶在A點繞上主動輪時,帶的速度v和主動輪的圓周速度v1是相等的。但在帶自A點轉到B點的過程中,所受拉力由F1逐漸降到F2,彈性伸長量也要相應減小。這樣帶在主動輪上是一面隨帶輪前進,一面向後收縮,因此帶的速度低於主動輪的圓周速度,造成兩者之間發生相對滑動。在從動輪上,情況正好相反,即帶的速度v大於從動輪的圓周速度v2,兩者之間也發生相對滑動。這種由於帶的彈性變形而引起的帶與帶輪之間的滑動,稱為彈性滑動。
彈性滑動是帶傳動中無法避免的一種正常的物理現象。由於彈性滑動的存在,使得帶與帶輪間產生摩擦和磨損;從動輪的圓周速度v2低於主動輪的